初三----二次函數(shù)壓軸題30道附詳細(xì)答案

1、二次函數(shù)壓軸題30道（1）一解答題（共30小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同

2、時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過(guò)點(diǎn)P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由3（2015永春縣自主招生）如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A（0，2），過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m0，n0（1）如果m=4，n=1，試判斷AMN的形狀；（2）如果mn=4，（1）中有關(guān)AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成

3、立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=4，并且ON=4，求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)4（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知：直角三角形AOB中，AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度都為1厘米每秒設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4）（1）求OPQ的面積S與（

4、厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時(shí)S的最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ和AOB相似；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形；（4）試證明無(wú)論t為何值，OPQ不可能為正三角形；若點(diǎn)P的移動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值5（2015蘆溪縣模擬）如圖，已知拋物線y=x2ax+a24a4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CD運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求

5、a的值；（2）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值（4）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是等腰三角形？（直接寫(xiě)出答案）6（2015江西校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MHx軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sinMOH=（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸

6、于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使ANG與ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7（2015武侯區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC（1）求PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)8（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）

7、、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P（x，y）（0x6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸交直線BC于點(diǎn)Q當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)P，使OAQ為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9（2015臨夏州模擬）如圖（1），拋物線y=x22x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）圖（2）、圖（3）為解答備用圖（1）k=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）設(shè)拋物線y=x22x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，

8、請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2015大慶模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B（1）如圖1，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），試確定拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，且SABM=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)P在第一象限，且PA=PO，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D將拋物線y=x2+bx+c平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀，并說(shuō)明理由11（2015濠江區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3

9、（1）求拋物線的解析式；（2）作RtOBC的高OD，延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得BEQ的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12（2014遵義）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)

10、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)13（2014吉林）如圖，直線l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為（2）求P的對(duì)稱軸（用含m，

11、n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l：y=mx4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM若OM=，直接寫(xiě)出l，P表示的函數(shù)解析式14（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)MBA+CBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)

12、，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由15（2014六盤水）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，6）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)（3）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)連接BC，并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，求BDE的面積（4）

13、拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，與A，D兩點(diǎn)構(gòu)成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由16（2014白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)=ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)17（2014珠海）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得矩形OEFG，線段

14、GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn)，則它的解析式為：；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQH的面積為s，當(dāng)時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍18（2014畢節(jié)市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為A（1，1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）C為x軸上一點(diǎn)，且CAO=90°，線段AC的延長(zhǎng)線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（1，0）（

15、1）求拋物線的解析式；（2）求直線Ac的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過(guò)點(diǎn)D（0，2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BPEF？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19（2014丹東）如圖1，拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，求證：OBDABC（3）如圖2，若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OE=2PE時(shí)，求POD的面積（4）當(dāng)以點(diǎn)O、C、D為

16、頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（2014臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），直線y=2x1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C、D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)21（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），

17、點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（2014濟(jì)寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A是

18、否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（2014雅安）如圖，直線y=3x3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且對(duì)稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（1）試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)），又PNx軸，交AC于P，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PM的長(zhǎng)

19、度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由24（2014濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2平移后過(guò)點(diǎn)A（8，0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PMN為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)OM=t，試探究：t為何值時(shí)MAN為等腰三角形；t為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少25（2014營(yíng)口）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)P是直

20、線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在，求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式26（2014義烏市）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l

21、的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2014西寧）如圖，拋物線y=x2+x2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點(diǎn)D，將BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到FEC，連接BF（1）求點(diǎn)B，C所在直線的函數(shù)解析式；（2）

22、求BCF的面積；（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28（2014瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C過(guò)點(diǎn)A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)29（2014來(lái)賓）如圖，拋物線y=

23、ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)Cx軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30（2014孝感）如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線y=x24x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且其頂點(diǎn)M在CD上（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C，D；（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作y

24、軸的平行線l與直線AB交于點(diǎn)G，與直線BD交于點(diǎn)H，如圖2當(dāng)線段PH=2GH時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，點(diǎn)K在直線BD上，且滿足KPHAEF，求KPH面積的最大值二次函數(shù)壓軸題30道（1）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁

25、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+b

26、x+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC=90°如答圖31，過(guò)點(diǎn)A（，）作ANx軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3

27、，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了

28、二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)2（2015黃岡中學(xué)自主招生）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G（1）求直線AC的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使MAC和MBC都是等腰三角形直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過(guò)點(diǎn)P作PEAC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二

