自控課程設計模版

1、課程設計任務書學生姓名：專業(yè)班級：指導教師：程平 工作單位： 武漢理工大學自動化學院題 目 : 單級移動倒立擺建模及串連滯后校正初始條件：圖示為一個倒立擺裝置，該裝置包含一個小 車和一個安裝在小車上的倒立擺桿。由于小 車在水平方向可適當移動，因此，控制小車 的移動可使擺桿維持直立不倒。2M 1kg,m 0.2 kg, l 0.5m, g 10m/ s要求完成的主要任務 : （包括課程設計工作量及其技術要求， 以及說明書撰寫等具體要求）1、研究該裝置的非線性數(shù)學模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的 線性數(shù)學模型傳遞函數(shù)（以 u 為輸入， 為輸出）；2、用 Matlab 對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析

2、 , 并求其階躍響應 .時間安排：1.1516明確設計任務，建立非線性模型1.1719線性化，設計校正裝置1.2324仿真分析，撰寫課程設計報告指導教師簽名： 年 月 日 系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日精選文檔1 系統(tǒng)介紹2 單級倒立擺的數(shù)學模型3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4 分析相角裕度和截止頻率5 系統(tǒng)仿真6 總結(jié)與體會參考文獻單級移動倒立擺建模及串連滯后校正摘要倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被 控對象，通過以單級倒立擺為被控對象，來掌握控制系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立方法和及控制 系統(tǒng)的調(diào)試方法，掌握 MATLAB仿真軟件的使用方法。本次課程設計包含如下幾

3、個內(nèi)容：1 研究該裝置的非線性數(shù)學模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線性數(shù)學模 型傳遞函數(shù)（以 u 為輸入， 為輸出）；2 用畫根軌跡方法對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析 ,用 BODE圖求出系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率3 用 Matlab 求系統(tǒng)階躍響應 .1 系統(tǒng)介紹單級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1 所示。2 / 8精選文檔圖 1 單級倒立擺系統(tǒng)示意圖圖示為一個倒立擺裝置，該裝置包含一個小車和一個安裝在小車上的倒立擺桿。由于 小車在水平方向可適當移動，因此，控制小車的移動可使擺桿維持直立不倒。2M 1kg,m 0.2kg, l 0.5m, g 10m/ s系統(tǒng)組成的框圖如圖 2 所示。施加外力

4、運動狀態(tài) 擺角圖2 單級倒立擺系統(tǒng)組成框圖系統(tǒng)通過給小車施加外力，使擺桿與小車相互作用，達到平衡，維持不倒2 單級倒立擺的數(shù)學模型對系統(tǒng)建立數(shù)學模型是系統(tǒng)分析、設計的前提，為了簡化分析，忽略空氣阻力，僅考慮小車與倒立擺之間的摩擦力。將倒立擺系統(tǒng)看成簡單的小車與單級擺組成的系統(tǒng)。在水平方向施加控制力 u，相對參考坐標系產(chǎn)生位移 x 。建立系統(tǒng)的線性數(shù)學模型傳遞函數(shù)(以 u 為輸入， 為輸出)。 設小車瞬時位置為 x ， 擺心瞬時位置為 (x l sin ) 在水平方向，由牛頓第二定律即：d2xdt2d2m2dt2(x l sin )ml 2 sin u(M m)x ml cos在垂直方向：慣性力

5、矩與重力矩平衡即m: 2 (x l sin ) lcos mgl sin22xcos l cos l sin cos 2 gsin sin 0,cos 1, 很小時，忽略 2 項則有：( M m)x ml ux l g聯(lián)立求解并進行拉氏變換：(s) 1 則傳遞函數(shù)為 u(s) (m M )g Mls2u(s)(s)12Mls 2 (m M )3g / 8精選文檔3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 代入?yún)?shù), M=1kg, m=0.5kg, l =0.5m,用如下程序?qū)鬟f函數(shù)在 MATLAB中表示出來 : num=-1 den=0.5,0,-7.5 sys=tf(num,den) 用 MATLAB 顯示為 :

