2018天津數(shù)學(xué)中考題

1、2018年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A. 5 B. C. 9 D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算詳解：（-3）2=9，故選C點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘方，比較簡單，注意負(fù)號(hào)2. 的值等于（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可詳解：cos30°=故選：B點(diǎn)睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握3. 今年“五一”假期，我市某主題

2、公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為：故選B點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.

3、【答案】A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合5. 下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖詳解：這個(gè)幾何體的主視圖為：故選：A點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察

4、和想象，再畫它的三視圖6. 估計(jì)的值在（ ）A. 5和6之間 B. 6和7之間C. 7和8之間 D. 8和9之間【答案】D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案詳解：6481，89，故選：D點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題7. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)同分母的分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案詳解：原式=.故選：C點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8. 方程組的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)加減消元

5、法，可得方程組的解詳解：，-得x=6，把x=6代入，得y=4，原方程組的解為故選A.點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵9. 若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)判斷出三點(diǎn)所在的象限，由函數(shù)的增減性及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答詳解：反比例函數(shù)y中，k=12>0，此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，y1y20y3，故選：B點(diǎn)睛：本題比較簡單，考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是

6、熟知反比例函數(shù)的增減性10. 如圖，將一個(gè)三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE易得.詳解：由折疊的性質(zhì)知，BC=BE.故選：D點(diǎn)睛：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等11. 如圖，在正方形中，分別為，的中點(diǎn)，為對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于最小值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E在線段CD上，得E為CD中點(diǎn)，連接AE，它與B

7、D的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，PA+PE的最小值就是線段AE的長度；通過證明直角三角形ADE直角三角形ABF即可得解詳解：過點(diǎn)E作關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E，連接AE，交BD于點(diǎn)PPA+PE的最小值A(chǔ)E；E為AD的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90°,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì)此題主要是利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”因此只要作出點(diǎn)A（或點(diǎn)E）關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)A（或E），再連接EA（或AE）即可12. 已知拋物線（，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸在軸右側(cè)，

8、有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過點(diǎn)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：根據(jù)拋物線的對稱性可以判斷錯(cuò)誤，根據(jù)條件得拋物線開口向下，可判斷正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)及對稱軸的位置，可判斷正確，故可得解.詳解：拋物線（，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸在軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)，因此錯(cuò)誤；拋物線（，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸在軸右側(cè)，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正確；對稱軸在軸右側(cè)，>0a<0b>0經(jīng)過點(diǎn)，a-b+c=0經(jīng)過點(diǎn)，c=3a-b=-3b=a+3，a=b

9、-3-3<a<0，0<b<3-3<a+b<3.故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. 計(jì)算的結(jié)果等于_【答案】【解析】分析：依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可詳解：原式=2x4+3=2x7故答案為：2x7點(diǎn)睛：本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵14. 計(jì)算的結(jié)果等于_【答案】3【解析】分析：先運(yùn)用用平方差公式把括號(hào)展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得詳解：原式=（）2-

10、（）2=6-3=3，故答案為：3點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵15. 不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_【答案】【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為：點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=16. 將直線向上平移2

11、個(gè)單位長度，平移后直線的解析式為_【答案】【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可詳解：將直線y=x先向上平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為y=x+2故答案為y=x+2點(diǎn)睛：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”17. 如圖，在邊長為4的等邊中，分別為，的中點(diǎn)，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則的長為_【答案】【解析】分析：連接DE，根據(jù)題意可得DEG是直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求解DG的長.詳解：連接DE，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，DE=ACABC是等邊三角形，且BC=4DEB=60&#

12、176;,DE=2 EFAC，C=60°,EC=2FEC=30°，EF=DEG=180°-60°-30°=90°G是EF的中點(diǎn)，EG=. 在RtDEG中，DG= 故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線性質(zhì)定理，記住和熟練運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 18. 如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)，均在格點(diǎn)上.（1）的大小為_（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，是邊上任意一點(diǎn).為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)最短時(shí)，請用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)，并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求

13、證明）_【答案】 (1). ； (2). 見解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；取格點(diǎn)，連接交延長線于點(diǎn)；取格點(diǎn)，連接交延長線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.詳解：（1）每個(gè)小正方形的邊長為1，AC=，BC=，AB=, ABC是直角三角形，且C=90°故答案為90；（2）如圖，即為所求.點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.三、解答題 （本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程.） 19. 解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（）解不等式（1），

14、得 （）解不等式（2），得 （）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 【答案】解：（）；（）；（） （）.【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集詳解：（）解不等式（1），得x-2；（）解不等式（2），得x1；（）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為：-2x1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵20. 某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解

15、答下列問題：（）圖中的值為 ；（）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？【答案】（）28. （）平均數(shù)是1.52. 眾數(shù)為1.8. 中位數(shù)為1.5. （）280只.【解析】分析：（）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.將這組數(shù)據(jù)按從小到

16、大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（）在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只。點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)21. 已知是的直徑，弦與相交，.（）如圖，若為的中點(diǎn)，求和的大??；（）如圖，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大小.

17、【答案】（1）52°，45°；（2）26°【解析】分析：（）運(yùn)用直徑所對的圓周角是直角以及圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解即可；（）運(yùn)用圓周角定理求解即可.詳解：（）是的直徑，.又，.由為的中點(diǎn)，得.（）如圖，連接.切于點(diǎn)，即.由，又，是的外角，.又，得.點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22. 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖

18、形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案詳解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為.則.由題意可知，.可得四邊形為矩形.，.在中，.在中，. .答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般23. 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的

19、總費(fèi)用（元）150175方式二的總費(fèi)用（元）90135（）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當(dāng)時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由.【答案】（）200，180，.（）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. （）當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.【解析】分析：（）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ，進(jìn)行填表即可；（）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.詳解：（）200，180，.（）方式一：，解得.方式二：，解得.，小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.

20、當(dāng)時(shí)，即，得.當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答24. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，.（）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).求證；求點(diǎn)的坐標(biāo).（）記為矩形對角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】（）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）證明見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）.【解析】分析：（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=5,設(shè)CD=x，在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可CD的值，從而可確定D點(diǎn)坐標(biāo)；（）根據(jù)直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可；由知，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得.從而，故BH=AH，在RtACH中，運(yùn)用勾股定理可求得AH的值，進(jìn)而求得答案；（）.詳解：（）點(diǎn)，點(diǎn)，.四邊形是矩形，.矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，.在中，有， .點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）由四邊形是矩形，得.又點(diǎn)在線段上，得.由（）知，又，.由，得.又在矩形中，.設(shè)，則，.在