北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊例題精講及練習(xí)題（全套）

1、第一講 豐富的圖形世界教學(xué)目標(biāo)1.能在具體情境中，認(rèn)識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何體，并能用自己的語言描述他們的特征。2.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷簡單的立體圖形。3.了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀，體會面與體的轉(zhuǎn)換，提高動手操作能力。4.會從不同方向觀察同一個物體，能識別簡單物體的三種視圖。會畫用若干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖，并在三視圖內(nèi)填上表示該位置小立方塊的個數(shù)。5.能在具體情境中認(rèn)識多邊形，拓展思維空間。教學(xué)重點(diǎn)能夠認(rèn)識常見的幾何體,掌握常見幾何體的特征。了解棱柱、圓柱、圓錐的展開圖。 了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀。能識別簡單物體的三

2、種視圖, 學(xué)會畫用若干個小正方體搭成的幾何體的三種視圖。認(rèn)識常見的多邊形,掌握多邊形的特征。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)物中抽象出立體圖形和平面圖形。根據(jù)展開圖判斷立體模型。會畫立體圖形及其它們組合的三種視圖。利用三視圖，判斷幾何體中小正方體的個數(shù)。理解用平面截幾方體出現(xiàn)的各種截面形狀。教學(xué)方法建議啟發(fā)式教學(xué)，講練結(jié)合提高能力。與學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,歸納數(shù)學(xué)知識,總結(jié)數(shù)學(xué)方法。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（4）道（3）道（6）道B類（3）道（3）道（5）道C類（2）道（3）道（4）道一、 知識梳理一.幾種常見的幾何體 1柱體 棱柱體：如圖（1)(2），圖中上下兩個面稱棱柱的底面，周

3、圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)撥：正方體和長方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱正方體是特殊的長方體 圓柱：圖（3）中上下兩個圓面是圓柱的底面，這兩個底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面 點(diǎn)撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體 2錐體 圓錐：如圖（4）圖中的圓面是圓錐的一個底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個頂點(diǎn) 棱錐：如圖（5）圖中下面多邊形面是棱錐的一個底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面 點(diǎn)撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體 3臺體 圓臺：如圖（6）圖中上下兩個大小不同的圓面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的側(cè)面 棱臺：如圖（7）圖中上下兩個大小不同的多邊形是棱

4、臺的底面，其余四邊形是棱臺的側(cè)面 4球體：如圖（8）圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體表面是曲面 二幾何體的展開圖1. 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖： 2. 正方體的平面展開圖(有11種): 三用平面截一個幾何體出現(xiàn)的截面形狀1.用一個平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況： 三角形 正方形 長方形 梯形 五邊形 六邊形點(diǎn)撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面相交的線所圍成的圖形正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形2. 幾種常見的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓

5、柱圓、長方形、正方形、圓 錐圓、三角形、球圓點(diǎn)撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個面(兩個底面，一個側(cè)面)同時相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無法截出三角形四識別物體的三視圖1主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖2幾種幾何體的三視圖 (1)正方體：三視圖都是正方形 (2)球 體：三視圖都是圓 (3)圓柱體： (4)圓錐體：點(diǎn)撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓3用若干個小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1

6、層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層則三視圖是： 點(diǎn)撥：主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)五生活中的平面圖形 1多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形邊長都相等的多邊形叫正多邊形2多邊形的分割設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3) ,從這個n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以得到(n3)條線段，這些線段又把這個n邊形分割成(n2)個三角形3扇形與弧的定義及區(qū)別(1)?。?/p>

7、圓上兩點(diǎn)之間部分叫弧(2)扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形 (3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個面二、課堂精講例題例1常見幾何體的特征(1)列說法中，正確的個數(shù)是（ ）.柱體的兩個底面一樣大；圓柱、圓錐的底面都是圓；棱柱的底面是四邊形；長方體一定是柱體；正棱柱的側(cè)面一定是長方形.（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n2)個面，側(cè)面一定是長方形對于完全相同的面則需注意棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同。所以填

