預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對比(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對比李平 王家林（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 40074）摘要：文中介紹了ABAQUS的embedded方法和非節(jié)點連接方法模擬鋼筋混凝土構(gòu)件。詳細(xì)討論了兩種方法的思路和特點。對ABAQUS中embedded無法約束轉(zhuǎn)動自由度給予了說明。通過三個算例計算對比，介紹了兩種方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)缺點。通過對比證明了非節(jié)點方法的優(yōu)越性，并得出了一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞：有限元；加筋結(jié)構(gòu)；建模；非節(jié)點鏈接；ABAQUS;中圖分類號：TU13；0242.21 文獻(xiàn)表示碼：AThe comparison of the methods of rein

2、forced concrete structuresLI ping ,WANG Jia-Lin（ School of Civil Engineering & Architecture, ChongQing Jiaotong University, ChongQing , China）Abstract：The embedded element and the non-nodal FEM were introduced to used to simulate the reinforced concrete structures in the paper. The concepts and

3、features of two methods of building models ate discussed. The advantages and disadvantages of the methods were expounded through the three examples. Some useful conclusions were drawn by the comparison of two methods.Key words: finite element method; building model; reinforced structure; non-nodal c

4、onnection; ABAQU專心-專注-專業(yè)1、引言鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材料組成。如何將這類結(jié)構(gòu)離散化？這一問題與一般均勻連續(xù)的一種或幾種材料組成的結(jié)構(gòu)有類似之處，但也有不同之處。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋一般是被包圍于混凝土之中的，而且相對體積較小。但是在受力過稱中卻起著非常重要的作用，因此在建立鋼筋混凝土有限元模型時，必須考慮到鋼筋的受力變化。收稿日期：2009-06-；修訂日期：作者簡介：李平(1980-)，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)有限元分析CAE軟件應(yīng)用研究。E-mail：hefeiliping；電話023-。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元建模方法有分離式、組合

5、式和整體式三種1，其它加筋結(jié)構(gòu)也多參照這些方法。分離式在基體單元的節(jié)點間設(shè)置加筋單元，概念簡單，但是加筋單元和基體材料單元共用節(jié)點的要求使得建模困難。整體式模型通過配筋率將加筋構(gòu)件轉(zhuǎn)化為等效的基體材料，方法雖然簡單，但過于粗略。組合式模型消除了加筋單元與混凝土節(jié)點連接的限制，便于模擬加筋構(gòu)件的真實布置情況，可以很好地模擬加筋構(gòu)件與基體材料無滑移的情況，還可以對加筋構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力。缺點是基體單元的網(wǎng)格和加筋單元的網(wǎng)格不能完全獨立劃分，需要在軟件內(nèi)部對加筋構(gòu)件實現(xiàn)自動劃分，使之滿足組合式的要求。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析中有等效荷載法和實體力筋法2 -6，等效荷載法，即將預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效荷載力直接

6、施加到混凝土上，然后根據(jù)初等梁理論進(jìn)行分析。等效過程中，采用一定的假設(shè)進(jìn)行簡化，無法考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，對于受力復(fù)雜的結(jié)構(gòu)更是無能為力2。實體力筋法常規(guī)的分為：實體分割法、節(jié)點耦合法、約束方程法6。預(yù)應(yīng)力通過降溫和初應(yīng)變模擬3。降溫方法比較簡單，同時可以設(shè)定力筋不同為的預(yù)應(yīng)力不等，即能夠?qū)?yīng)力損失進(jìn)行模擬；初應(yīng)變法通常不能考慮預(yù)應(yīng)力損失，否則每個的實常數(shù)各不相等，工作量較大。在實體力筋法中，ABAQUS的單元埋植（embedded element）方法7和非節(jié)點連接有限元方法8本質(zhì)上都屬于約束方程法（MPC）。在單元劃分時無需考慮公共節(jié)點，網(wǎng)格劃分簡易。鋼筋與混凝土的連接耦合實施更為方便。本文

7、就兩種方法進(jìn)行對比研究，對于ABAQUS中的單元埋植存在的不足給予實例的驗證和說明。2、單元埋植與非節(jié)點連接方法ABAQUS的單元埋植與非節(jié)點連接有限元方法整體思路非常接近，都可以分別獨立建立混凝土模型和鋼筋模型，獨立劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時無須考慮混凝土單元與鋼筋單元的節(jié)點位置關(guān)系。通過程序自動分析鋼筋的節(jié)點在混凝土單元中的幾何位置后自動在鋼筋節(jié)點與混凝土單元之間建立約束方程，無須額外的操作。圖1.單元埋植于主單元中Fig.1 Elements lie embedded in host elements埋植技術(shù)通常被指定處理一個或者一組單元處于別的單元內(nèi)部的問題。這種埋植方法通常處理預(yù)應(yīng)力筋和力

