電路考前復(fù)習(xí)第4章ppt課件

1、 4-1 動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件 4-2 電壓和電流初始值的計(jì)電壓和電流初始值的計(jì)算算 4-3 一階電路的零輸入呼應(yīng)一階電路的零輸入呼應(yīng) 4-4 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng) 第四章第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析法 4-5 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng) 4-6 階躍信號(hào)和階躍呼應(yīng)階躍信號(hào)和階躍呼應(yīng) 4-7 二階電路的零輸入呼應(yīng)二階電路的零輸入呼應(yīng) *4-8 運(yùn)用實(shí)例運(yùn)用實(shí)例 *4-9 計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求本章中心內(nèi)容本章中心內(nèi)容本章中心內(nèi)容本章中心內(nèi)容n第四章第四章n重點(diǎn)引見電容元件、電感元件的特性，電容、電感重點(diǎn)引見電

2、容元件、電感元件的特性，電容、電感的串并聯(lián)等效。的串并聯(lián)等效。n討論動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件確實(shí)定。討論動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件確實(shí)定。n引見一階電路的零輸入呼應(yīng)、零形狀呼應(yīng)和全呼應(yīng)引見一階電路的零輸入呼應(yīng)、零形狀呼應(yīng)和全呼應(yīng)的概念。的概念。n重點(diǎn)闡明一階電路的三要素法。重點(diǎn)闡明一階電路的三要素法。n引見二階電路的零輸入呼應(yīng)的概念。引見二階電路的零輸入呼應(yīng)的概念。4-1 動(dòng)態(tài)元件一、電容元件一、電容元件 與電阻元件耗費(fèi)能量不同，電容元件和電感元件不耗費(fèi)能量，而是儲(chǔ)存能量，稱為儲(chǔ)能元件。這兩種元件的電壓、電流關(guān)系都不是代數(shù)方式，而是微分或積分方式，故又稱為動(dòng)態(tài)元件。 1、定義 一個(gè)二端元

3、件，假設(shè)在任一時(shí)辰t，它所儲(chǔ)存的電荷q同它的端電壓u之間為代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可由q-u平面上一條曲線所確定，那么此二端元件稱為電容元件。 由q-u平面上的一條曲線定義電容元件。此電容為非線性電容 。電容元件是一種集總電路元件，它是從實(shí)踐電容器件籠統(tǒng)出來(lái)的模型。q、u采用一致的參考方向 2、線性時(shí)不變電容元件 假設(shè)q-u平面上的特性曲線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化圖(a)，那么此電容元件稱為線性時(shí)不變電容元件。 線性時(shí)不變電容元件在電路圖中的符號(hào)如圖(b)所示，電容的單位為F (法拉), 常用F，pF等表示。 1F=106 F，1 F =106 pF。q-u平面上的特性曲線為一條過(guò)

4、原點(diǎn)的直線，此電容為線性時(shí)不變電容(a)(b)q=Cu式中比例系數(shù)C稱為電容，是表征電容元件的參數(shù)由圖(a)知：n4-1n 4-13、電容元件的VAR線性時(shí)不變電容元件q與u的關(guān)系式為 當(dāng)u、i為一致參考方向時(shí)，那么有tuCtCutqiddddddi與u的變化率成正比，只需當(dāng)電容元件的端電壓隨時(shí)間變化時(shí)，電容中才有電流經(jīng)過(guò)。假設(shè)電壓不變化直流電壓，那么雖有電壓，電流卻為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開路；所以電容元件有隔斷直流(簡(jiǎn)稱隔直)的作用。q=Cu 這是電容元件VAR的微分方式。當(dāng)u、i參考方向?yàn)椴灰恢聲r(shí)，上式前面要冠以負(fù)號(hào)。u、i參考方向?yàn)椴灰恢聲r(shí)，該式前面要冠以負(fù)號(hào)tuCtCutqidddddd

