蘇教版-【數(shù)學(xué)】初二下--期末重點(diǎn)題整理(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇教版 初二（下 ）期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)題1閱讀下面的短文，并回答下列問(wèn)題我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體。如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）。設(shè)S甲、S乙 分別表示這兩個(gè)立方體的表面積，則，V甲、V乙 分別表示這兩個(gè)立方體的體積，則。（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（ ）A兩個(gè)球體 B兩個(gè)圓錐體 C兩個(gè)圓柱體 D兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或?。╅L(zhǎng)度的比等于_ ；相似體表面積的比等于_ ；相似體體積的比等于_

2、 。 （3）寒假里，康子幫母親到市場(chǎng)去買魚，魚攤上有一種魚，個(gè)個(gè)都長(zhǎng)得非常相似，現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢，如下圖所示，魚長(zhǎng)10厘米的每條10元，魚長(zhǎng)13厘米的每條15元?？底硬恢蕾I哪種更好些，你能否幫他出出主意？2如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，6)、點(diǎn)B(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段DA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒， (1)求直線AB的解析式； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ 的面積為個(gè)平方單位?3“三等分角”

3、是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R分別過(guò)點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M ，連接OM得到MOB，則MOB=AOB要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：（1）設(shè)、，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）（2）分別過(guò)點(diǎn)P和R作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明MOB=AOB（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明） BCD

4、APEQ4.已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的取值范圍.5、如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OABC的頂點(diǎn)分別是O（0，0），點(diǎn)A（9，0），B（6，4），C（0，4）點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CBA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q從A向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止

5、運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（1）點(diǎn)P和點(diǎn)Q 誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？到達(dá)終點(diǎn)時(shí)t的值是多少？（2）當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB ？并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出解答過(guò)程）（3）是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成面積相等的兩個(gè)部分？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）探究：當(dāng)t取何值時(shí)，直線PQAB ?（只要直接寫出答案，不需寫出計(jì)算過(guò)程）圖 圖（備用） 圖（備用6如圖一，等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AEBC；（2）如圖二，將（1）中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。請(qǐng)問(wèn)：

6、是否仍有AEBC？證明你的結(jié)論。7如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過(guò)P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求證：APEADQ；（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，SPEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，ADQ的周長(zhǎng)最小？（須給出確定Q在何處的過(guò)程或方法，不必給出證明）8、如圖，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD與BC相交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F，試回答圖中，DEF ，BEF ，ABE 、如圖，工地上有兩根電線桿

7、，分別在高為4m、6m的A、C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高。ACBDFE圖ABEFCD圖圖MFEDCBHA、如圖，已知：ABCD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交AB于點(diǎn)F，分別對(duì)AB、CD取幾組簡(jiǎn)單的值，并計(jì)算 的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)給予說(shuō)明。9、已知：如圖，在ABC中，AB=3，AC=2，能否在AC上（不同于A、C）找到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC于E，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交AB于F，連結(jié)FD，將ABC分割成四個(gè)相似的小三角形，但其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不等于1？若能，求出點(diǎn)D的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。10. 在ABC中，AB=AC=2，A=9

8、0°，取一塊含45°角的直角三角形尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖1）；使90°角的兩邊與RtABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2），設(shè)BE=，CF=。（1）求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，OEF是否能成為等腰直角三角形？若能，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）若將直角三角形尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），其它條件不變。試直接寫出與的函數(shù)解析式，及的取值范圍；將三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（圖4）的過(guò)程中，OEF是否能成為等腰三角形？若能，求出OEF為等腰三角形時(shí)的

9、值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。BCA圖甲11. 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形. 探究：（1）如圖甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說(shuō)明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把DEF(圖乙)第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等

10、三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN.若DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2<Sn<3? （請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過(guò)程）當(dāng)n>1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）12、有一個(gè)測(cè)量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長(zhǎng)度分別為200厘米和300厘米，CD300厘米現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方地面上的點(diǎn)E處，直立、單手上舉時(shí)中指指尖（點(diǎn)F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時(shí)，中指指尖剛好接觸到斜桿AB的點(diǎn)G處，那么GF的值就可作為該同學(xué)的彈跳成績(jī)y（厘米）設(shè)CEx（厘米）， EFa（厘米）（1）求出由

11、x和a算出y的計(jì)算公式（2）現(xiàn)有甲、乙兩組同學(xué)，每組三人，每人各選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學(xué)彈跳成績(jī)?nèi)绫硭?，由于某種原因，甲組一同學(xué)C的彈跳成績(jī)看不清楚，但知他的位置為x150厘米，a205厘米，請(qǐng)你計(jì)算同學(xué)C此次的彈跳成績(jī)，并從兩組同學(xué)彈跳成績(jī)的穩(wěn)定性角度比較甲、乙兩組同學(xué)的彈跳成績(jī)甲組乙組A同學(xué)B同學(xué)C同學(xué)a同學(xué)b同學(xué)c同學(xué)彈跳成績(jī)（厘米）363942443413、當(dāng)x=6時(shí),反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=-x7的值相等.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且

