611算術(shù)平方根

1、第六章第六章 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 2005年10月15日 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為高興，他想裁出一塊面積為2525dm dm 的正的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 25 5 dmdm 身邊小事身邊小事因?yàn)橐驗(yàn)?=25=25 52正方形正方形的面積的面積 1 9 16 36 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)1346已知已知一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)的的平方平方, ,求求這個(gè)正數(shù)這個(gè)正數(shù)的問題的問題.6.1.1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根25452如果一個(gè)正數(shù)如果一個(gè)正數(shù) 的平方

2、等于的平方等于 , ,x xa ax x一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù) 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根; ;那么那么1010叫做叫做100100的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根; ;a ax x即即 = ,= ,2 2那么這個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù) 叫做叫做 的的x xa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根. .一般地一般地, ,x xa a2 2x x= =a aa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根 說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根: :9 94 43 3的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 3;3;的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 2,2,的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根

3、記為a aa a, , 讀作讀作: :“ 根號(hào)根號(hào) ”，a aa a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)，x x= =a a, ,9 9= =4 4= =規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0.0. 即即 0 0 =0.=0. 1010 =100, =100,2 象象5 5 =25, =25,23 36.1.1 算術(shù)平方根算術(shù)平方根 算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)如果一個(gè)正數(shù)如果一個(gè)正數(shù) 的平方等于的平方等于 , ,x xa a a ax x一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a ax x即即 = ,= ,2 2那么這個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù) 叫做叫做 的的x xa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根. .一般地一般地

4、, ,x x2 2x x= =a aa a算術(shù)平方根算術(shù)平方根的算術(shù)平方根記為的算術(shù)平方根記為a aa a, , 讀作讀作: :“ 根號(hào)根號(hào) ”，a aa a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)，x x= =a a, ,規(guī)定：規(guī)定：0 0的算術(shù)平方根事的算術(shù)平方根事0 0， 即即 0 0 =0.=0. 試一試試一試1.1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: :解解: (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?=100=100，102(5) 3(5) 32 2所以所以100100的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為1010， 即即 =10.100100(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; 64644949

5、(6) -4 (6) -4 (6)因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方可能是負(fù)數(shù)因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方可能是負(fù)數(shù), ,所以所以-4-4沒有算術(shù)平方根沒有算術(shù)平方根. .0 0算術(shù)平方根的非負(fù)雙重性算術(shù)平方根的非負(fù)雙重性. .對(duì)于對(duì)于 : a a0 0a aa a 試一試試一試2.2.你知道下列式子表示什么意思嗎你知道下列式子表示什么意思嗎? ? 你能求出它們你能求出它們 的值嗎的值嗎? ?2525=5=5 41= = 210.81 0.81 =0.9=0.90 0=0=05 52 2=5=5 折紙游戲折紙游戲 如下圖如下圖, ,是一個(gè)面積為是一個(gè)面積為4 4的正方形紙片的正方形紙片. .(1)(1)你能否利用此折出面積為你能否利用此折出面積為1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面積為你能折出面積為2 2的小正方形嗎的小正方形嗎? ?(3)(3)折出面積為折出面積為2 2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少的小正方形的邊長(zhǎng)為多少? ?2 2 有多大有多大? ?2 222 212 2 2 2( )2 2 因?yàn)橐驗(yàn)樗运? 2 12因?yàn)橐驗(yàn)? 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼近法逼近法無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)