淺談中考規(guī)律探索題的解題策略

1、淺談中考規(guī)律探索題的解題策略江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校 顧廣林（225312）規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力題型可涉及填空、選擇或解答現(xiàn)擷取幾道2007年中考題說明此類題型的常用解法.1 抓住題目中的變量, 進(jìn)行計(jì)算嘗試找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的

2、關(guān)鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào).因此，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘. 數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算,所以，嘗試著把變量和序列號(hào)放在一起，做一些計(jì)算，是解答找規(guī)律題的好途徑.例1（沈陽）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為簡(jiǎn)析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第8個(gè)數(shù).我們把有關(guān)的變量放在一起加以計(jì)算：給出的數(shù)：1，2，5，10，17，26，序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列

3、號(hào)減1的平方再加1.因此，第n項(xiàng)是(n-1)2+1，第8項(xiàng)是(8-1)2+1.例2（濟(jì)南）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F” 運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_解析：根據(jù)定義的“F”運(yùn)算算幾步：449，容易發(fā)現(xiàn)序列號(hào)與結(jié)果之間的規(guī)律，結(jié)果是8.評(píng)析：所謂猜想歸納，是指通過對(duì)已給出的材料和信息對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納和分析綜合，作出符合一定規(guī)律與事實(shí)的推測(cè)性想象，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.它是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律的重要手段.平時(shí)的教學(xué)不

4、能局限于課本，可以設(shè)計(jì)一些猜想性、類比性的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)觀察、試驗(yàn)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中通過對(duì)大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結(jié)論，從而探索事物的內(nèi)在規(guī)律.2 抓主要矛盾,善于比較有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對(duì)題目做一番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會(huì)大幅度降低，問題也就容易解決了.另外,通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律.例3（韶關(guān)）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_.簡(jiǎn)析：這個(gè)題目，在給出的圖形中，橫向排列的三角形個(gè)數(shù)在變化，縱向排列

5、的三角形個(gè)數(shù)也在變化，所以，需要進(jìn)行比較的因素也比較多.就縱向而言，發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)依次增加一個(gè).第1堆有2個(gè)，第2堆有3個(gè)，第(n)堆的個(gè)數(shù)就為n+1個(gè).再來看橫向排列的三角形，我們把三角形個(gè)數(shù)抽出來，就是3，5，7，.這是奇數(shù)從小到大的排列.于是，問題便轉(zhuǎn)化成求除1外的正奇數(shù)的表達(dá)式，即2n+1.于是第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)就為（n+1）+（2n+1），即3n+2個(gè).3 抓住題目中隱藏的不變量有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變.我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律.例4（資陽）如圖，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別

6、延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5=_ .簡(jiǎn)析：本題中若學(xué)生能夠找到A1B1C1的面積是ABC的面積的19倍這一層關(guān)系，每一次操作后的三角形面積是操作前三角形面積的19倍這個(gè)面積變化的本質(zhì)規(guī)律，之后的問題就會(huì)迎刃而解，易得S5=2

7、476099.4 尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.例5 （潛江）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是 (填序號(hào)即可). (；.) 簡(jiǎn)析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，本題中的圖形從第6個(gè)到第10個(gè)為一個(gè)循環(huán)節(jié)，以此規(guī)律總結(jié)下來，第2008個(gè)圖形應(yīng)該就是一個(gè)循環(huán)節(jié)中的第3個(gè)圖形，故選.5 從式子的特征找到突破口數(shù)學(xué)語言是自然語言、符號(hào)語言、圖象語言等的有機(jī)結(jié)合.分析函數(shù)或數(shù)列的特征，往往能找到解題的突破口. 例6（玉溪）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，計(jì)算f（）+ f（）+ f（）+ +f（）+ f（）+ f（1）+

8、f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 解析:顯然不可能將代入求解,但是若注意到其中的對(duì)偶性,進(jìn)而構(gòu)造對(duì)偶式的話,則易知=1,從而結(jié)果為2006.例7（紹興）如果一個(gè)序列滿足為自然數(shù)），那么.解析：各式相加得從而.點(diǎn)評(píng)：已知條件是數(shù)列的遞推公式，本題的敘述方式采用了符號(hào)語言，具有高中代數(shù)的特征；另外解題方法也是數(shù)列問題中常用的方法，是整體思想的運(yùn)用.這道試題的得分率極低，原因是學(xué)生看不懂題目的意思或解題方法想不到.在平時(shí)教學(xué)中要讓學(xué)生適當(dāng)接觸用簡(jiǎn)潔的符號(hào)語言表述的題目以及一些需要?jiǎng)?chuàng)新的解題方法.由于規(guī)律探索題能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，提高學(xué)生