8、“C”.(2)觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( ) ABCD【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】看清楚圖形旋轉(zhuǎn)前的特征,和旋轉(zhuǎn)后對比即可.答案:選D.例2常見幾何體的展開圖問題下列展開圖中，不能圍成幾何體的是（ ）.【難度分級】A【試題來源】中考試題【解 析】看清楚B選項(xiàng)兩個底面在一側(cè)了,答案選B.例3常見的平面圖形問題從五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個五邊形分成_個三角形. 若是一個六邊形，可以分割成_個三角形.【難度分級】A【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】觀察平面圖形,畫出對角線.答案: 五邊形分成3個三角形，六邊

9、形4個三角形.【針對性訓(xùn)練A級】1.如下圖中為棱柱的是（）2.如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是（ ）. 3.下列各個平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是( )ABCD例4正方體的展開圖問題(1)如右上圖是個正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個面在正方體中的位置，F(xiàn)表示前面,R表示右面,D表示下面,試判斷另外三個面A,B,C在正方體中的位置. 【難度分級】B【試題來源】中考試題【解 析】把上面的展開圖還原成立體圖形，弄清楚A、B、C三字母對面的字母分別是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.例5截一個幾何體問題用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼。

10、ABCDE123456A（ ）；B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）.【難度分級】B【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】平面去截幾何體，所得的截面可以是不同情況,注意分類答案: A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6） 例6幾何體的三視圖問題畫出下列立方體的三視圖: 【難度分級】B【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同. 【針對性訓(xùn)練B級】1.有上圖每個圖形都是由6個全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開圖的是（ ）A BCD2（10菏澤）如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)

11、字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（ ）13121A B C D3.判斷題1用一個平面去截一個正方體，截出的面一定是正方形或長方形（ ）2用一個平面去截一個圓柱，截出的面一定是圓（ ）3用一個平面去截圓錐，截出的面一定是三角形（ ）4用一個平面去截一個球，無論如何截，截面都是一個圓（ ）例7正方體的三視圖問題用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少要_個立方塊，最多要_個立方塊.【難度分級】C【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.答案: 最少9個，最多13個.例8最短距離問題如圖，正方體盒子中，一只

12、螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路. 【難度分級】C【試題來源】經(jīng)典試題【解 析】正方體是空間圖形，解決空間圖形的問題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).將正方體展開成平面圖形，如圖所示，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以，在圖中，BD1就是所要求的最短線路.【針對性訓(xùn)練C級】1.將左邊的正方體展開能得到的圖形是 （ ） A B C D2.如右上圖，用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？3.某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，

13、如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖專題檢測【專題針對性訓(xùn)練A級】1如上右圖，四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個幾何體中有三個的某一種視圖都是同一種幾何圖形，則另一個幾何體是 （ ）2如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）ABCD3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4. 如左上圖是一個正四面體，它的四個面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開展成平面圖形，則所得的展開圖是（ ）5.如圖是一個五棱柱，填空：（1）這個棱柱的上下底面是_邊形，有_個側(cè)面；（2）

14、這個棱柱有_條側(cè)棱，共有_條棱；（3）這個棱柱共有_個頂點(diǎn)6.如圖，可用一個正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各種各樣的圖案，根據(jù)“七巧板”的制作過程，請你解答下列問題. “七巧板”的七個圖形，可以歸納為三種不同形狀的平面圖形，即一塊正方形，一塊_和五塊_.請按要求將七巧板的七塊圖形重新拼接（不重疊，并且圖形中間不留縫隙），在下面空白處畫出示意圖.拼成一個等腰直角三角形； 拼成一個長與寬不等的長方形； 拼成一個六邊形.發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼成一個圖案，在下面空白處畫出示意圖.【專題針對性訓(xùn)練B級】1.如圖（1）是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第

15、1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（ ） A奧 B運(yùn) C圣D火迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2（第2題圖）2. 如圖，用一個平面去截長方體，則截面形狀為 ( ) 3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體有（）A、4個B、5個C、6個D、無法確定4下圖是一個三棱柱，用一個平面去截 這個三棱柱，把形狀可能的截面的序號填入 _ _。34223 （1） （2） （3） （4）5.如圖所示，這是兩個由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出主視圖與左視圖。 【專題針對性訓(xùn)練級】1.用小立方體搭一個幾何體，使它