12、BCADy軸,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和a+2(a>0),求a的值.14、如圖，在OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開(kāi)始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開(kāi)始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求(1)幾秒時(shí)PQAB (2)設(shè)OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式 (3)OPQ與OAB能否相似，若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說(shuō)明理由5、在中，/，點(diǎn)在上，（與、）不重合，在上。）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等

13、時(shí)，求的長(zhǎng)；）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng)；）在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若存在說(shuō)明理由，若不存在，求的長(zhǎng)。16、已知如圖，四邊形ABCD是菱形，AFAD交BD于E，交BC于F.（1）求證：AD2= DE·DB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EGAF交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE（BE<DE）的長(zhǎng)是方程（m>0）的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為6，求EG的長(zhǎng).17、某房地產(chǎn)集團(tuán)籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）.已知該城市 冬至正午時(shí)分太陽(yáng)高度最低，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示）， 試求：

14、（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32°=0.6249）（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽(yáng)光，兩樓間的距離應(yīng)是多少米？19、如圖（1）所示，四邊形ABCD是一張矩形紙片，BAC=（0°<45°），現(xiàn)將其折疊，使A、C二點(diǎn)重合.（1）作出折痕EF；（2）設(shè)AC=x，EF=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖（2），當(dāng)45°<<90°時(shí)，（2）中求得的函數(shù)的關(guān)系式是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不 成立，請(qǐng)求出當(dāng)45°<<90°時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.1

15、8.(1)將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的 ；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5漆中有甲種漆有 g.(2)小明到姑姑家吃早點(diǎn)時(shí)，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再?gòu)氖⑴Ｄ痰谋又腥〕鲆簧谆旌系呐Ｄ毯投節(jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中.小明想：現(xiàn)在兩個(gè)杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個(gè)杯子原來(lái)的牛奶和豆?jié){一樣多）.現(xiàn)在來(lái)看小明的分析：設(shè)混合前兩個(gè)杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a,勺的容積為b.為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：混合前的體積第一次混合后第二次混合后豆?jié){牛奶豆?jié){牛奶

16、豆?jié){牛奶豆?jié){杯子a0a-b牛奶杯子0ab將上面表格填完（表格中只需列出算式，無(wú)需化簡(jiǎn)）.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷：最后兩個(gè)杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？相關(guān)鏈接1、“定值”可以理解為一個(gè)固定不變的值或常量2、成語(yǔ)“形影不離”的原意是指：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離，但在燈光下，人的運(yùn)動(dòng)速度和影子的速度卻不一樣喲！19如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高，燈柱的高，兩燈柱之間的距離（1）若李華距燈柱的水平距離，求他影子的長(zhǎng)； （2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（）是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若李華在點(diǎn)朝著影子（如圖箭頭）的方向

17、以勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度 答案28、解：（1）由已知：， ，PABO解得：（2），即，即同理可得：，是定值（3）根據(jù)題意設(shè)李華由到，身高為，代表其影長(zhǎng)（如上圖）由（1）可知即，同理可得：，由等比性質(zhì)得：，當(dāng)李華從走到的時(shí)候，他的影子也從移到，因此速度與路程成正比，所以人影頂端在地面上移動(dòng)的速度為20把兩塊全等的等腰直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與

18、點(diǎn)B重合時(shí)，易證APDCDQ此時(shí)，AP×CQ= （2）將三角板由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 其中 ，問(wèn)AP×CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=X，兩塊三角板重疊面積為Y，求Y與X的函數(shù)關(guān)系式 21請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問(wèn)題 三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 已知：如圖，ABC中，AD是角平分線，求證： 分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似?，F(xiàn)在B、D、C在一直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別的方法換比在比

19、例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CEAD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC證明：過(guò)C作CEDA，交BA的延長(zhǎng)線于E（完成以下證明過(guò)程）問(wèn)題：上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理?(寫對(duì)兩個(gè)定理即可) 用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：已知：如圖，ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm求：BD的長(zhǎng) A B C22、（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為(4，0)，頂點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A（1）判斷OGA和OMN是否相似，并說(shuō)明理由；（2）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式；（4）請(qǐng)?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過(guò)矩形OEFG的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由6.將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，第28題圖折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）.（1）如果正方形邊長(zhǎng)為2，M為CD邊中點(diǎn)。求：EM的長(zhǎng)；（2）如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DEDMEM=345；（3）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把