初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練56319

1、初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練一解答題（共10小題）1（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長（結(jié)果精確到0.01米）2（2015武侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD

2、對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長交AD于點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請寫出線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值3（2015秋太原期末）如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)QBP與ABC相似？4（2013秋應(yīng)城市期末）已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF5（2013洛陽二模）如圖，在

3、ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？6（2012盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值7（2012武漢模擬）點(diǎn)D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2

4、）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFAB8（2011杭州校級(jí)模擬）如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，通過計(jì)算S1，S2，的值，歸納出Sn的表達(dá)式（用含n的式子表示）9（2011秋當(dāng)涂縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q（1）請寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；（2）請選擇一對(duì)相似三角形給與證明10（2007秋萊陽市期末）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，AEAF，AE交CB的延

5、長線于點(diǎn)E，連接EF交AB于點(diǎn)G（1）求證：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3時(shí)，AEF的面積等于10cm2，求當(dāng)DF：DA=2：3時(shí)，AEF的面積初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長已知廣場地面由邊長為0.8米的

6、正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長（結(jié)果精確到0.01米）【分析】先證明CADMND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明EFBMFN，即可解答2（2015武侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長交AD于點(diǎn)F，交CD延長線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請寫出線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出

7、APBAPD；（2）首先證明DFPBEP，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出即，即可得出答案；由（1）證得APBAPD，得到ABP=ADP，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到G=ABP，（）若DG=PG根據(jù)DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到結(jié)論；（）若DG=DP，設(shè)DG=DP=3m，則PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，設(shè)AH=x，求得FH=，得到tanDAB=3（2015秋太原期末）如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)

8、，那么何時(shí)QBP與ABC相似？【分析】設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：=時(shí)，BPQBAC，即=；當(dāng)=時(shí)，BPQBCA，即=，然后方程解方程即可4（2013秋應(yīng)城市期末）已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出BAD=D=90°，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出ADEBFA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論5（2013洛陽二模）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交

9、BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？【分析】（1）先根據(jù)FDBC，ACB=90°得出DFAC，再由EF=AC可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)E在BC的垂直平分線上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性質(zhì)可求出B=ECD=30°，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，進(jìn)而可得出AE=CE，再求出ECA的度數(shù)即可得出AEC是等邊三角形，進(jìn)而可知CE=AC，故可得出結(jié)論；（3）若四

10、邊形EFAC是正方形，則E與D重合，A與C重合，故四邊形ACEF不可能是正方形6（2012盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值【分析】過點(diǎn)F作FEBD，交AC于點(diǎn)E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可7（2012武漢模擬）點(diǎn)D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

11、求證：AFAB【分析】（1）根據(jù)ADE=BCD可得出FDC=B=45°，進(jìn)而可得到CDBCAF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出AFAB；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出ACBFDC，進(jìn)而得出BCDACF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論8（2011杭州校級(jí)模擬）如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，通過計(jì)算S1，S2，的值，歸納出Sn的表達(dá)式（用含n的式子表示）【分析】由題意，等邊三角形邊長為2，有一條邊在同一直線上，求得C1D1=1，B2到C1D1的高為；即所求的每一個(gè)三角形的高的

12、長度都是；依次求C2D2的長為，C3D3的長，先求S1、S2、S3；歸納總結(jié)即可求得Sn的值9（2011秋當(dāng)涂縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q（1）請寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；（2）請選擇一對(duì)相似三角形給與證明【分析】（1）由四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，即可得ABCD，ADBE，ACDE，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似，即可求得：BCPBER，ABPCQPDQR；（2）選擇一對(duì)相似三角形證明即可10（2007秋萊陽市期末）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，AEAF，AE交CB的延長線于點(diǎn)E，連接EF交AB于點(diǎn)G（1）求證：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3時(shí)，AEF的面積等于10cm2，求當(dāng)DF：DA=2：3時(shí)，AEF的面積【分析】（1）根據(jù)正方