5、對(duì)于有限電流值來(lái)說(shuō)，電容電壓不能躍變，即電對(duì)于有限電流值來(lái)說(shuō)，電容電壓不能躍變，即電容電壓變化需求時(shí)間，否那么電容電流為無(wú)窮大。容電壓變化需求時(shí)間，否那么電容電流為無(wú)窮大。電容電壓不能躍變的特性，是本章中分析動(dòng)態(tài)電路電容電壓不能躍變的特性，是本章中分析動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)重要根據(jù)。的一個(gè)重要根據(jù)。 電容元件VAR的積分方式為某一時(shí)辰的電容電壓值與-到該時(shí)辰的一切電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。n 4-1假設(shè)dt=0，du0，那么i=，故u不能躍變電容元件具有記憶電流的作用n 4-14、電容元件的電場(chǎng)能量 當(dāng)u、i為一致的參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率計(jì)算式為 在時(shí)間間

6、隔t0 , t內(nèi)，電容電壓由u(t0)變化到u(t)，那么電容元件吸收的能量為假設(shè)初始時(shí)辰u(t0)=0即初始時(shí)辰電容未充電那么 當(dāng)電容充電時(shí)， p 0, 電容吸收功率；當(dāng)電容放電時(shí)，p 0, 電感吸收功率；當(dāng)電流減小，p0時(shí)的時(shí)的uC、i，并畫出它們的波形。并畫出它們的波形。(a) 解解 本例在本例在t 0 后是零輸后是零輸入呼應(yīng)入呼應(yīng)見圖見圖(b)，因此，可，因此，可以利用零輸入呼應(yīng)分析結(jié)論以利用零輸入呼應(yīng)分析結(jié)論來(lái)求解，毋需列寫和求解微來(lái)求解，毋需列寫和求解微分方程。分方程。 (b) 在開關(guān)S由1合向2前，即換路前，電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，故電容電流為零，電容相當(dāng)于開路，由圖(a)可求得6V

7、V631610)(0-Cun 4-3V6)0()0(-CCuu根據(jù)換路定那么可知 換路后見圖(b)，電容經(jīng)過(guò)電阻R1、R2放電，由于R1、R2為并聯(lián)，設(shè)從電容兩端看進(jìn)去的電路的等效電阻為R，有(b)那么時(shí)間常數(shù) 可得 263632121RRRRR0 e6)e(05 . 0-t uuttCC0 e235 . 0t uitCn 4-3uC、i 隨時(shí)間變化的曲線如圖(c)所示。 (c)0 e235 . 0t uitC0 e6)e(05 . 0-t uuttCCuC是延續(xù)的，不能躍變i躍變了n 4-3二、二、RL電路的零輸入呼應(yīng)電路的零輸入呼應(yīng) 如下圖RL電路中，開關(guān)S動(dòng)作前，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，電感L

8、中有電流換路前電感已儲(chǔ)存了磁場(chǎng)能量。當(dāng)開封鎖合后，電感儲(chǔ)存的能量將經(jīng)過(guò)電阻以熱能的方式釋放出來(lái)，直到其電流iL等于零。1、動(dòng)態(tài)電路的方程 設(shè)t=0時(shí)，開關(guān)S由1合到2，具有初始電流I0的電感L與電阻R相連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。在圖示的電壓和電流的參考方向下，根據(jù)KVL可得000)0(IRUiL電感己以短路代之n 4-3LRRiu 而根據(jù)元件的VAR可知 將上兩式代入KVL式得初始條件 Iii-LL0)0()0(0 0 tuuLR=+tiLuLLdd換路后的電路方程一階線性齊次微分方程2、零輸入呼應(yīng)分析 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的通解方式為 0 RLpLRp 相應(yīng)的特征方程為 故特征方程的根為