29、次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；（2）根據(jù)三角形面積公式即可寫(xiě)出解析式；（3）可以分腰和底邊進(jìn)行討論，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）過(guò)G作GHy軸，根據(jù)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解【解答】解：（1）y=x2+2，x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=±2，A（2，0），B（2，0），C（0，2），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=1，b=2，即直線AC的解析式是y=x+2；（2）當(dāng)0t2時(shí)，OP=（2t），QC=t，PQC的面

30、積為：S=（2t）t=t2+t，當(dāng)2t4時(shí)，OP=（t2），QC=t，PQC的面積為：S=（t2）t=t2t，；（3）當(dāng)AC或BC為等腰三角形的腰時(shí)，AC=MC=BC時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，22）和（0，2+2）當(dāng)AC=AM=BC 時(shí)，M為（0，2）當(dāng)AM=MC=BM時(shí)M為（0，0）一共四個(gè)點(diǎn)，（0，），（0，），（0，2），（0，0）；（4）當(dāng)0t2時(shí)，過(guò)G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=GHOP即=，解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAEGC=即GE的長(zhǎng)度不變當(dāng)2t4時(shí)，過(guò)G作GHy軸，垂足為H由AP=t，可得AE=由即=，GH（2+t）=t（t2）（t2）GH，GH（2+

31、t）+（t2）GH=t（t2），2tGH=t（t2），解得GH=，所以GC=GH=于是，GE=ACAE+GC=2t+=，即GE的長(zhǎng)度不變綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一道難度較大的二次函數(shù)題，綜合考查了三角形相似的性質(zhì)，需注意分類討論，全面考慮點(diǎn)M所在位置的各種情況3（2015永春縣自主招生）如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A（0，2），過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m，0）和N（n，0），其中m0，n0（1）如果m=4，n=1，試判斷AMN的形狀；（2）如果mn=4，（1）中有關(guān)AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如

32、果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=4，并且ON=4，求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AMAN，MN的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理就可以求出三角形是直角三角形（2）AMAN，MN的長(zhǎng)度可以用m，n表示出來(lái)，根據(jù)m，n的關(guān)系就可以證明（3）M、A、N的坐標(biāo)已知，根據(jù)待定

33、系數(shù)法局可以求出二次函數(shù)的解析式（4）拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)Q1符合條件，易證RtPNQ1RtANM且RtPQ2N、RtNQ2Q1、RtPNQ1和RtANM兩兩相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得到就可以求出Q1Q2得到符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）AMN是直角三角形依題意得OA=2，OM=4，ON=1，MN=OM+ON=4+1=5在RtAOM中，AM=在RtAON中，AN=MN2=AM2+AN2AMN是直角三角形（解法不惟一）（2分）（2）答：（1）中的結(jié)論還成立依題意得OA=2，OM=m，ON=nMN=OM+ON=nmMN2=（nm）2=n22mn+m2mn=4MN2=n22

34、×（4）+m2=n2+m2+8又在RtAOM中，AM=在RtAON中，AN=AM2+AN2=4+m2+4+n2=n2+m2+8MN2=AM2+AN2AMN是直角三角形（解法不惟一）（2分）（3）mn=4，n=4，m=1方法一：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0）、N（4，0）和A（0，2）所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+2方法二：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）（x4）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）4a=2解得a=所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）（x4）即y=x2+x+2（2分）（4）拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)Q1符合條件，lMN，ANM=P

35、NQ1，RtPNQ1RtANM拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，Q1（，0）（2分）NQ1=4=過(guò)點(diǎn)N作NQ2AN，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q2RtPQ2N、RtNQ2Q1、RtPNQ1和RtANM兩兩相似即Q1Q2=點(diǎn)Q2位于第四象限，Q2（，5）（2分）因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是Q1（，0），Q2（，5）（解法不惟一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等4（2015黃岡中學(xué)自主招生）已知：直角三角形AOB中，AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P、Q分別為AB邊，OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，

36、它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度都為1厘米每秒設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4）（1）求OPQ的面積S與（厘米2）與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時(shí)S的最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ和AOB相似；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形；（4）試證明無(wú)論t為何值，OPQ不可能為正三角形；若點(diǎn)P的移動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）可用t表示出OQ，BP的長(zhǎng)，三角形OPQ中，OQ邊上的高可用BP的長(zhǎng)和PBO的正弦值求出，由此可得出關(guān)于S，t的函數(shù)關(guān)系

