平面向量的平行與垂直

1、句容三中20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理科)教學(xué)案第3份總49份平面向量的平行與垂直主備人：張勇檢查人：潘莉行政審核人：【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解平面向量的平行與垂直的判定方法，能從向量法和坐標(biāo)法的角度來理解平行與垂直；2 .能利用向量的平行與垂直的充要條件解決與向量有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.【教學(xué)重點】平面向量的平行與垂直的判定方法【教學(xué)難點】平面向量的平行與垂直的有關(guān)應(yīng)用，合理選擇適當(dāng)?shù)姆椒?【教學(xué)過程】一、引入1 .兩個向量平行的充要條件：符號語言:若a/b,bw0,則;坐標(biāo)語言：設(shè)a=(xy。，b=(x2,bw0,則a/b=.2 .兩個向量垂直的充要條件：符號語

2、言：abu;坐標(biāo)語言：設(shè)a=(xnyi),b=(x2,y2),則a±b仁.二、新授內(nèi)容(一)基礎(chǔ)自測：1 .與向量a=(-3,-4)同方向的單位向量是.2 .已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行，則實數(shù)x的值是.3 .已知a=(-3,2),b=(-1,0),若向量入a+b與a-2b垂直，則實數(shù)八的值為.(二)典型例題：例1.向量a與向量b不共線，且ka+b與a-3b平行，求k的值，并判斷平行時它們是同向還是反向?【變式拓展已知a±b,|a|二2,|b|=3,當(dāng)(3a-2b)±(%a+b)時,求實數(shù)九的值.2二、一例2.已知向量a與b的夾

3、角為一,|a|=2,|b|=3,記m=3a-2b,n=2a+kb.3(1)若m±n,求實數(shù)k的值；(2)是否存在實數(shù)k,使得m/n?若存在，求出實數(shù)k,若不存在，請說明理由.TT-I【變式拓展】已知向量OA=(3,Y),OB=(6,3),OC=(5m,4m).(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，且/A為直角，求實數(shù)m的值.例3.設(shè)向量a=(4cosa,sina),b=(sin3,4cos3),c=(cos3，4sin3)(1)若a與b2c垂直，求tan(a+3)的值；(2)求|b+c|的最大值；若tan口tan3=16,求證：a/b.第

4、5頁共5頁三、課堂反饋4 .已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c滿足(c+a)/b,c±(a+b),則c=.5 .若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸，b=(2,-1),則a=.【課后作業(yè)】姓名1 .已知向量a=(2,-3),b=(3,入)若a/b,則入等于.2 .已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,-2),且a±bi,貝Utan2x=.3 .已知向量a=(1-sinQ1),b=(,1+sin(),且a/b,則銳角。等于24 .(2011廣東高考改編)若向量a,b,c滿足a/b且ac,則c(a+2b)=.5 .(2011杭州模擬)4A

5、BC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長為a、b、二若p=(a+c,b)與q=(ba,ca)是共線向量，則角C的值為.6 .(2011新課標(biāo)全國卷)已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量a+b與向量kab垂直，貝Uk=.7 .設(shè)ei,©2是兩個垂直的單位向量，且a=-(2劭+92),b=ei-犯2.(1)若a/b,求入的值；(2)若ab,求入的值.8 .設(shè)a=(1+cosx,1+sinx),b=(1,0),c=(1,2).(1)求證：(ab)±(ac);(2)求同的最大值，并求此時x的值.9 .已知向量m=(J3sin：,1),ngcosj,cos2x).(1)若mn=1,求cosgx)