9、n 4-3 令通解中的t=0+，并將初始條件iL(0+)=I0代入可得 IiAL0)0(0 etAiptL= 將P和A的值代入iL通解方式，求得滿足初始條件的微分方程的解為 這就是零輸入呼應(yīng)電感電流iL表達(dá)式。電路中的零輸入呼應(yīng)電感電壓為電路中的零輸入呼應(yīng)電阻電壓為n 4-30 ee)(dd00t RI ILRLtiLutLRtLRLL0 e0t RIRiutLRLR 3、時(shí)間常數(shù) 與RC電路類似，令 n 4-3RL稱為一階 R L電路的時(shí)間常數(shù) 。那么上面三個(gè)解可寫為 電流iL和電感電壓uL、uR隨時(shí)間變化的曲線如圖(a)、(b)、(c)。 0 e)e(00tIiittLL=+0 edd0t

10、 RItiLutLL0 e0t RIRiutLR(a)(b) (c) iL不能躍變uL躍變uR躍變n 4-3 例例 圖示電路是電機(jī)勵(lì)圖示電路是電機(jī)勵(lì)磁電路，其中勵(lì)磁繞阻的磁電路，其中勵(lì)磁繞阻的R=40，L=1.5H；直流電；直流電源電壓源電壓Us=120V；VD為理為理想二極管，正導(dǎo)游通時(shí)電想二極管，正導(dǎo)游通時(shí)電阻為零；電壓表內(nèi)阻阻為零；電壓表內(nèi)阻RV=10k；開關(guān)；開關(guān)S斷開前斷開前電路已處于穩(wěn)定形狀；在電路已處于穩(wěn)定形狀；在t=0時(shí)將開關(guān)時(shí)將開關(guān)S斷開。斷開。 (1)假設(shè)不接二極管，求勵(lì)磁繞阻中的電流iL 和電壓表接受的最大電壓； (2)假設(shè)接二極管，重求電流iL。n 4-3解解 這是一個(gè)

11、求解零輸入呼應(yīng)的問(wèn)題。這是一個(gè)求解零輸入呼應(yīng)的問(wèn)題。 (1) 假設(shè)不接二極管，開關(guān)S斷開前電路已處于穩(wěn)定形狀，電感相當(dāng)于短路，由圖得根據(jù)換路定那么，得 iiRLRLA3)0()0(且電流以電壓表構(gòu)成回路，故電路的時(shí)間常數(shù)那么 RUiRLA3A40120)0(S0A e3)e(0310241tiittRLRLS1023S1010405 . 143V1RRLn 4-3t= 0+時(shí)，電壓表接受的電壓為最大值，其值為其實(shí)踐極性為下“+上“。 (2) 假設(shè)接二極管，開關(guān)S斷開前，二極管反向偏置二極管陽(yáng)極電位低于陰極電位，二極管不能導(dǎo)通。故iRL(0-)與前面一樣，即 iRLA3)0(有 iiRLRLA3

12、)0()0( S斷開后二極管導(dǎo)通，將電壓表短接，電路的時(shí)間常數(shù)KV30V)31010()0()0(3VVRLiRuS803S405 . 12RLn 4-3那么 可見，二極管VD起到了維護(hù)電壓表的作用，同時(shí)也使開關(guān)S兩端防止接受高電壓，維護(hù)了開關(guān)觸頭不被電弧燒毀。該二極管VD普通稱為續(xù)流二極管。V120V) 340()0()0(VRLRiu0A e3)e(03802tiittRLRL接了續(xù)流二極管后，uV (0+)由30KV降至120V一、一、RC電路的零形狀呼應(yīng)電路的零形狀呼應(yīng) 電路在零初始形狀下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL (0+)= iL(0-)=0時(shí)，由外施鼓勵(lì)引起的呼應(yīng)稱為

