2019高中數(shù)學(xué)古典概率教案新人教版必修3

1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 古典概率教案 新人教版必修3一、教材分析 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí),是在隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的.古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位. 學(xué)好古典概型可以為其他概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問(wèn)題.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類(lèi)比各個(gè)試驗(yàn),歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,體現(xiàn)了化歸

2、的重要思想,掌握列舉法,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題. 概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象.適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì),盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例.使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí),感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活

3、中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).四、課時(shí)安排 1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個(gè),即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件

4、.(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號(hào)為1,2,3，,10.思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？為此我們學(xué)習(xí)古典概型,教師板書(shū)課題.思路2 將撲克牌（52張）反扣在桌上,先從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅心的概率有多大？是否一定要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn),用“出現(xiàn)紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率？這樣工作量較大且不夠準(zhǔn)確.有更好的解決方法嗎？把“抽到紅心”記為事件B,那么事件B相當(dāng)于“抽到紅心1”,“抽到紅心2”,“抽到紅心K”這13種情況,而同樣抽到其他牌的共有39種情況；由于是任意抽取的,可以認(rèn)為這52種情況的

5、可能性是相等的.所以,當(dāng)出現(xiàn)紅心時(shí)“抽到紅心1”,“抽到紅心2”,“抽到紅心K”這13種情形之一時(shí),事件B就發(fā)生,于是P(B)=.為此我們學(xué)習(xí)古典概型.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總.（1）用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)

6、結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特點(diǎn)？（4）什么是古典概型？它具有什么特點(diǎn)？（5）對(duì)于古典概型,應(yīng)怎樣計(jì)算事件的概率？活動(dòng)：學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果：（1）用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率不好,因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的試驗(yàn),同時(shí)我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機(jī)事件的概率,存在一定的誤差.（2）上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果是“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,

7、它們也都是隨機(jī)事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.（3）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機(jī)事件；上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,它們都是隨機(jī)事件,像這類(lèi)隨機(jī)事件我們稱(chēng)為基本事件（elementary event）；它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果.基本事件具有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一個(gè)試驗(yàn)中如果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型（classica

8、l models of probability）,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個(gè)試驗(yàn)不滿(mǎn)足古典概型的第一個(gè)條件. 如下圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿(mǎn)足古典概型的第二個(gè)條件.（5）古典概型,隨

9、機(jī)事件的概率計(jì)算 對(duì)于實(shí)驗(yàn)一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1. 因此 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=. 即P（“出現(xiàn)正面朝上”)=. 試驗(yàn)二中,出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等,即 P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）. 反復(fù)利用概率的加法公式,我們有P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1. 所以P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P

10、（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=. 進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率,例如, P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=+=. 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=.因此根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn),可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=.在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).下面我們看它們的應(yīng)用.（三）應(yīng)用示例思路1例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件？活動(dòng)：師生交流或討論,

11、我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來(lái).解：基本事件共有6個(gè):A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法.分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹(shù)狀圖進(jìn)行列舉.變式訓(xùn)練 用不同的顏色給下圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)地涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,求:(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率.分析：本題中基本事件比較多,為了更清楚地枚舉出所有的基本事件,可以畫(huà)圖枚舉如下：（樹(shù)形圖）解：基本事件共有27個(gè).(1)記事件A=“3個(gè)矩形涂同一種顏色”,由上圖可以知道事件A包含的基本事件有

12、1×3=3個(gè),故P(A)=.(2)記事件B=“3個(gè)矩形顏色都不同”,由上圖可以知道事件B包含的基本事件有2×3=6個(gè),故P(B)=.答：3個(gè)矩形顏色都相同的概率為；3個(gè)矩形顏色都不同的概率為.例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？活動(dòng)：學(xué)生閱讀題目,搜集信息,交流討論,教師引導(dǎo),解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵,即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型.如果學(xué)生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容,這都不滿(mǎn)足古典概型的第2個(gè)條件等可能性,

13、因此,只有在假定學(xué)生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下,才可以化為古典概型.解：這是一個(gè)古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個(gè),考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（“答對(duì)”）=0.25.點(diǎn)評(píng)：古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；（4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論.變式訓(xùn)練1.兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率.解：樣本空間：甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反.這里四個(gè)基本事

14、件是等可能發(fā)生的,故屬古典概型.n=4,m=1,P=.2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率.解法一:設(shè)表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”,用(i,j)記“第一顆骰子出現(xiàn)i點(diǎn), 第二顆骰子出現(xiàn)j點(diǎn)”,i,j=1,2,6.顯然出現(xiàn)的36個(gè)基本事件組成等概樣本空間,其中A包含的基本事件個(gè)數(shù)為k=3×3+3×3=18,故P(A)=.解法二:若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：（奇,奇）,（奇,偶）,（偶,奇）,（偶,偶）,則它們也組成等概率樣本空間.基本事件總數(shù)n=4,A包含的基本事件個(gè)數(shù)k=2,故P(A)=.解法三:若把一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果取為：點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù),點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù),也