8、筋網(wǎng)。ABAQUS可以搜索被埋植單元的節(jié)點和埋植的主單元幾何關(guān)系。如果某節(jié)點位于別的單元內(nèi)部。此節(jié)點的平移自由度將被去除，該節(jié)點變成埋植節(jié)點。其平移自由度將通過內(nèi)插值的方法與所埋植的單元節(jié)點位移聯(lián)系起來。如圖單元3由節(jié)點AB組成;單元1是由節(jié)點a-h構(gòu)成 ;單元2節(jié)點e-l構(gòu)成。單元3埋植于單元1，2為主單元。根據(jù)權(quán)系數(shù)舍入誤差自動尋找埋植節(jié)點位置，節(jié)點A位于靠近單元1內(nèi)，則節(jié)點A的所有自由度將會與節(jié)點a、b、c、d、e、f、g、h建立約束關(guān)系。同樣，如果節(jié)點B位于單元2，節(jié)點B的自由度由節(jié)點a、c、d、e、f、g和h自由度約束。非節(jié)點有限元方法將位于其它單元內(nèi)部的節(jié)點稱為內(nèi)節(jié)點，包含其它節(jié)點

9、的單元稱為母單元。鋼筋單元中的節(jié)點可位于一個或多個混凝土單元內(nèi)部，與ABAQUS埋植方法不同的是內(nèi)節(jié)點的自由度無需全部與母單元的位移場一致。通過在節(jié)點坐標(biāo)系下對內(nèi)節(jié)點設(shè)置獨立自由度，可自然模擬加筋構(gòu)件與基體材料之間的粘結(jié)滑移、無粘結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)現(xiàn)象。由內(nèi)節(jié)點構(gòu)成的單元的剛度矩陣和荷載向量利用虛功原理變換到對應(yīng)的廣義自由度向量形式，按照廣義自由度的位置向結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和荷載向量組裝，以此實現(xiàn)單元間非節(jié)點位置的連接。在ABAQUS中許多不同類型的單元可以被作為埋植單元和主單元。但是所有的主單元只能具備平移自由度。并且埋植單元中節(jié)點的平移自由度個數(shù)必須和主單元節(jié)點個數(shù)相同。被埋植單元可以

10、具有轉(zhuǎn)動自由度，但是轉(zhuǎn)動自由度將不受埋植的約束。3、建模方法比較：在使用ABAQUS和非節(jié)點方法建模時，可以獨立的對混凝土和力筋進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分，不必考慮兩者的及節(jié)點和單元的位置關(guān)系。ABAQUS埋植方法使用：在ABAQUS的Instance模塊使用單元埋植方法完成混凝土與鋼筋的粘結(jié)，在Create constraint選項中選擇Embedded region，選擇要被埋植的鋼筋單元，再選擇埋植的區(qū)域。完成后出現(xiàn)設(shè)置權(quán)系數(shù)舍入誤差和容差方法的編輯約束對話框，可使用默認(rèn)值，點擊確定后就完成了鋼筋與混凝土的粘結(jié)。非節(jié)點連接方法的使用：在使用非節(jié)點連接有限元理論編譯的RCF軟件時，分別建立混凝土和

11、鋼筋模型，選擇分析線元坐標(biāo)選項自動完成鋼筋等線元節(jié)點的節(jié)點坐標(biāo)系分析。使用分析內(nèi)節(jié)點選項自動分析那些節(jié)點處于其它單元內(nèi)部，將其設(shè)置為內(nèi)節(jié)點。在內(nèi)節(jié)點分析中可以自主的設(shè)置哪些自由度獨立。通過在節(jié)點坐標(biāo)系下描述節(jié)點自由度并根據(jù)需要將某些自由度設(shè)置為獨立自由度，可自然模擬加筋構(gòu)件與基體材料之間的粘結(jié)滑移、無粘結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)性。這一功能是ABAQUS所不具備的。ABAQUS中只能在設(shè)置完內(nèi)節(jié)點后就完成了鋼筋與混凝土的粘結(jié)。ABAQUS中embedded element與非節(jié)點連接有限元方法非常接近。兩種方法在操作上都十分的簡便。下面引用三個算例就兩種方法進(jìn)行對比和驗證。算例1模型尺寸和相關(guān)參