13、零形狀呼應(yīng)。 在圖示RC電路中，開關(guān)S閉合前uC0-=0，表示電容沒(méi)有儲(chǔ)存電場(chǎng)能量。當(dāng)開封鎖合后，電容開場(chǎng)儲(chǔ)存電荷，直到其電壓uC等于US，這個(gè)過(guò)程稱為電容的充電過(guò)程。亦即RC電路的零形狀呼應(yīng)。4-4 4-4 一階電路的零形狀呼應(yīng)一階電路的零形狀呼應(yīng)1、動(dòng)態(tài)電路的方程 設(shè)t=0時(shí)開關(guān)S閉合。按圖中所標(biāo)明的電壓和電流的參考方向，根據(jù)KVL可得RiuR而根據(jù)元件的VAR可知 將上兩式代入KVL式得 uu-CC0)0()0( 初始條件 n 4-4tuCiCdd=0 s tUuuCR是一階線性非齊次微分方程2、零形狀呼應(yīng)分析 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的完全解方式為 式中uCh為對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解

14、，簡(jiǎn)稱齊次解。其方式和RC電路的零輸入呼應(yīng)方式一樣，為 uCp為非齊次微分方程的特解。從數(shù)學(xué)中可知，特解是滿足非齊次微分方程的任一解。顯然，換路后uC的穩(wěn)態(tài)值t=時(shí)的值，必滿足非齊次微分方程，是它的一個(gè)特解。由圖示電路，可求得n 4-4uCp=uC()=Us phCCCuuu0 eehtAAutRCtC 非齊次微分方程的完全解為 令上式中t=0+，并將初始條件代入，那么有 這就是零形狀呼應(yīng)電容電壓，即電容充電電壓uC表達(dá)式。 電路中的零形狀呼應(yīng)電流為n 4-4uC(0+)=A+Us=0故 A =Us 將積分常數(shù)A代入完全解，得0 estUAutC 非齊次方程特解對(duì)應(yīng)的齊次方程通解電路中的零形狀

15、呼應(yīng)電阻電壓為它們隨時(shí)間變化的曲線如下圖。n 4-4uC不能躍變uR躍變i躍變n 4-4236362121eqRRRRR 例例 如圖如圖(a)所示，開關(guān)所示，開關(guān)S閉合前電路曾經(jīng)穩(wěn)定，電閉合前電路曾經(jīng)穩(wěn)定，電容無(wú)初始儲(chǔ)能。容無(wú)初始儲(chǔ)能。t=0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)S閉合，求閉合，求t0時(shí)的電壓時(shí)的電壓uC和和iC。(a) 解解 首先根據(jù)戴維寧定理，求首先根據(jù)戴維寧定理，求出開關(guān)出開關(guān)S閉合后閉合后RC支路以外的支路以外的等效電路為如圖等效電路為如圖(b)所示。所示。(b)時(shí)間常數(shù)其中3V3V369221sOCRRRUURC支路以外的戴維寧等效電路n 4-4零形狀呼應(yīng)電壓電流0 e6 . 0dd1 . 0

16、t tuCitC己求出UOC =3V0 )e1 (3)e1 (1 . 0Ot - -Uut-t-CC己求出=10s知C=2Fn 4-40)0()0(-LLii二、二、RLRL電路的零形狀呼應(yīng)電路的零形狀呼應(yīng) t=0時(shí)開關(guān)S閉合，根據(jù)兩類約束，列出圖示電路的電壓方程為 初始條件 仿照前面的求解過(guò)程，可得出此方程的完全解為iL的穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù)RLRUiLS)(也是一階線性非齊次微分方程n 4-4電感電壓電阻電壓iL、uL、uR隨時(shí)間變化的曲線如下圖 iL不能躍變uR未躍變uL躍變n 4-42003002003002008032321eqRRRRRRR1=80， R2=200，R3=300，R4=