15、組成等概率樣本空間,基本事件總數(shù)n=2,A所含基本事件數(shù)為1,故P(A)=.注：找出的基本事件組構(gòu)成的樣本空間,必須是等概率的.解法2中倘若解為：（兩個(gè)奇）,（一奇一偶）,（兩個(gè)偶）當(dāng)作基本事件組成樣本空間,則得出P(A)=,錯(cuò)的原因就是它不是等概率的.例如P（兩個(gè)奇）=,而P（一奇一偶）=.本例又告訴我們,同一問(wèn)題可取不同的樣本空間解答.例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解：(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種.我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一

16、個(gè)結(jié)果配對(duì),組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種.(2)在上面的所有結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果.(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型的概率計(jì)算公式可得P(A)=.例4 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少?解：一個(gè)密碼相當(dāng)于一個(gè)基本事件,總共有10 000

17、個(gè)基本事件,它們分別是0000,0001,0002,9998,9999.隨機(jī)地試密碼,相當(dāng)于試到任何一個(gè)密碼的可能性都是相等的,所以這是一個(gè)古典概型.事件“試一次密碼就能取到錢(qián)”由1個(gè)基本事件構(gòu)成,即由正確的密碼構(gòu)成.所以P(“試一次密碼就能取到錢(qián)”)=.發(fā)生概率為的事件是小概率事件,通常我們認(rèn)為這樣的事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的,也就是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)的方法取到儲(chǔ)蓄卡中的錢(qián)的概率是很小的.但我們知道,如果試驗(yàn)很多次,比如100 000次,那么這個(gè)小概率事件是可能發(fā)生的.所以,為了安全,自動(dòng)取款機(jī)一般允許取款人最多試3次密碼,如果第4次鍵入的號(hào)碼仍是錯(cuò)誤的,那么取款機(jī)將“沒(méi)收”儲(chǔ)蓄卡.另外,

18、為了使通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)的方法取到儲(chǔ)蓄卡中的錢(qián)的概率更小,現(xiàn)在儲(chǔ)蓄卡可以使用6位數(shù)字作密碼. 人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲(chǔ)蓄卡的密碼.當(dāng)錢(qián)包里既有身份證又有儲(chǔ)蓄卡時(shí),密碼泄密的概率很大.因此用身份證上的號(hào)碼作密碼是不安全的.例5 某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼,合格的4聽(tīng)分別記作:1,2,3,4,不合格的2聽(tīng)分別記作a,b,只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格,就表示查出了不合格產(chǎn)品.依次不放回地從箱中取出2聽(tīng)飲料,得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,即基本事件.由于是隨機(jī)抽

19、取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品”,A1表示“僅第一次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A2表示“僅第二次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A12表示“兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品”,則A1,A2和A12是互不相容的事件,且A=A1A2A12,從而P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12).因?yàn)锳1中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A2中的基本事件的個(gè)數(shù)為8,A12中的基本事件的個(gè)數(shù)為2,全部基本事件的總數(shù)為30,所以P(A)=0.6.思路2例1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩個(gè)球,(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少

20、？活動(dòng)：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件.解：(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球4,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2號(hào)球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10個(gè)基本事件.（2）上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的,且只有3個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)白球（記為事件A）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=.共有10個(gè)基本事件,摸到兩個(gè)白球的概率為.變式訓(xùn)練 將一顆骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)

21、的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？解析：（1）將骰子拋擲1次,它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6這6種結(jié)果.先后拋擲兩次骰子,第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果,第2次又有6種可能的結(jié)果,于是一共有6×6=36種不同的結(jié)果；(2)第1次拋擲,向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè),第2次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果,使向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4,則當(dāng)?shù)?次向上的點(diǎn)數(shù)為2或5時(shí),兩次的點(diǎn)數(shù)的和都為3的倍數(shù)）,于是共有6×2=12種不同的結(jié)果；(3)記“向上點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件A,則事件A的結(jié)果有12種,因?yàn)閽亙纱蔚玫降?6種

22、結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,所以所求的概率為P(A)=.答：先后拋擲2次,共有36種不同的結(jié)果；點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有12種；點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為.說(shuō)明：也可以利用圖表來(lái)數(shù)基本事件的個(gè)數(shù)：例2 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.活動(dòng)：學(xué)生思考或交流,教師引導(dǎo),每次取出一個(gè),取后不放回,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能發(fā)生的,因此可用古典概型解決.解：每次取出一個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè),即（a1,a2）和（a1,b2）,（a2,a1）,（a2,b1）