16、的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖。主視圖俯視圖 2.如上圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色.（1）把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開，得到8個小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個，如圖,那么a等于 ；（2）把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個，各面都沒有涂色的b個，如圖,那么a+b= ； （3）把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體.觀察其中兩面被涂成紅色有c個，各面都沒有涂色的b個，如

17、圖,那么b+c= . 3.把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）正方向 1234（1）該幾何體中有多少小正方體？ （2）畫出主視圖；（3）求出涂上顏色部分的總面積.4.如圖所示，用1、2、3、4標(biāo)出的四塊正方形，以及由字母標(biāo)出的八塊正方形中任意一塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個無蓋方盒，共有幾種不同的方法？請選擇合適的方法。參考答案【針對性訓(xùn)練A級】1.B 2.D 3.D 【針對性訓(xùn)練B級】1.C 2.D 3.答案: 1× 2× 3× 4【針對性訓(xùn)練C級】1.B 2.答案: 最少9個，最多16個. 3.

18、如圖AM為最短路線【專題針對性訓(xùn)練A級】1.C 2.B 3.B 4.B5.底面是五邊形，有5個側(cè)面；這個棱柱有5條側(cè)棱，共有15條棱；這個棱柱共有10個頂點(diǎn)6解：平行四邊形、等腰直角三角形;比如：略（合理即可）.【專題針對性訓(xùn)練B級】1.D 2.B 3.A 4.(1)(2)(3) 5主視圖和左視圖依次為：【專題針對性訓(xùn)練C級】1.這樣的幾何體不只一種，最多需要14個，最少需要10個。最多最少2.（1）8 （2）9 （3）323. (1)14 (2)略 (3)334.（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）； （1、2、3、4、E）；

19、 （1、2、3、4、G）。第二講 有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)（1）理解有理數(shù)的意義,用有理數(shù)表示一些有相反意義的數(shù)量;（2）掌握數(shù)軸,相反數(shù),絕對值的概念,建立非負(fù)數(shù)思想.;（3）理解應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算;(4) 建立數(shù)感,體會數(shù)軸模型在數(shù)的表示中的重要性,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)及相應(yīng)策略能理解并應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問題,教學(xué)難點(diǎn)及相應(yīng)策略能利用相反數(shù),絕對值的意義,有理數(shù)的運(yùn)算法則解決問題教學(xué)方法建議講授法，設(shè)問法,舉例法,練習(xí)矯正法.第12課時選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 1 ）道（ 6 ）道（ 3 ）道B類（ 6 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C

20、類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 2 ）道第34課時選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 3 ）道（ 5 ）道（ 1 ）道B類（ 5 ）道（ 7 ）道（ 3 ）道C類（ 3 ）道（ 1 ）道（ 3 ）道第56課時選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類（ 0 ）道（ 1 ）道（ 1 ）道B類（ 5 ）道（ 5 ）道（ 5 ）道C類（ 3 ）道（ 2 ）道（ 3 ）道第12課時 有理數(shù)的意義及相關(guān)概念1、 知識梳理1.正、負(fù)數(shù)的概念像1、1.2，.這樣的大于零的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)的前面加上""號的數(shù)叫做負(fù)數(shù). 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).我們常常用正數(shù)和

21、負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量.2.有理數(shù)的定義及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的分類：按符號分:有理數(shù)按定義分:有理數(shù)3.數(shù)軸：畫一條水平的直線，在直線上取一點(diǎn)表示零（叫做原點(diǎn)）選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。（三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。易混淆點(diǎn)：單位長度可任意選取。）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示。數(shù)軸的判斷方法：要判斷是否為數(shù)軸，應(yīng)抓住它的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度，三者缺一不可。數(shù)軸的表示方法：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示

22、.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長度要相同。比較大?。〝?shù)軸）：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個（或多個）數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個負(fù)數(shù)的大小 三大步驟：（1)先分別寫出兩負(fù)數(shù)的絕對值；（2）比較這兩個絕對值的大小。(3)絕對值大的反而小。有理數(shù)大小的比較法則 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。4.相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個為另一個的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何

