解三角形復習講義(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形知識點總結(jié)2016.12.291. 正弦定理：1.正弦定理： （其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1） 2）化邊為角：； 3）化邊為角： 4）化角為邊： 5）化角為邊： 3. 利用正弦定理可以解決下列兩類三角形的問題： 已知兩個角及任意邊，求其他兩邊和另一角； 已知兩邊和其中邊的對角，求其他兩個角及另一邊。(注意解的個數(shù))如：已知,求(有一個解)已知,求(有兩個解)二.三角形面積1.2. ,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.三.余弦定理1.余弦定理 2.變形： 注意整體代入，如：3 用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、是的角、的對邊，則：若，所以為銳角若若， 則為鈍角，是

2、鈍角三角形四、應(yīng)用題1.方向角:_鉛直線水平線視線視線仰角俯角2.俯角和仰角的概念：_五、三角形中常見的結(jié)論1） 三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2） 三角形三邊關(guān)系： 兩邊之和大于第三邊：，； 兩邊之差小于第三邊：，；3） 在同一個三角形中大邊對大角： 4) 三角形內(nèi)的誘導公式： 六、典型例題題型1 三角形解的個數(shù)例1在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。題型2 面積問題例2 的一個內(nèi)角為120°，并且三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 題型3 判斷三角形形狀例3 在中，已知,判斷

3、該三角形的形狀。題型4正弦定理、余弦定理的綜合運用（2011山東文數(shù)）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，題型5、解三角形的實際應(yīng)用如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？鞏固練習1在ABC中，則等于（ ）A B C D 2在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形 3在ABC中，若則 ( )A B C

4、 D 4、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值范圍是( )A、B、C、D、5在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 6在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7.在銳角三角形中，、分別是三內(nèi)角、的對邊，設(shè)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 二、 填空題8.在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_。9.在ABC中，則b=_c=_。10.在中，為銳角，則=_ 11.在中，已知，且，則的面積是_. 三、解答題12已知的周長為，且. （1）求邊的長； （2）若的面積為，求角的度數(shù).13設(shè)銳角三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2bsinA=. （1）求B的大?。?#160;（2）求cosA+sinC+的取值范圍14.中，、分別是三