23、,（b1,a1）,（b1,a2）.其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則A=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,事件A由4個(gè)基本事件組成,因而,P（A）=. 思考 在上例中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,其余條件不變,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率. 有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果有：（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a2）,（b1,b1）,由9個(gè)基本事件組成,由于每一件產(chǎn)品

24、被取到的機(jī)會(huì)均等,因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）, 事件B包含4個(gè)基本事件,因而,P（B）=.點(diǎn)評(píng)：（1）在連續(xù)兩次取出過(guò)程中,（a1,b1）與（b1,a1）不是同一個(gè)基本事件,因?yàn)橄群箜樞虿煌?（2）無(wú)論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”,每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)都是均等的.變式訓(xùn)練 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品：（1）如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）為放回抽樣；

25、（2）為不放回抽樣.解：（1）有放回地抽取3次,按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有8×8×8=83種,因此,P(A)=0.512.（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄（x,y,z）,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種.設(shè)事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B

26、)=0.467.解法2：可以看作不放回3次無(wú)順序抽樣,先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120,按同樣的方法,事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)為8×7×6÷6=56,因此P(B)=0.467.點(diǎn)評(píng)：關(guān)于不放回抽樣,計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí),既可以看作是有順序的,也可以看作是無(wú)順序的,其結(jié)果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.（四

27、）知能訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí)1、2、3.（五）拓展提升 一個(gè)各面都涂有色彩的正方體,被鋸成1 000個(gè)同樣大小的小正方體,將這些正方體混合后,從中任取一個(gè)小正方體,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有兩面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000個(gè)小正方體中,一面涂有色彩的有82×6個(gè),兩面涂有色彩的有8×12個(gè),三面涂有色彩的有8個(gè),（1）有一面涂有色彩的概率為P1=0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為P2=0.096；（3）有三面涂有色彩的概率為P3=0.008.答：（1）一面涂有色彩的概率為0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為0.096；（3）有

28、三面涂有色彩的概率為0.008.（六）課堂小結(jié)1.古典概型 我們將具有（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式P（A）=.3.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表）,應(yīng)做到不重不漏.（七）作業(yè) 習(xí)題3.2 A組1、2、3、4.§ （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生一、教材分析 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有兩種: (1)由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù):例如我們要產(chǎn)生125之間的隨

29、機(jī)整數(shù),我們把25個(gè)大小形狀等均相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,24,25,放入一個(gè)袋中,把它們充分?jǐn)嚢?然后從中摸出一個(gè)球,這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).一般當(dāng)需要的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)不是太多時(shí),可以用這種方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).如果需要隨機(jī)數(shù)的量很大,這種方法就不是很方便,因?yàn)樗俣忍? (2)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù):由于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的,具有周期性(周期很長(zhǎng)),具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機(jī)數(shù),稱(chēng)為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬中,往往需要大量的隨機(jī)數(shù),這時(shí)會(huì)選擇用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). 這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容,是隨機(jī)模擬中最簡(jiǎn)單、易操作的部分,所以要求每個(gè)學(xué)生會(huì)操作.具體教學(xué)

30、時(shí),教師可以在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器操作一遍,然后讓學(xué)生模擬擲硬幣的試驗(yàn)或擲骰子的試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果. 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,教師可以設(shè)計(jì)一些與上一章統(tǒng)計(jì)部分相聯(lián)系的問(wèn)題,通過(guò)知識(shí)的相互聯(lián)系,可以幫助學(xué)生更好地理解概率的意義和一些統(tǒng)計(jì)思想.例如: 每個(gè)學(xué)生模擬擲一個(gè)硬幣的試驗(yàn)20次,統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)正面的頻數(shù)與頻率,并可用頻率估計(jì)概率,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問(wèn)題:這個(gè)估計(jì)的精度如何?誤差大嗎? 如果全班有50人,每人得到一個(gè)頻率,那么有50個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義和計(jì)算的具體數(shù)值,解釋這個(gè)模擬結(jié)果,通過(guò)這個(gè)過(guò)程,可以使學(xué)生進(jìn)一步理解頻率是概率的估計(jì)值,