12、數(shù)：矩形截面預(yù)先應(yīng)力混凝土簡支梁長6。梁長為3m、寬0.4m、高0.2m,混凝土土彈性模量為33Gpa，混凝土容重25000N/m3重，力筋預(yù)應(yīng)力為700Mpa，彈性模量為210Gpa，直線布筋，單根力筋面積為Ay為140mm2。具體尺寸如圖2所示。圖2 矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁Fig.2 Prestressed concrete beam with rectangular section采用ABAQUS embedded、RCF非節(jié)點鏈接方法計算，與初等梁理論、等效荷載罰、實體分割法、節(jié)點耦合法、約束方程等計算結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)6中未提出單元類型和所降溫度，這里在計算中采用長度方向為60個

13、單元、寬度方向6個單元、高度方向5個單元，使用空間20節(jié)點體單元形式劃分混凝土。使用100桿單元劃分鋼筋。設(shè)鋼筋的熱膨脹系數(shù)設(shè)為=1×10-5，以 公式計算，溫度下降為333.3。由于混凝土回縮導(dǎo)致應(yīng)力損失，調(diào)節(jié)下降溫度為345.04oC,得到鋼筋預(yù)應(yīng)力為700.002MPa。通過計算得到下表。ABAQUS中的embedded和非節(jié)點連接有限元連接方法計算結(jié)果與其它解都非常的接近。說明兩種方法不但操作簡便而且準(zhǔn)確。表1跨中截面計算結(jié)果Tab.1 The calculation results of the middle section計算方法繞度上緣應(yīng)力下緣應(yīng)力數(shù)值/mm誤差數(shù)值/M

14、pa誤差數(shù)值/ Mpa誤差梁理論1.01310.38125-5.2812約束方程1.00360.940.381580.09-5.28680.11節(jié)點耦合1.00360.940.381580.09-5.28680.11等效荷載1.00520.780.379510.46-5.28240.02實體分割1.00261.040.379370.49-5.28380.05非節(jié)點法1.001241.17%0.380250.26%-5.28030.017%Embedded1.00121.17%0.38010.30%-5.28010.02%注1. 以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。誤差均指與梁理論相比較。算例2如圖3所示

15、在一端固結(jié)的平面的另一端埋植一根鋼筋。尺寸如圖所示。在力筋端部施加一個（1000，-1000）的集中力。板的彈性模量為Ec=3×109,泊松比為0.3，鋼筋Es=2×1011，泊松比為0.3 鋼筋半徑為0.01。分別使用ABAQUS和非節(jié)點連接方法進(jìn)行模擬計算。平板由56*21個平面四節(jié)點單元劃分。在ABAQUS中分別將鋼筋由4，12，64個梁單元劃分和計算。在RCF中只采用4個梁單元劃分。使用ABAQUS對混凝土精細(xì)劃分168×63，鋼筋劃分128個單元作為真實解進(jìn)行對比圖3 平面里埋植梁Fig.3 The beam embedded in the planar

16、將ABAQUS的三組解與非節(jié)點連接有限元軟件RCF解中平面右端部的位移制作成圖4。由于ABAQUS中被埋植的單元中的節(jié)點轉(zhuǎn)動自由度不能被埋植的主單元所約束。所以梁單元節(jié)點的轉(zhuǎn)動位移無法傳遞給平面單元。由圖4可以看出：在鋼筋采用4個單元劃分時，ABAQUS 端部變形為直線。當(dāng)鋼筋細(xì)化為12單元時梁連接部位的平面出現(xiàn)上凸下凹的變形，當(dāng)使用64個單元劃分時，平面的凸凹就非常明顯。而RCF考慮了埋植單元的轉(zhuǎn)動自由度所以在用4單元劃分時就能夠表現(xiàn)出平面端部的真是變形。圖4.平面端部變形圖Fig.4 The figure of the end of the plate 算例3無粘結(jié)曲線預(yù)應(yīng)力筋在常規(guī)有限元

17、軟件中很難模擬，利用非節(jié)點連接方法建模非常方便。如圖5所示矩形截面簡支梁9，跨徑20m，截面高0.9m，寬0.2m。無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的直徑0.02m，按拋物線布置，兩端錨固于截面中心，跨中垂度為0.35m，預(yù)加力為1125KN，在梁上作用有集度為11.25KN/m的分布荷載?；炷翉椥阅Ａ繛?.0×104MPa，泊松比為0.2，力筋彈性模量為2.0×104MPa?，F(xiàn)計算跨中截面混凝土的應(yīng)力。圖5 曲線無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁Fig.5 Curve unbonded pre-stressed beam建模方法：對混凝土沿長度和高度方向劃分為80×4的平面8節(jié)點單元，預(yù)應(yīng)力筋劃分