37、式（2）本題分兩種情況：BQP=BOA，此時(shí)PQOA，那么BQ=PBcosPBO由此可求出t的值BPQ=BOA，此時(shí)BP=BQsinPBO由此可求出t的值（3）本題中無(wú)非是兩種情況OQPQ或OPQP，可分別表示出PO、QO、PQ三條線段的長(zhǎng)，然后用勾股定理進(jìn)行求解即可（4）如果三角形OPQ是正三角形那么（3）中表示三條線段長(zhǎng)的表達(dá)式必然相等，可通過(guò)解方程求出此時(shí)t的值，如果方程無(wú)解則說(shuō)明三角形OPQ不可能是正三角形思路同，設(shè)出Q點(diǎn)的速度，然后表示出三條線段的長(zhǎng)，令三條線段的表達(dá)式相等，即可求出Q的速度和t的值【解答】解：（1）S=0.3t2+當(dāng)t=時(shí)，S最大=（2）BQP=BOA，在直角三角形

38、BQP中，BP=BQ，即5t=（4t），解得t=0BPQ=BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4t=（5t），解得t=9；因?yàn)?t4，t=9不合題意，舍去因此當(dāng)t=0時(shí)，BPQ和AOB相似（3）作PNOB于N，PMOA于M，若OPQ為直角三角形，則OQPQ或OPQP，設(shè)QPOQ，則PQ=PO=OQ=t（t無(wú)解）QP不與OQ垂直設(shè)OPQP，則OPQPNQ，PQ2=t2，PQ2=OQ2OP2=t2t2+t9=t9t2=t9，解得t=3，t=15（不合題意舍去）當(dāng)t=3是OPQ是直角三角形（4）PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t無(wú)解OPQ不能成為正三角形設(shè)Q的速度為x，則OQ=

39、xtOP2=t2t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去負(fù)值，則t=因此Q點(diǎn)的速度為，t=【點(diǎn)評(píng)】該題綜合運(yùn)用了三角形相似有關(guān)性質(zhì)和勾股定理，同時(shí)運(yùn)用了分類討論和假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，是道代數(shù)幾何壓軸題5（2015蘆溪縣模擬）如圖，已知拋物線y=x2ax+a24a4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CD運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求a的值；（2）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求

40、這個(gè)矩形的面積；（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值（4）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是等腰三角形？（直接寫(xiě)出答案）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）把點(diǎn)D（0，8）代入拋物線y=x2ax+a24a4解方程即可解答；（2）利用（1）中求得的拋物線，求得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)，再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可；（3）利用梯形的面積計(jì)算方法解決問(wèn)題；（4）只考慮PQ=PB，其他不符合實(shí)際情況，即可找到問(wèn)題的答案【解答】解：（1）把點(diǎn)（0，8）代入拋物線y=x2ax+a24a4得，a24a4=8，解得：a1=6，a2=2（不合題意，舍去），因此a的值為6；（

41、2）由（1）可得拋物線的解析式為y=x26x+8，當(dāng)y=0時(shí)，x26x+8=0，解得：x1=2，x2=4，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)y=8時(shí)，x26x+8=8，解得：x1=0，x2=6，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），DP=62t，OQ=2+t，當(dāng)四邊形OQPD為矩形時(shí)，DP=OQ，2+t=62t，t=，OQ=2+=，S=8×=，即矩形OQPD的面積為；（3）四邊形PQBC的面積為（BQ+PC）×8，當(dāng)此四邊形的面積為14時(shí)，（2t+2t）×8=14，解得t=（秒），當(dāng)t=時(shí)，四邊形PQBC的面積為14；（4）過(guò)點(diǎn)P作PEAB于E

42、，連接PB，當(dāng)QE=BE時(shí)，PBQ是等腰三角形，CP=2t，DP=62t，BE=OBPD=4（62t）=2t2，OQ=2+t，QE=PDOQ=62t（2+t）=43t，43t=2t2，解得：t=，當(dāng)t=時(shí)，PBQ是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的面積、梯形的面積以及等腰三角形的判定等知識(shí)6（2015江西校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MHx軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sinMOH=（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)

43、作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使ANG與ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；存在型；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由拋物線y=+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MHx軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sinMOH=，求出c的值，進(jìn)而求出拋物線方程；（