31、以及平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義等. 不同的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作步驟可能不同,教科書(shū)中僅是以一種計(jì)算器為例給出產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的步驟.教學(xué)中,可以讓學(xué)生自己看計(jì)算器的說(shuō)明書(shū),按說(shuō)明書(shū)的提示進(jìn)行操作. 很多軟件都能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),教科書(shū)中以Excel軟件為例,主要考慮到這個(gè)軟件比較普遍,多數(shù)教師對(duì)它比較熟悉.教師在講授這部分內(nèi)容之前應(yīng)該熟悉一下Excel軟件,特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)、畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的功能及對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能. 用隨機(jī)模擬的方法模擬隨機(jī)現(xiàn)象稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)試驗(yàn).這里必須明確隨機(jī)模擬方法得到的結(jié)果只能是概率的近似值或估計(jì)值,每次試驗(yàn)得到的結(jié)果可能是不同的.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能： （1）了解隨機(jī)數(shù)的概念

32、；（2）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的隨機(jī)數(shù)問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來(lái)求簡(jiǎn)單事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)求隨機(jī)數(shù)的方法.四、課時(shí)安排 1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1 復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容：（1）古典概型.我們將具有試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件

33、只有有限個(gè)；（有限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.（2）古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式: P（A）=.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,教師板書(shū)課題.思路2 在第一節(jié)中,同學(xué)們做了大量重復(fù)試驗(yàn),有的同學(xué)可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多了,那么,有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?？答案是肯定?這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題（1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗(yàn)中,如果沒(méi)有硬幣,你會(huì)怎么辦？（2）在擲一枚均勻的骰子的試驗(yàn)中,如果沒(méi)有骰子,你會(huì)怎么辦？（3）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有幾種方法,請(qǐng)予

34、以說(shuō)明.（4）用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器（特別是TI圖形計(jì)算器）如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？活動(dòng)：學(xué)生思考或討論,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果：（1）我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn).（2）我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,用計(jì)算器做模擬擲骰子試驗(yàn).（3）可以由試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)：例如我們要產(chǎn)生110之間的隨機(jī)數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標(biāo)上：1,2,3,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張

35、紙上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較直觀,不過(guò)當(dāng)隨機(jī)數(shù)的量比較大時(shí),就不方便,因?yàn)樗俣忍?用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器（特別是TI圖形計(jì)算器）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：利用計(jì)算機(jī)程序算法產(chǎn)生,具有周期性（周期很長(zhǎng)）,具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)性質(zhì),稱(chēng)為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬時(shí)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比較方便.（4）介紹各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)下面我們介紹一種如何用計(jì)算器產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例如,要產(chǎn)生125之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),按鍵過(guò)程如下： 以后反復(fù)按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機(jī)數(shù). 同樣地,我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計(jì)算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個(gè)隨機(jī)數(shù),以代替擲硬幣的試

36、驗(yàn).按鍵過(guò)程如下：利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數(shù),如圖：RAND（20）表示1到20的隨機(jī)數(shù).)利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度很快而且很方便.介紹利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)（主要利用Excel軟件） 先讓學(xué)生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的功能,以及了解Excel軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的功能. 我們也可以用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),而且可以直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法. 每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù).以Excel軟件為例,打開(kāi)Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟：(1)選定A1格,鍵入“=RANDBETW

37、EEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1.(2)選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1,這樣我們很快就得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0,1,相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).(3)選定C1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1A100,0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是反面朝上的頻數(shù).(4)選定D1格,鍵入“=1-C1/100”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率,即

38、正面朝上的頻率.同時(shí)可以畫(huà)頻率折線(xiàn)圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動(dòng). 上面我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬了擲硬幣的試驗(yàn),我們稱(chēng)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法.（三）應(yīng)用示例思路1例1 利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解：具體操作如下：鍵入 反復(fù)操作10次即可得之.點(diǎn)評(píng)：利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn),在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解：具體操作如下：鍵入反復(fù)按鍵10次即可得到.例2 天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩

39、天下雨的概率是多少?活動(dòng)：這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè),但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%.解：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%.因?yàn)槭?天,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做

40、了20次實(shí)驗(yàn).在這組數(shù)中,如果恰有兩個(gè)數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩天下雨,它們分別是191,271,932,812,393,即共有5個(gè)數(shù).我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為=25%.本例題的目的是要讓學(xué)生體會(huì)如何利用模擬的方法估算概率.解決步驟：（1）建立概率模型：模擬每一天下雨的概率為40%,有很多方法,例如用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09的隨機(jī)數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（當(dāng)然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%.（2）進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),可以用Excel軟件模擬的結(jié)果（模擬20個(gè)）：可用函數(shù)“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果（略）.注意：用隨機(jī)數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結(jié)果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加（相當(dāng)于增加樣本的容量）,模擬的結(jié)果就越接近概率. 關(guān)于例2的實(shí)際操作,有條件的可以讓學(xué)生自己上機(jī)動(dòng)手或利用計(jì)數(shù)器來(lái)演算.點(diǎn)評(píng)：掌握產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,特別是用計(jì)算機(jī)模擬