17、50。開關(guān)S原閉合，電路已穩(wěn)定。在t=0時(shí)將開關(guān)S翻開，求S斷開后iL、uL和i隨時(shí)間變化的規(guī)律。 解解 在開關(guān)在開關(guān)S翻開前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，翻開前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，由圖由圖(a)可知，可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零故是零形狀呼應(yīng)。根據(jù)戴維寧定理，求出形狀呼應(yīng)。根據(jù)戴維寧定理，求出S斷斷開后開后R4 L支路以外的等效電路如圖支路以外的等效電路如圖(b)所示。所示。 (a)(b) 例例 在圖在圖(a)所示電路中，知所示電路中，知Is=10A，L=2H，其中S斷開后R4 L支路以外的等效電路2000V10V30020030020080s32321OIRRRRRUCn 4-4時(shí)間常數(shù)

18、 得電感電流為再根據(jù)電感的VAR，可得電感電壓電路電流 s008. 0s5020024eqRRL0 Ve 2000125)e8-2dd125-125-ttiLuttLL（0)A e 8(2A e18-10-125-125stiIittL）（4-5 一階電路的全呼應(yīng)一階電路的全呼應(yīng) 假設(shè)一階電路的初始形狀和輸入鼓勵(lì)都不為零，即電路遭到初始形狀和輸入共同鼓勵(lì)時(shí)，電路的呼應(yīng)稱為全呼應(yīng)。一、一階電路的全呼應(yīng)一、一階電路的全呼應(yīng) 一階電路的全呼應(yīng)普通可以由兩種分析方法求得。 方法一：全呼應(yīng)=暫態(tài)呼應(yīng)分量+穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)分量 首先運(yùn)用第一種方法進(jìn)展分析。 方法二：全呼應(yīng)=零輸入呼應(yīng)分量+零形狀呼應(yīng)分量1、RC電

19、路的全呼應(yīng)n 4-5 圖示電路，在開關(guān)S閉合前，電容已被充電至U0，即uC0-=U0。在t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，將RC串聯(lián)電路與電壓為Us的直流電壓源接通。根據(jù)KVL和元件的VAR建立電路的方程為0)0()0(Uuu-CC初始條件 完全解為齊次解和特解之和 ，即由初始條件可得 Sphe)(eUAuAuuutCtCCCS0UUA一階線性非齊次微分方程n 4-5得電路的全呼應(yīng)電容電壓為下面運(yùn)用第二種方法進(jìn)展分析。 由于全呼應(yīng)是由電路的初始形狀和輸入共同產(chǎn)生的，根據(jù)疊加定理，電路的全呼應(yīng)是兩種鼓勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的呼應(yīng)之和，即零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)之和。 電路的零輸入呼應(yīng)電容電壓分量為 電路的零形狀呼應(yīng)

20、電容電壓分量為 暫態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng))e1 (StCUu t0t0t0tCUue0n 4-5所以，電路的全呼應(yīng)電容電壓為零輸入呼應(yīng)分量 可見，兩種分析方法所得結(jié)果完全一致。 2、 RL電路的全呼應(yīng) 圖示RL電路的初始條件為iL(0+)=i(0) =I0，仿照RC電路可得全呼應(yīng)為零形狀呼應(yīng)分量暫態(tài)呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)分量零形狀呼應(yīng)分量t0t0n 4-5二、一階電路的三要素法二、一階電路的三要素法 對(duì)于RC 一階電路的全呼應(yīng)，由上述分析可知 上式闡明, uC 是由uC(0 + )、uC( )和 這三個(gè)要素確定的。同理，對(duì)于RL 一階電路的全呼應(yīng)，有也是由iL(0+ )、iL()和 這三個(gè)要素確定的。

21、n 4-5 分析上述電路可知，一階電路中的其他呼應(yīng)iC、uL、iR、uR也是由其初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素確定的。不過(guò)在不同的呼應(yīng)式中，上述電流、電壓 ，有的初始值為零，有的那么穩(wěn)態(tài)值為零。 所以，一階電路對(duì)直流鼓勵(lì)的全呼應(yīng)普通表達(dá)式為 式中，f (t)表示電路任一求解變量電壓或電流；f (0+)表示該求解變量電壓或電流的初始值，f ()表示該求解變量電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值；表示電路的時(shí)間常數(shù)。 這種分析方法稱為一階電路的三要素法。稱為“快速公式n 4-5 運(yùn)用三要素法分析一階電路的步驟及應(yīng)留意的問(wèn)題： (1) 求初始值f (0+):按4-2中引見的方法求解。 (2) 求穩(wěn)態(tài)值f ()：畫出