6、用如下程序?qū)鬟f函數(shù)的根軌跡圖在 MATLAB中表示出來 : num=-1den=0.5,0,-7.5rlocus(num,den)用 MATLAB 做出的根軌跡如圖 3 所示 :圖 3 校正前系統(tǒng)根軌跡 由于系統(tǒng)在右半平面有極點 , 因此為非穩(wěn)定系統(tǒng) .4 分析相角裕度和截止頻率利用下列程序 MATLAB中畫出 BODE圖, 并算出相角裕度和截止頻率 num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)精選文檔mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w) margin(sys)用 MATLAB做出 BO

7、DE圖如圖 4 所示 :圖 4 校正前系統(tǒng) BODE圖gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN其中 gm為幅值裕度 , pm 為相角裕度 ,wcg 為相角交界頻率 ,wcp 為截止頻率 . 所畫的 BODE圖沒有穿過頻率軸 , 使的沒有截止頻率和相角裕度 .4 系統(tǒng)階躍響應因為求單位階躍響應要求在閉環(huán)條件下 , 求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為 :利用如下程序在 MATLAB中對系統(tǒng)繪制單位階躍響應 :num=2den=-1,0,17step(num,den)系統(tǒng)單位階躍響應如圖 5 所示:精選文檔圖 5 系統(tǒng)單位階躍響應因為系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng) , 所以當它時間趨于無窮

8、時 , 它的幅值并不趨于輸入信號 , 即不 會趨近于 1.5 系統(tǒng)仿真在MATLAB命令窗口中輸入 SIMULINK,然后點File NewModel,在SOURC中E選擇 STEP模塊,在SINKS中選擇 SC 直線將模塊連接后 ,點擊 S 系統(tǒng) MATLAB仿真圖形如圖P模塊,在 CONTINUOU中S選擇傳遞函數(shù) ,雙擊更改極點和零點 , 用圖 6 系統(tǒng) MATLAB仿真圖形6 總結(jié)與體會控制系統(tǒng)設計是讓我們學會一些概念相對比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，精選文檔作為控制系統(tǒng)的被控對象，通過本課程設計我以

9、一階倒立擺為被控對象，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法 .此次課程設計首先我明確了設計任務 , 詳細的分析了設計情況 , 然后制定了設計的具 體方案.我先對此物理系統(tǒng)進行了受力分析 , 然后通過列牛頓第二定律運動方程建立起了數(shù)學 模型,在受力分析時 ,曾對小車對桿的支持力的方向確定不下 , 之后通過網(wǎng)上查閱資料 , 了 解到可以用整體受力分析方法 ,問題得到解決 .然后就是將 替換正弦和用 1替換余弦達到 線性化的目的 ,進行拉氏變換 ,得到最后的傳遞函數(shù) .然后利用 MATLAB 將傳遞函數(shù)的根軌跡圖畫出 ,分析其穩(wěn)定性 ,我所建立的模型為非穩(wěn) 定系統(tǒng);畫出 BODE

10、圖求出截止頻率和相角裕度 .然后繪制其時域下單位階躍響應 ,因為是非 穩(wěn)定系統(tǒng) ,當時間趨于無窮時 , 它的幅值并不趨于輸入信號 ,即 1.最后利用 MATLAB 的 SIMULINK 工具進行了系統(tǒng)仿真 .課程設計是一個重要的實踐鍛煉的環(huán)節(jié) ,在課程設計期間 ,雖然沒有設計成功 ,但是我提 高了分析問題和解決問題的能力 ,使的我能夠正確運用學過的理論知識 ,并且在調(diào)試程序的 過程中,我基本的能夠運用 MATLAB 仿真軟件 ;通過課程設計掌握系統(tǒng)的調(diào)試方法 ,提高工 程設計能力 ;而且因為是分組合作 ,培養(yǎng)了我們的團隊 ,為進一步接觸實驗 ,走向社會打下堅 實的基礎 參考文獻1 薛強，梁冰，劉建軍，劉曉麗 . 矸石山滲濾液在地下水系統(tǒng)中運移的仿真分析 J. 系統(tǒng)仿真學報， 2004,16(2):356-359.2 金忠青。 N-S 方程的數(shù)值解和紊流模型 M 。南