初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章

1、第一章 特殊平行四邊形 一、平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容1.平行四邊形的定義及性質(zhì)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等。 平行四邊形的對(duì)邊平行。（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等。（3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。2.平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（注意：必須是同一組對(duì)邊平行且相等，也就是

2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，不一定是平行四邊形。有兩條邊相等，并且另外兩條邊相等的四邊形不一定是平行四邊形）3. 兩條平行線間的距離的定義：若兩條直線互相平行，則其中一 條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行4. 線之間的距離，實(shí)際上平行線間的距離處處相等。2、 菱形的相關(guān)知識(shí) 1. 菱形的定義及性質(zhì) 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。 菱形的性質(zhì)：（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）（1）邊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等 。（2）角的性質(zhì)：菱形的對(duì)角相等。（3）對(duì)角線的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角（4） 菱形是關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，又

3、以對(duì)角線所在直 線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。（5） 分割特殊性：菱形的兩條對(duì)角線把他分割為四個(gè)全等的直角 三角形2. 菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）。（2）對(duì)角線互相垂直（平分）的平行四邊形是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。（4）兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。3.菱形的面積計(jì)算方法：菱形的面積公式（1）菱形的面積=底×高（2）菱形的面積=兩條對(duì)角線乘積的一半。三、矩形的相關(guān)知識(shí)1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,也叫長(zhǎng)方形2歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等(2)四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線互相平分且相等；(4) 對(duì)稱性:既

4、是關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形,又以對(duì)邊的中 垂線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸(5) 分割特殊性:矩形的兩條對(duì)角線把它分割為四個(gè)面積相等的等腰 三角形3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的 兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形因此，有關(guān)矩形 的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決5.矩形的判定方法(1) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形(2) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形(3) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形6.矩形具備下列一般平行四邊形所不具備的特征：1矩形的四個(gè)角都是直角；2矩形的對(duì)角線互相平分且相等；3矩形還是軸對(duì)

5、稱圖形；4矩形的對(duì)角線把矩形分成了兩對(duì)全等的直角三角形；5矩形的面積等于兩鄰邊的乘積四、正方形的相關(guān)知識(shí)1.正方形的定義及性質(zhì)正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形。正方形的性質(zhì)：（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)（2）正方形的四條邊相等 ，四個(gè)角都是直角（3）對(duì)角線的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。（5）分割特殊性：正方形的對(duì)角線把他分割為四個(gè)全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（定義）。 (2) 對(duì)角

6、線相等的菱形是正方形。（3）對(duì)角線互相垂直（平分）的矩形是正方形。（4）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。3.正方形的面積計(jì)算方法：（1）正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（2）正方形的面積=兩條對(duì)角線平方的一半。4.矩形、菱形、正方形及平行四邊形之間的關(guān)系（1）矩形是有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形（2）菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形（3）正方形是兼具矩形和菱形兩者特征的平行四邊形，他既是矩形又是菱形特殊平行四邊形專題練習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：（一）矩形：1、矩形的定義：_的平行四邊形叫矩形2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是_；矩形的對(duì)角線_ .矩形既是 對(duì)稱圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱軸.3、矩形

7、的判定：有_個(gè)是直角的四邊形是矩形對(duì)角線_的平行四邊形是矩形對(duì)角線_的四邊形是矩形4、練習(xí)：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，AOD=120°，AB=4cm，則矩形對(duì)角線AC長(zhǎng)為_cm 四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD四邊形ABCD中，ADBC，則四邊形ABCD是 _，又對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若1=2，則四邊形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定義：有一組_相等的平行四邊形叫菱形2、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊_；菱形的對(duì)角線_，且每

8、條對(duì)角線_ .菱形既是 對(duì)稱圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱軸.3、菱形的判定：_邊都相等的四邊形菱形對(duì)角線_的平行四邊形是菱形對(duì)角線_的四邊形是菱形4、菱形的面積與兩對(duì)角線的關(guān)系是_5、練習(xí)：如圖，BD是菱形ABCD的一條對(duì)角線，若ABD=65°，則A=_ 一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)等于 cm,面積= cm2 若菱形的周長(zhǎng)為8cm,高為1cm,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為 (三)正方形:1、正方形的定義： 的平行四邊形叫正方形。2、正方形的性質(zhì)：正方形的四個(gè)角是_角，四條邊_，對(duì)角線_正方形是_對(duì)稱圖形，又是 對(duì)稱圖形,它有_條對(duì)稱軸3正方形的判定：先判定這

9、個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形還是_形；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形也是_形 4練習(xí)：正方形的面積為4，則它的邊長(zhǎng)為_，對(duì)角線長(zhǎng)為_ 已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是4，則它的邊長(zhǎng)是 ，面積是 。 如圖所示，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，EF，要使四邊形ADEF是正方形，還需增加條件：_二、復(fù)習(xí)練習(xí)：（一）、選擇題：1、矩形ABCD的長(zhǎng)AD=15cm，寬AB=10cm，ABC的平分線分AD邊為AE、ED兩部分，這AE、ED的長(zhǎng)分別為（ ）ABDEC A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四邊形ABCD的對(duì)角

10、線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BDABCDE3、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則AEBO （ ）A. 10° B15° C20° D12.5°4、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）A. 4 B8 C12 D16（二）、填空題5、已知正方形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=16cm，則DO=_cm，BO=_cm，OCD=_度xyABD0C6、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，ABC

11、=60°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）,則點(diǎn)B坐標(biāo)（ ），點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)D坐標(biāo)為（ ）。7、一平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是9，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是12和 ，它是 形，它的面積是 ，周長(zhǎng)是 。8、如圖ABCD是一塊正方形場(chǎng)地，在AB邊上取定了一點(diǎn)E，量得BACDEEC=30 cm，EB=10 cm，則這塊場(chǎng)地的面積是 cm2，對(duì)角線的長(zhǎng)是 cm（三）解答題：9、如圖，四邊形ABCD是菱形 ，ACD=30°,BD=6,求:（1）BAD,ABC的度數(shù)；（2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)。ABCDE10、在RtABC中，ACB=90°CDAB于點(diǎn)D，BCD=3ACD，點(diǎn)E是斜邊AB的

12、中點(diǎn)，求ECD的度數(shù)。11、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm，DB=6cm,DHAB于點(diǎn)H，求DH的長(zhǎng).H12、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD，求證：四邊形OCED是菱形。ABCDEOABCDOEF13、如圖：AEBF，AC平分BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形ABCDEFMN14、如圖，E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CM=DN，求證，四邊形EFMN是正方形 。ABCDEGF15、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)G，BE=CF 猜想

13、AE與BF的關(guān)系并證明。ABCDEFG16、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE，且交AG于點(diǎn)F。求證：AF=BF+EF三、課下練習(xí)1、在正方形ABCD中，直線EF平行于對(duì)角線AC，與邊AB、BC的交點(diǎn)為E、F，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG=AD，若EG與DF的交點(diǎn)為H，求證：AH與正方形的邊長(zhǎng)相等_C_D_A_B_G_E_F_H2、若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長(zhǎng)FA使AG=BC，求證：BG=CD_E_D_B_C_A_G_F3、在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED