測量旗桿的高度-相似三角形的應(yīng)用

1、泰勒斯測量金字塔高度泰勒斯（希臘語：,Thalês，英語：Thales，約公元前624年公元前546年），又譯為泰利斯，公元前7至6世紀(jì)的古希臘時期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，希臘最早的哲學(xué)學(xué)派米利都學(xué)派（也稱愛奧尼亞學(xué)派）的創(chuàng)始人?！翱茖W(xué)和哲學(xué)之祖”，泰勒斯是古希臘及西方第一個有記載有名字留下來的自然科學(xué)家和哲學(xué)家。泰勒斯的學(xué)生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。它標(biāo)志著人們對客觀事物的認(rèn)識從經(jīng)驗上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學(xué)中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一

2、個嚴(yán)密的體系，為進一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說服力，令人深信不疑。 證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，而泰勒斯就是希臘幾何學(xué)的先驅(qū)。他把埃及的地面幾何演變成平面幾何學(xué)，并發(fā)現(xiàn)了許多幾何學(xué)的基本定理，如“直徑平分圓周”、“等腰三角形底角相等”、“兩直線相交，其對頂角相等”、“對半圓的圓周角是直角”、“相似三角形對應(yīng)邊成比例”等，并將幾何學(xué)知識應(yīng)用到實踐當(dāng)中去。 據(jù)說，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒有人能夠準(zhǔn)確的測出它的高度。有不少人作過很多努力，但都沒有成功。 一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握的說可以，但有一個條件法老必須在

3、場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當(dāng)測量值與他的身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面的投影處作一記號，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。利用陽光下的影子測量旗桿高度從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了 即 ，因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù) 可得 ，代入測量數(shù)據(jù)即可

4、求出旗桿BC的高度.小結(jié)原理：測量數(shù)據(jù)：優(yōu)點：缺點： 1、在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為18m則旗桿的高度為(精確到0.1m)2、如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，求該梯子的長。ABDCE3、如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B兩地間的距離。4、某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們

5、測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。利用標(biāo)桿測量測量旗桿高度當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得 因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且 由 得 旗桿高度 對比過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明 由 可求得MC的長.于是旗桿的長 小結(jié)原理：測量數(shù)據(jù)：優(yōu)點：缺點： 1、如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC/DE，DE=90米，B

6、C=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為 。2、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。3、我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm,你能根據(jù)上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎？請說出你的思路。利用鏡子的反射測量旗桿高度根據(jù)物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C，

7、 且 測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù) ，可求得 小結(jié)原理：測量數(shù)據(jù)：優(yōu)點：缺點： 1、（06湖州）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為_米（精確到0.1米）。3、如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA:OD=OB:OC=

8、3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x嗎？ABADBACDBAECDBA4、如圖，A為河對岸一點，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，直線AD、BC相交于點E,如果測得BF80m，CE=40m，CD=30m，求河寬AB課堂擴展練習(xí)1、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時,物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?2、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求

9、路燈離地面的高度.3、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。DFBCEG4、如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連結(jié)AC、BC分別取其三等分點M、N量得 MN38m。求AB的長?！净A(chǔ)訓(xùn)練】1電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是（ ）A為了美觀 B盲區(qū)不變 C增大盲區(qū) D減少盲區(qū)2如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被翹動，現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向翹起10厘米，

10、已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比是，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓（ ）厘米A，100， B，60， C，50， D，103如圖,AB是斜靠在墻上的一個梯子，梯子下端B距離墻腳C1.4米，D是梯子上一點，若BD=0.5米，點D距離墻面1.2米，則梯子的長度是（ ）米。A, 3.5; B, 3.85; C, 4; D, 4.2.4一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵樹的間隔都是10米，在岸的一端離開岸邊16米處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，已知這岸的兩棵樹之間有1棵樹，但對岸遮住的兩棵樹之間有4棵樹，求這段河的河寬是多少米？5如圖，一人拿著一支刻有厘米刻度的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個刻度恰好遮住電線桿，已知臂長約60，試求電線桿的高?！揪C合拓展】6如圖，小華站在高為2米的木棒AB前，閉上一只眼睛看木棒AB，另一根木棒CD在木棒AB的后面1米處，且離小華5米。（小華眼睛，木棒AB，CD在同一直線上）。畫圖并說明：木棒CD在豎直面上下活動，活動范圍在怎樣的情況下，小華看不到木棒CD？7（2006聊城課改）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算