23、定義： 兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。5.絕對值代數(shù)定義：一個 正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。用式子表示為： |a|=。 幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|”。2、 易錯知識辨析1.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;2.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個,他們不一定互為相反數(shù);3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)不一定一正一負(fù),絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).4.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒有,它代表的是一個基準(zhǔn)值.3、 課堂精講例題例題組1 訓(xùn)練重

24、點(diǎn):關(guān)注零在有理數(shù)中的地位,強(qiáng)化有理數(shù)是帶符號的數(shù)的思想.1.下列說法： 零是正數(shù) 零是整數(shù) 零是最小的有理數(shù) 零是最小的自然數(shù) 零是最大的負(fù)數(shù) 零是非負(fù)數(shù) 零是偶數(shù)其中正確的說法為（ ）. 難度分級：A類解析：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為零和正整數(shù)，偶數(shù)的相反數(shù)、零也是偶數(shù)。故正確的說法為。2體育課上全班女生進(jìn)行百米測驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績記錄,其中“+”表示成績大于18秒,“”表示成績小于18秒這個小組女生的達(dá)標(biāo)率是( ) A25%B37.5%C50%D75% 難度分級：B類解析：達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，即小于等于18秒為達(dá)標(biāo)，以18秒

25、為基準(zhǔn)值，得到的有理數(shù)中的非負(fù)數(shù)的成績達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)率等于75%，故選D。3.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過即為正,不足記為負(fù),記錄如下編號1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A. 最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說明這個有理數(shù)的意義.B. 按體重的輕重排列時,恰好居中的是哪位同學(xué)? 難度分級：B類解析：A，最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重為48kg,它表示的有理數(shù)為0，其意義為與標(biāo)準(zhǔn)體重的差值為零。B，按體重排列，由小到大排列為：-3.0,0，+0.3，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7號學(xué)生。4觀察下面依次排列的一列數(shù),它

26、的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的三個數(shù),并寫出第150個數(shù).(1)1,-,-,-,-,_,_,_,第150個數(shù)是_;(2)1,-,-,-,-,-,-_,_,_,第150個數(shù)是_;(3)1,-,-,1,-,-_,_,_,第150個數(shù)是_.難度分級：C類解析：本題主要關(guān)注三個部分，數(shù)的符號，分式的分子分母的變化。（1） 符號一正一負(fù)出現(xiàn)，偶數(shù)個數(shù)為負(fù)，分子均為1，分母為正整數(shù)，故答案為，（2） 符號四個數(shù)一循環(huán)，每個循環(huán)中第一個數(shù)為正，其余三個數(shù)為負(fù)，分子分母的規(guī)律與（1）相同，故答案為，（3） 循環(huán)出現(xiàn)，故答案為搭配課堂訓(xùn)練題1如果表示有理數(shù), 那么下列說法中正確的是（ ）(A) 和一定不相等

27、 (B) 一定是負(fù)數(shù)(C) 和一定相等 (D) 一定是正數(shù) 難度分級：A類2.是（ ）（A）整數(shù) （B）分?jǐn)?shù) （C）有理數(shù) （D）以上都不對 難度分級：A類3.大于3.5，小于2.5的整數(shù)共有（ ）個。 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 難度分級：A類4.寫出三個有理數(shù)，使它們滿足：是負(fù)數(shù)；是整數(shù)；能被2、3、5整除。答：_。難度分級：B類5.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元）月份一月二月三月收入324850支出121310請問：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？(2)如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應(yīng)如何表示？(3)該公司第一季度利潤為多少萬元？

28、 難度分級：B類例題組2 訓(xùn)練重點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系,點(diǎn)與點(diǎn)的距離與點(diǎn)的關(guān)系,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想1數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是_。 難度分級：B類解析：原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)4.8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32個單位長度，則每個單位長度為cm,離原點(diǎn)18cm的點(diǎn)有個單位長度，該點(diǎn)又在原點(diǎn)左邊，所以有理數(shù)為-120.2.一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 難度分級：B類解析：數(shù)軸上到A的距離相等的點(diǎn)有兩個，到這兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

