初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題及答案

1、1二次函數(shù)題二次函數(shù)題選擇題：選擇題：1、y=(m-2)xm2- m是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 m=（）A-1B2C-1 或 2Dm 不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)模型的是（）A在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系B我國人中自然增長率為 1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C矩形周長一定時(shí)，矩形面積和矩形邊長之間的關(guān)系D圓的周長與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線向下向右各平移 2 個(gè)單位得到的拋物線是 y=-x2，則拋物線的解析式是（）Ay=（ x-2）2+2B y=（ x+2）2+2Cy= （ x+2）2+2D y=（ x-2）225、拋物線

2、 y=21x2-6x+24 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （6，6）B （6，6）C （6，6）D（6，6）6、已知函數(shù) y=ax2+bx+c,圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)abcacb a+b+c cbA BCD7、函數(shù) y=ax2-bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（-1，0） ，則cba=cab=bac的值是（）A-1B1C21D-218、已知一次函數(shù) y= ax+c 與二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0） ，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（）ABCD二填空題：二填空題：13、無論 m 為任何實(shí)數(shù)，總在拋物線 y=x22mxm 上的點(diǎn)的坐標(biāo)是。16、若拋物線 y=ax2+bx+c（a0）

3、的對稱軸為直線 x，最小值為，則關(guān)于方程 ax2+bx+c的根為。17、拋物線 y=（k+1）x2+k2-9 開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則 k解答題解答題： （二次函數(shù)與三角形）（二次函數(shù)與三角形）1、已知：二次函數(shù) y= x2+bx+c，其圖象對稱軸為直線 x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2， ） （1）求此二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該圖象與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（B 點(diǎn)在 C 點(diǎn)的左側(cè)） ，請?jiān)诖硕魏瘮?shù) x 軸下方的圖象上確定一點(diǎn) E，使EBC 的面積最大，并求出最大面積110 xyyx0-1xyxyxyxy22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左側(cè)） ，與

4、y軸交于點(diǎn) C (0，4)，頂點(diǎn)為（1，92） （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn) D，試在對稱軸上找出點(diǎn) P，使CDP 為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)（3）若點(diǎn) E 是線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A、B 不重合） ，分別連接 AC、BC，過點(diǎn) E作 EFAC 交線段 BC 于點(diǎn) F， 連接 CE， 記CEF 的面積為 S， S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、如圖，一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C 兩點(diǎn)，拋物線 y43x2bxc 的圖象經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，且與

5、 x 軸交于點(diǎn) B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，求四邊形 ABDC 的面積；（3）作直線 MN 平行于 x 軸，分別交線段 AC、BC 于點(diǎn) M、N問在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得PMN 是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有滿足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； 如果不存在，請說明理由（二次函數(shù)與四邊形）（二次函數(shù)與四邊形）4、已知拋物線217222yxmxm(1)試說明：無論 m 為何實(shí)數(shù)，該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線 x=3 時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) C，直線 y=x1 與拋物線交于 A、B 兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn) D拋物線上

6、是否存在一點(diǎn) P 使得四邊形 ACPD 是正方形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線 CD，交直線 AB 于點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N，通過怎樣的平移能使得 C、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形BxyO(第 2 題圖)CADBxyO(第 3 題圖)CA3COAyxDBCOAyxDBMNl:xn5、如圖，拋物線 ymx211mx24m (m0) 與 x 軸交于 B、C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)） ，拋物線另有一點(diǎn) A 在第一象限內(nèi)，且BAC90（1）填空：OB_，OC_；（2）連接 OA，將OAC 沿 x 軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形 OACD 是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物

7、線的解析式；（3）如圖 2，設(shè)垂直于 x 軸的直線 l：xn 與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn) M，與 CD 交于點(diǎn) N，若直線 l 沿 x 軸方向左右平移，且交點(diǎn) M 始終位于拋物線上 A、C 兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng) n 為何值時(shí)，四邊形 AMCN 的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC 與 y 軸相交于點(diǎn) M，且 M 是BC 的中點(diǎn)，A、B、D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（1 0 ，） ，B（1 2 ，） ，D（3，0） 連接 DM，并把線段 DM 沿 DA 方向平移到 ON若拋物線2yaxbxc經(jīng)過點(diǎn) D、M、