18、為100個平面桿單元，對桿單元節(jié)點建立節(jié)點坐標(biāo)系，利用軟件使各節(jié)點坐標(biāo)系的x軸自動沿著力筋軸線。利用內(nèi)節(jié)點自動分析功能設(shè)置力筋節(jié)點為內(nèi)節(jié)點，將兩錨固端節(jié)點的全部位移與混凝土單元一致，其余內(nèi)節(jié)點在其節(jié)點坐標(biāo)系下的x自由度為獨立自由度。預(yù)應(yīng)力采用降溫法施加。設(shè)鋼筋的膨脹系數(shù)為1e-5。為了準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力筋作用，首先不施加荷載，對預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行設(shè)置，通過計算得到降溫為17904.9oC，由于混凝土收縮使預(yù)應(yīng)力降低，將溫度調(diào)為17964.8 oC時，所得預(yù)應(yīng)力為1125.001KN。預(yù)應(yīng)力設(shè)置后再施加荷載并計算。施加完荷載后預(yù)應(yīng)力筋的力為1127.7KN。由此得到的預(yù)應(yīng)力在混凝土不僅僅只是施加初

19、應(yīng)力的作用，在混凝土進(jìn)入工作狀態(tài)時它也承擔(dān)著荷載，所以初等梁理論的就算結(jié)果并沒有非節(jié)點連接方法的結(jié)果可靠。表2列出了非節(jié)點連接方法計算得到的混凝土跨中截面應(yīng)力和文獻(xiàn)9提供的解析解?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩者符合得很好。將梁上下表面應(yīng)力的非節(jié)點連接有限元軟件RCF的計算結(jié)果和理論解繪制成圖6。有圖可以看出通過簡單的設(shè)置計算出的結(jié)果與理論解非常的接近。表2 混凝土跨中截面應(yīng)力(單位:MPa)Tab.2 The results of the middle section (MPa)數(shù)據(jù)文獻(xiàn)4數(shù)值解頂部應(yīng)力-12.5-12.4825底部應(yīng)力0.0-0.0426圖6理論解與RCF解 上下表面的應(yīng)力對比Fig.6 S

20、tresses in concrete beam結(jié)論：通過三個算例可以得出ABAQUS embedded和非節(jié)點連接有限元方法在處理預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)問題都具建模簡便、計算結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點。但是embedded中無法約束轉(zhuǎn)動位移的缺點所帶來的誤差也是值得注意和重視。通過算例3可以發(fā)現(xiàn)非節(jié)點有限元方法在處理無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土上的優(yōu)越性。以及在土木工程中所具有的廣闊前景。但是非節(jié)點有限元軟件RCF由于個人編制，所以在前后處理方面存在不足，軟件的計算效率較商業(yè)軟件有所欠缺。文獻(xiàn)：1 江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析M.北京：清華大學(xué)出版社，2005.JIANG jian-jing, LU X

21、in-zheng, YE Lie-ping, Finite element analysis of concrete structures M. Beijing: Tsinghua University Press, 2005.(in Chinese)2 于曉光,孔繁偉,穆卓輝.ANSYS軟件中預(yù)應(yīng)力筋的實現(xiàn)與試驗對比.山西建筑.2006.32(21). 363-364YU Xiao-guang,KONG Fan-wei MU Zhuo-hui.Realize and test comparing of prestressing force steel in ANSYS software.SH

22、ANXI ARCHITECTURE.2006.32(21).363-364 3 付永強,張小水,胡成.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力的Ansys模擬.工程與建設(shè).2008.22(6)784-785FU Yong-Qiang.ZHANG Xiao-Shui.HU Cheng.Prestressed concrete structure imposed by the Ansys simulation of . prestressed.CONGCHENGSHIJI.2008. 22(6)784-7854 熊輝霞,張磊.體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁非線性有限元數(shù)值建模分析J.武漢工程大學(xué)學(xué)報. 2008.30(1)30-33XIONG Hui-xia, ZHANG Lei. Nonlinear finite element modeling analysis of external prestressed concrete beamJ.Wuhan Inst,Tech.2008.30(1). 30-335 李律，錢濟(jì)章，李敦.基于ANSYS的預(yù)應(yīng)力筋數(shù)值模擬.公路工程.2007,32(4).177-183Li Lu,QIAN Jiazhang,LI Dun.Numerica