44、2）如圖1，由OEPH，MFPH，MHOH，可證OEHHFM，可知HE，HF的比例關(guān)系，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）首先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線MD的表達(dá)式，由兩直線平行，兩三角形相似，可得NGMD，直線QG解析式【解答】解：（1）M為拋物線y=+c的頂點(diǎn)，M（2，c）OH=2，MH=|c|a0，且拋物線與x軸有交點(diǎn)，c0，MH=c，sinMOH=，=OM=c，OM2=OH2+MH2，MH=c=4，M（2，4），拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=+4（2）如圖1，OEPH，MFPH，MHOH，EHO=FMH，OEH=HFMOEHHFM，=，=，MF=HF，OHP=FHM=45°，OP=OH=2，P（0

45、，2）如圖2，同理可得，P（0，2）（3）A（1，0），D（1，0），M（2，4），D（1，0），直線MD解析式：y=4x4，ONMH，AONAHM，=，AN=，ON=，N（0，）如圖3，若ANGAMD，可得NGMD，直線QG解析式：y=4x+，如圖4，若ANGADM，可得=AG=，G（，0），QG：y=x+，綜上所述，符合條件的所有直線QG的解析式為：y=4x+或y=x+【點(diǎn)評(píng)】本題二次函數(shù)的綜合題，要求會(huì)求二次函數(shù)的解析式和兩圖象的交點(diǎn)，會(huì)應(yīng)用三角形相似定理，本題步驟有點(diǎn)多，做題需要細(xì)心7（2015武侯區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC（1）求

46、PCB的度數(shù)；（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)OC、OA的長(zhǎng)，可求得OCA=ACP=60°（折疊的性質(zhì)），BCA=OAC=30°，由此可判斷出PCB的度數(shù)（2）過(guò)P作PQOA于Q，在RtPAQ中，易知PA=OA=3，而PAO=2PAC=60°，即可求出AQ、PQ

47、的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，將P、A坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可得到b、c的值，從而確定拋物線的解析式，然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可（3）根據(jù)拋物線的解析式易求得C、D、E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況考慮：DE是平行四邊形的對(duì)角線，由于CDx軸，且C在y軸上，若過(guò)D作直線CE的平行線，那么此直線與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，而N點(diǎn)即為C點(diǎn)，D、E的坐標(biāo)已經(jīng)求得，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，而C點(diǎn)坐標(biāo)已知，即可得到N點(diǎn)的坐標(biāo)；DE是平行四邊形的邊，由于A在x軸上，過(guò)A作DE的平行線，與y軸的交點(diǎn)即為N點(diǎn)，而M點(diǎn)即為A點(diǎn)；易求得DEA的度數(shù)，即可得到NAO的度數(shù)，已知OA的長(zhǎng)，

48、通過(guò)解直角三角形可求得ON的值，從而確定N點(diǎn)的坐標(biāo)，而M點(diǎn)與A點(diǎn)重合，其坐標(biāo)已知；同理，由于C在y軸上，且CDx軸，過(guò)C作DE的平行線，也可找到符合條件的M、N點(diǎn)，解法同上【解答】解：（1）在RtOAC中，OA=，OC=1，則OAC=30°，OCA=60°；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：OA=AP=，ACO=ACP=60°；BCA=OAC=30°，且ACP=60°，PCB=30°（2）過(guò)P作PQOA于Q；RtPAQ中，PAQ=60°，AP=；OQ=AQ=，PQ=，所以P（，）；將P、A代入拋物線的解析式中，得：，解得；即y=x2+x+1

49、；當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故C（0，1）在拋物線的圖象上（3）若DE是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)C在y軸上，CD平行x軸，過(guò)點(diǎn)D作DMCE交x軸于M，則四邊形EMDC為平行四邊形，把y=1代入拋物線解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）把y=0代入拋物線解析式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）M（，0）；N點(diǎn)即為C點(diǎn)，坐標(biāo)是（0，1）；若DE是平行四邊形的邊，過(guò)點(diǎn)A作ANDE交y軸于N，四邊形DANE是平行四邊形，DE=AN=2，tanEAN=，EAN=30°，DEA=EAN，DEA=30°，M（，0），N（0，1）；同理過(guò)點(diǎn)C作CMDE交y軸于N，四邊形CMDE是平行四邊形，M（，0），N（0，1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、二次函數(shù)解析式的確定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大8（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