8、N（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得 PA=PC，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，點(diǎn) Q 是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在什么位置時(shí)有|QE-QC|最大？并求出最大值47、已知拋物線223 (0)yaxaxa a與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn) （1）求 A、B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) D 作 DH 丄 y 軸于點(diǎn) H，若 DH=HC，求 a 的值和直線 CD 的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線 CD 與 x 軸交于點(diǎn) E，過

9、線段 OB 的中點(diǎn) N 作 NF 丄 x 軸，并交直線 CD 于點(diǎn) F，則直線NF 上是否存在點(diǎn) M，使得點(diǎn) M 到直線 CD 的距離等于點(diǎn) M 到原點(diǎn) O 的距離？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（二次函數(shù)與圓）8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 M（1，0）和 N（3，0）兩點(diǎn)，且與 y 軸交于 D（0，3） ，直線 l 是拋物線的對稱軸1）求該拋物線的解析式2）若過點(diǎn) A（1，0）的直線 AB 與拋物線的對稱軸和 x 軸圍成的三角形面積為 6，求此直線的解析式3）點(diǎn) P 在拋物線的對稱軸上，P 與直線 AB 和 x 軸都相切，求點(diǎn)

10、 P 的坐標(biāo)59、如圖，y 關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=（x+m） （x3m）圖象的頂點(diǎn)為 M，圖象交 x軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸正半軸于 D 點(diǎn)以 AB 為直徑作圓，圓心為 C定點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（3，0） ，連接 ED （m0）（1）寫出 A、B、D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng) m 為何值時(shí) M 點(diǎn)在直線 ED 上？判定此時(shí)直線與圓的位置關(guān)系；（3）當(dāng) m 變化時(shí)，用 m 表示AED 的面積 S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出 S 關(guān)于 m的函數(shù)圖象的示意圖。10、已知拋物線2yaxbxc的對稱軸為直線2x ，且與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)與 y 軸交于點(diǎn) C其中 AI(1，0)，C(0，3)（1

11、） （3 分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 異于點(diǎn) A） （4 分）如圖 l當(dāng)PBC 面積與ABC 面積相等時(shí)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（5 分）如圖 2當(dāng)PCB=BCA 時(shí)，求直線 CP 的解析式。答案：61、解解： （1）由已知條件得， （2 分）解得 b= ，c= ，此二次函數(shù)的解析式為 y= x2 x ； （1 分）（2） x2 x =0，x1=1，x2=3，B（1，0） ，C（3，0） ，BC=4， （1 分）E 點(diǎn)在 x 軸下方，且EBC 面積最大，E 點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，3） ， （1 分）EBC 的面積= 43=6 （1 分）2、 （1）拋物線的

12、頂點(diǎn)為（1，92）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ya ( x1)292拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C (0，4)，a (01)2924解得 a12所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y12( x1)292（2）解：P1(1， 17)，P2(1， 17)， P3(1，8)，P4(1，178)，（3）解：令12( x1)2920，解得 x12，x14拋物線 y12( x1)292與 x 軸的交點(diǎn)為 A (2，0)C (4，0)過點(diǎn) F 作 FMOB 于點(diǎn) M，EFAC，BEFBAC，MFOCEBAB又OC4，AB6，MFEBABOC23EB設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x，0)，則 EB4x，MF23(4x)SSBCESBEF

13、12EBOC12EBMF12EB(OCMF)12(4x)423(4x)13x223x8313( x1)23a130，S 有最大值當(dāng) x1 時(shí)，S最大值3 此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1，0)3、 （1）一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C 兩點(diǎn)，A (1，0)C (0，4)把 A (1，0) C (0，4)代入 y43x2bxc 得43bc0c4解得b83c4y43x283x4（2）y43x283x443( x1)2163頂點(diǎn)為 D（1，163）設(shè)直線 DC 交 x 軸于點(diǎn) E由 D（1，163）C (0，4)易求直線 CD 的解析式為 y43x4易求 E（3，0） ，B（

