動力學(xué)分析2013年各省高考真題的衛(wèi)星問題01

1、豎起平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題向鵬（衡東二中 421400）衛(wèi)星問題具有較強(qiáng)的知識綜合性，能很好地考查學(xué)生的空間思維能力和推理能力，是歷年高考命題的題材，部分同學(xué)還沒有掌握此類問題的分析求解方法，本文就2013年各省高考題中的衛(wèi)星總是作出簡單的歸納分析，供同學(xué)們參考。1 衛(wèi)星軌道分析如圖所示, 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí), 一般存在三個(gè)穩(wěn)定軌道： 近地圓軌道1、橢圓軌道2、同步圓軌道3。 其中，軌道1、2 相切于A 點(diǎn)， 軌道2、3 相切于B 點(diǎn)。人造衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r 1， 速率為v 1 ；在軌道3 上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r 3，速率為v 3。發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)， 通常先將衛(wèi)星發(fā)射到近地

2、圓軌道1， 然后經(jīng)點(diǎn)火使其進(jìn)入橢圓軌道2，在橢圓軌道運(yùn)動到B 點(diǎn)時(shí)， 再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。 設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道2 上運(yùn)行到A 、B 兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為v A 、vB 。試比較v 1、v 3、vA 、vB 的大小關(guān)系，點(diǎn)火時(shí)間較短。 因?yàn)関 1 是圓軌道1 上運(yùn)行的速度，增大速度后，衛(wèi)星被遠(yuǎn)遠(yuǎn)地拋了出去，進(jìn)入橢圓軌道2， 所以v 1< vA 。近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)， 所以v A > vB 。衛(wèi)星在橢圓軌道從A 到B 運(yùn)動， 有遠(yuǎn)離地球的效果，即上拋效果；而沿橢圓軌道從B 回到A， 衛(wèi)星具有下落效果。 也可得出vA > v B。由于v B.不夠大， 衛(wèi)星無法做勻速圓周運(yùn)

3、動， 衛(wèi)星將會在引力作用下沿橢圓軌道返回A 處。只有在B 點(diǎn)增大速度， 才可使衛(wèi)星在軌道3 上運(yùn)行， 所以v 3> vB 。近地圓軌道速度大于遠(yuǎn)地軌道速度， 所以v 1> v 3。綜上可得: vA > v 1> v 3> vB 。2. 受力分析的認(rèn)識衛(wèi)星繞地球在圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力， 衛(wèi)星受到的萬有引力和所需的向心力相等:。當(dāng)火箭點(diǎn)火而使等式中的速度發(fā)生變化( 其他物理量不變) ， 衛(wèi)星受到的萬有引力和所需的向心力不再相等， 衛(wèi)星將偏離原圓軌道運(yùn)動.當(dāng)速度突然變大： ，萬有引力小于圓周運(yùn)動所需的向心力， 衛(wèi)星做離心運(yùn)動， 其軌道

4、半徑變大。 此即衛(wèi)星從近地圓軌道1 經(jīng)點(diǎn)火加速而進(jìn)入橢圓軌道2 運(yùn)動的過程。當(dāng)速度突然變?。簳r(shí)， 萬有引力大于圓周運(yùn)動所需的向心力， 衛(wèi)星做近心運(yùn)動， 其軌道半徑變小， 此為衛(wèi)星從同步圓軌道3 減速而進(jìn)入橢圓軌道2 運(yùn)動的過程。 反過來， 衛(wèi)星軌道通過點(diǎn)火加速會從橢圓軌道2 進(jìn)入同步圓軌道3。 軌道從A 到B 運(yùn)動時(shí)， 其速度方向和引力方向的夾角大于900， 引力有阻礙衛(wèi)星運(yùn)動的分量， 使衛(wèi)星減速；B 到A 運(yùn)動時(shí)， 其速度方向和受力方向的夾角小于900， 使衛(wèi)星加速， 即vA > vB。3. 真題分析【1】(2013.全國卷）2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地

5、面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的土氣，下面說法正確的是A.為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的動能可能會增加C.如不干涉，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 解析：運(yùn)動的衛(wèi)星和飛船，其環(huán)繞速度都小于第一宇宙速度，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，由于存在稀薄的空氣的阻力，所以若不加干涉，天宮一號速度將減小，做近心運(yùn)動，半徑變小，由，運(yùn)行速度增大，動能隨增加。B C選項(xiàng)對，航天員隨天宮一號繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力全部提供向心力

6、，處于完全失重的狀態(tài)，D選項(xiàng)錯(cuò)，本題選BC。【2】（2013新課標(biāo)二）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是A.衛(wèi)星的動能逐漸減小 B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小 解析：衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，做近心運(yùn)動，r減少，h減少，引力勢能減小，增大，衛(wèi)星的動能增加，本題選BD。 【3】（2013 山東卷）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的

7、作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動的周期為 解析：由萬有引力提供向心力有，又，聯(lián)立以上各式可得,故當(dāng)兩恒星總質(zhì)量變?yōu)?兩星間距變?yōu)闀r(shí)，圓周運(yùn)動的周期變?yōu)?，本題選B。【4】（2013廣東卷）如圖3，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的

8、大解析：根據(jù)萬有引力提供向心力，因?yàn)?，根?jù)得，A項(xiàng)正確；根據(jù)得，B項(xiàng)錯(cuò)；由得，C項(xiàng)錯(cuò)；由得，D項(xiàng)錯(cuò)【5】（2013 上海卷）小行星繞恒星運(yùn)動，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動一周的過程中近似做圓周運(yùn)動。則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動的A 半徑變大 B 速率變大 C 角速度變大 D加速度變大解析：恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運(yùn)動的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確BCD錯(cuò)誤。4. 總結(jié)“人造衛(wèi)星”是歷年高考必考的內(nèi)容，它不僅是高考中的重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)也是廣大考生感到棘手的問題之一。因此對該熱點(diǎn)的內(nèi)容復(fù)習(xí)要引起足夠的重視。人造衛(wèi)星的問題涉及的關(guān)系較多，如衛(wèi)星線速度同軌道半徑的關(guān)系，周期同半徑的關(guān)系，求人造衛(wèi)星（天體）質(zhì)量等問題。在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意到衛(wèi)星的題目雖然千變?nèi)f化，但是有兩點(diǎn)卻是最基本的不變的關(guān)系：（1）萬有引力作為向心力。因此必須明確，只要看到有關(guān)衛(wèi)星（天體）的題目，均可視其作勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星（天體）必然受到向心力，向心力是由萬有引力提供的，抓住公式：，進(jìn)而結(jié)合向心加速度的不同表達(dá)式