22、換路后t=時(shí)的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，在此電路中電容代之以開路，電感代之以短路，其它電路元件不變。用分析電阻電路的方法，求出所要求的變量的穩(wěn)態(tài)值f ()。 (3)求時(shí)間常數(shù)：同一電路只需一個(gè)時(shí)間常數(shù)。畫出換路后除源即電壓源短路，電流源開路等效電路，求出從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻Req。含有電容的一階電路，其時(shí)間常數(shù)為=ReqC，含有電感的一階電路，其時(shí)間常數(shù)為=L/Req。 (4)求呼應(yīng)f (t)：將f (0+)、f()和代入“快速公式 。n 4-5 例1 圖(a)所示電路中，開關(guān)S原來(lái)合在“1上很久，在t=0時(shí)S合向“2端，用三要素法求t0時(shí)，電容兩端電壓uC和電流iC，并繪出它們隨時(shí)間

23、變化的曲線。 解解 (1) 求初始值求初始值uC(0+) 作t=0-時(shí)的電路如圖 (b)所示 ，求得 (a) (b)根據(jù)換路定那么，得2V6V633)(0-Cu2V)(0)(0-CCuu電容開路 (2) 求穩(wěn)態(tài)值uC () 作換路后t=時(shí)的等效電路如圖 (c)， (3)求時(shí)間常數(shù) =ReqC，Req為換路后從電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。其等效電路如圖(d)所示， (d) (c) (a)23636eqRn 4-5求得求得-2V6V633-)(Cun 4-5(4)求uC、iC 將uC (0+)=2V、uC ()=2V和=1s代入“快速公式 ，得那么繪出uC、iC的波形如圖(e)所示。 0 V2

24、-e42-e2-2 )()e(-)0(- tuuuuttCtCCC）（）（）（0A e-22- e(4dd21ddt ttuCittCC）n 4-5 (e)n 4-5解解 (1) 求初始值求初始值i(0+) 、uL(0+) 作t=0+時(shí)的電路如圖 (b)所示 。(a)(b) 根據(jù)換路定那么，得 iL (0+)= iL(0-) =2A 例例2 如圖如圖(a)所示，開關(guān)合在所示，開關(guān)合在1時(shí)電路曾經(jīng)穩(wěn)定。時(shí)電路曾經(jīng)穩(wěn)定。t=0時(shí)，開關(guān)由時(shí)，開關(guān)由1合向合向2，用三要素法求，用三要素法求t0時(shí)的時(shí)的i和和uL。 開關(guān)在1位置時(shí)，電流iL(0-) 為可求得 i (0+)= (2-2)A=02A A48

25、)(0-Li-4VV0222-)(0）（Lu電感代之以短路電感代之以電流源n 4-5 作換路后t=時(shí)的等效電路如圖(c)。 (3)求時(shí)間常數(shù) 換路后從電感兩端看進(jìn)去的電路如圖(d)所示。 (d) (c) (a) (2) 求穩(wěn)態(tài)值i() 、uL()1A 2A222)(i42)(2eqR 0)(Lu0.025ss40.1eqRL求得求得電感代之以短路n 4-5(4)求i 、uL 將i (0+)、i () 和uL (0+)、uL ()及代入“快速公式，可得 tiiiitttA e-(1A 1e ) 10( )(e)()0(40025. 0）0 Ve4-Ve04- )(e)()0(400.025 tuuuuttLtLLL）（n 4-5 解解 (1) 求初始值求初始值uC(0+) 換路后至穩(wěn)態(tài)的等效電路如圖 (b) 。