14、3，0）SEDB12616316SECA12244S四邊形ABDCSEDBSECA12（3）拋物線的對稱軸為 x1做 BC 的垂直平分線交拋物線于 E，交對稱軸于點(diǎn) D3易求 AB 的解析式為 y 3x 3D3E 是 BC 的垂直平分線D3EAB設(shè) D3E 的解析式為 y 3xbD3E 交 x 軸于（1，0）代入解析式得 b 3,y 3x 3把 x1 代入得 y0D3(1，0),過 B 做 BHx 軸，則 BH1 11BxyO(第 3 題圖)CADEBxyO(第 3 題圖)CAPMN7在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H 11D1（1， 11 3）同理可求其它點(diǎn)的坐標(biāo)?？汕蠼稽c(diǎn)坐標(biāo) D1

15、（1， 11 3）, D2（1，2 2）, D3(1，0), D4(1,11 3)D5（1，2 2）4、(1)=2174222mm =247mm=2443mm=223m，不管 m 為何實(shí)數(shù)，總有22m0，=223m0，無論 m 為何實(shí)數(shù)，該拋物線與 x 軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2) 拋物線的對稱軸為直線 x=3，3m ，拋物線的解析式為215322yxx=21322x，頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（3，2） ，解方程組21,15322yxyxx，解得1110 xy或2276xy，所以 A 的坐標(biāo)為（1，0） 、B 的坐標(biāo)為（7，6） ，3x 時(shí)y=x1=31=2，D 的坐標(biāo)為（3，2） ，設(shè)拋物線的對稱軸與

16、x軸的交點(diǎn)為 E，則 E 的坐標(biāo)為（3，0） ，所以 AE=BE=3，DE=CE=2，1假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn) P 使得四邊形 ACPD 是正方形，則 AP、CD 互相垂直 平分且相等，于是 P 與點(diǎn) B 重合，但 AP=6，CD=4，APCD，故拋物線上不存在一點(diǎn)P 使得四邊形 ACPD 是正方形2()設(shè)直線 CD 向右平移n個(gè)單位（n0）可使得 C、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則直線 CD 的解析式為 x=3n，直線 CD 與直線 y=x1 交于點(diǎn) M（3n，2n） ，又D 的坐標(biāo)為（3，2） ，C 坐標(biāo)為（3，2） ，D 通過向下平移 4 個(gè)單位得到 CC、D、M、N 為頂點(diǎn)的

17、四邊形是平行四邊形，四邊形 CDMN 是平行四邊形或四邊形 CDNM 是平行四邊形（）當(dāng)四邊形 CDMN 是平行四邊形，M 向下平移 4 個(gè)單位得 N，N 坐標(biāo)為（3n，2n） ，又 N 在拋物線215322yxx上，215233 322nnn，解得10n （不合題意，舍去） ，22n ，（）當(dāng)四邊形 CDNM 是平行四邊形，M 向上平移 4 個(gè)單位得 N，N 坐標(biāo)為（3n，6n） ，又 N 在拋物線215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n （不合題意，舍去） ，2117n ，() 設(shè)直線 CD 向左平移n個(gè)單位（n0）可使得 C、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

18、，則直線 CD 的解析式為x=3n，直線 CD 與直線 y=x1 交于點(diǎn) M（3n，2n） ，又D 的坐標(biāo)為（3，2） ，C 坐標(biāo)為（3，2） ，D 通過向下平移 4 個(gè)單位得到 CC、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，四邊形 CDMN 是平行四邊形或四邊形 CDNM 是平行四邊形（）當(dāng)四邊形 CDMN 是平行四邊形，M 向下平移 4 個(gè)單位得 N，N 坐標(biāo)為（3n，2n ） ，又 N 在拋物線215322yxx上，215233 322nnn ，解得10n （不合題意，舍去） ，22n （不合題意，舍去） ，（）當(dāng)四邊形 CDNM 是平行四邊形，M 向上平移 4 個(gè)單位得 N，N 坐標(biāo)為

19、（3n，6n） ，又 N 在拋物線215322yxx上，215633 322nnn，解得1117n ，2117n （不合題意，舍去） ，8COAyxDB ECOAyxDBMNl:xnE綜上所述，直線 CD 向右平移 2 或（117）個(gè)單位或向左平移（117 ）個(gè)單位，可使得 C、D、M、N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形5、解： （1）OB3，OC8（2）連接 OD，交 OC 于點(diǎn) E四邊形 OACD 是菱形 ADOC，OEEC1284BE431又BAC90，ACEBAEAEBECEAEAE2BECE14AE2點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4，2)把點(diǎn) A 的坐標(biāo) (4，2)代入拋物線 ymx211mx24

20、m，得 m12拋物線的解析式為 y12x2112x12（3）直線 xn 與拋物線交于點(diǎn) M點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (n，12n2112n12)由（2）知，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4，2） ，則 C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線 CD 的解析式為 y12x4點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (n，12n4)MN（12n2112n12）（12n4）12n25n8S四邊形AMCNSAMNSCMN12MNCE12（12n25n8）4(n5)29當(dāng) n5 時(shí)，S四邊形AMCN96、解： （1）BCAD，B（-1，2） ，M 是 BC 與 x 軸的交點(diǎn)，M（0，2） ，DMON，D（3，0） ，N（-3，2） ，則9302930abccab

21、c，解得19132abc ，211293yxx ；（2）連接 AC 交 y 軸與 G，M 是 BC 的中點(diǎn)，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即 G（0，1） ，ABC=90，BGAC，即 BG 是 AC 的垂直平分線，要使 PA=PC，即點(diǎn) P 在 AC 的垂直平分線上，故 P 在直線 BG 上，點(diǎn) P 為直線 BG 與拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線 BG 的解析式為ykxb，則21kbb ，解得11kb ，1yx ，2111293yxyxx ，解得1133 223 2xy ，2233 223 2xy ，點(diǎn) P（33 2 23 2 ，）或 P（3-3 2 23 2 ，） ，（3）22111

22、392()93924yxxx ，對稱軸32x ，令2112093xx，解得13x ，26x ，E（6，0） ，故 E、D 關(guān)于直線32x 對稱，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，則延長 DC 與32x 相交于點(diǎn) Q，即點(diǎn) Q 為直線 DC 與9直線32x 的交點(diǎn)，由于 M 為 BC 的中點(diǎn)，C（1，2） ，設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b，則302kbkb，解得13kb ，3yx ，當(dāng)32x 時(shí)，39322y ，故當(dāng) Q 在（39 22，）的位置時(shí)，|QE-QC|最大，過點(diǎn) C 作 CFx 軸，垂足為 F，則 CD=2222222 2CFDF7、解解：

23、（1）由 y=0 得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（-1，0） ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)（3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a） ，又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得 D（1，-4a） ，DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，C（0，3） ，D（1，4） ，設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b，把 C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，直線 CD 的解析式為 y=x+3；（3）存在由（2）得，E（-3，0） ，N（-，0）F（，） ，EN=，作

24、MQCD 于 Q，設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) M（，m） ，則 FM=-m，EF=，MQ=OM=由題意得：RtFQMRtFNE，=，整理得 4m2+36m-63=0，m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=m1=，m2=-，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 M1（，） ，M2（，-） 8、解： （1）拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 M（1，0）和 N（3，0）兩點(diǎn)，且與 y 軸交于 D（0，3） ，假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x1） （x3） ，將 D（0，3） ，代入 y=a（x1） （x3） ，得：3=3a，a=1，拋物線的解析式為：y=（x1） （x3）=x24x+3；（2）過點(diǎn) A（

25、1，0）的直線 AB 與拋物線的對稱軸和 x 軸圍成的三角形面積為 6， ACBC=6，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過 M（1，0）和 N（3，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)對稱軸為 x=2，AC=3，BC=4，B 點(diǎn)坐標(biāo)為： （2，4） ，一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，解得：，y= x+ ；（3）當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線的對稱軸上，P 與直線 AB 和 x 軸都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3， BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，10ABCCBM，PC=1.5，P 點(diǎn)坐標(biāo)為： （2，1.5） 9、解： （1）A（m，0） ，B（3m，0） ，D（0，m） （2）設(shè)直線 ED 的解析式為 y=kx+b，將 E（3，0） ，D（0，m）代入得：解得，k=，b=m直線 ED 的解析式為 y=mx+m將 y=（x+m） （x3m）化為頂點(diǎn)式：y=（x+m）2+m頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（m，m） 代入 y=mx+m 得：m2=