29、又分別有兩個，且距離不相等，所以表示的數(shù)有4個。故選D。3.借助數(shù)軸列式回答下列問題(1) 與原點(diǎn)相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?(2) 與-3相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?(3) 一個點(diǎn)A表示的數(shù)為-,把A點(diǎn)向左移動2個單位后所得的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為什么?(4) 兩個點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為-1，,有一個點(diǎn)C到這兩個點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)為什么? 難度分級：C類解析：如圖數(shù)軸（1） 該數(shù)為 （2） 該數(shù)表示的點(diǎn)在-3左邊，則該數(shù)為；該數(shù)表示的點(diǎn)在-3右邊，則該數(shù)為（3） 把A向左移動2個單位，A表示：。（4） 到A、B兩個點(diǎn)距離相等的點(diǎn)C表示的數(shù)為：。搭配課堂訓(xùn)練題1畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上找出比-大,且比小

30、的整數(shù)點(diǎn). 難度分級：A類2根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下列問題:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A B(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少?(2)畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A、B的字母在所給的數(shù)軸上表示)(3)數(shù)軸上,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是多少? 難度分級：B類3. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式正確的是（ ）A.a>b B.-a>-b C.b >o D.a > o難度分級：B類例題組3 訓(xùn)練重點(diǎn):相反數(shù),絕對值的意義,進(jìn)一步理解有理數(shù),提高運(yùn)用數(shù)的能力.1. 已知，則a是_數(shù)；已知，那么a是_數(shù)。 難度分級：B類解析：|

31、-a|-a=0,即為|-a|=a,a0，,，即，a是正數(shù) 2.(1).+5的相反數(shù)是5，5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是_，數(shù)x的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_；數(shù)的相反數(shù)是_。（2）因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_；到點(diǎn)m和點(diǎn)n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_。（3）已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離是_；點(diǎn)m和點(diǎn)n（數(shù)n比m大）之間的距離是_。（4）數(shù)5的絕對值是5，是它的本身；數(shù)5的絕對值是5，是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，非正數(shù)的絕對值等于它

32、的相反數(shù)而來。由這句話，正數(shù)a的絕對值為_；負(fù)數(shù)b的絕對值為_；負(fù)數(shù)1+a的絕對值為_，正數(shù)a+1的絕對值_。 難度分級：B類解析：（1）x；x；求一個數(shù)的相反數(shù)就是給整體添一個負(fù)號即可。（2）；求數(shù)軸上到兩個數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.（3）13.2 ；（4）a；b；正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。3(1)如果x-2=2,求x,并觀察數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離(2)在(1)的啟發(fā)下求適合條件x-1<3的所有整數(shù)x的值 難度分級：C類解析：（1）絕對值等于2的數(shù)為±2或軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1或3（2）其意義為到表示1

33、的點(diǎn)的距離小于3的所有的數(shù)1-3=-2與1+3=4這兩個數(shù)之間的所有數(shù)，其中整數(shù)有-1，0，1，2，3。搭配課堂訓(xùn)練題1.下列說法中正確的是（ ）A.正數(shù)的絕對值一定大于負(fù)數(shù)的絕對值 B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有零C.一個有理數(shù)不是正數(shù)就一定是負(fù)數(shù) D.絕對值等于它本身的數(shù)只有零. 難度分級：A類2.若，則的取值不可能是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.-2 難度分級B：類3.絕對值大于1而小于4的整數(shù)有 ，這些整數(shù)之和為 。難度分級：A類4.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，則mcd的值為 。難度分級：C類5.若（b-3）=0,則a= ,b= ,ab= . 難度分級：C

34、類4、 鞏固練習(xí)1. 難度分級：A類2.文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，此時小明的位置在（ ）A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米處 D.玩具店西60米處 難度分級：B類3.在0，8，+10，+19，+3，3.4, 中整數(shù)的個數(shù)是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3難度分級：A類4.下面是具有相反意義的量，請用箭頭標(biāo)出其對應(yīng)關(guān)系難度分級：A類5如圖,數(shù)軸上的點(diǎn) ABO、CD分別表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列問題.(1)O、C以及BD兩點(diǎn)間的距離各是多

35、少?(2)你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?并請說出這個關(guān)系;(3)假如數(shù)軸上任意兩點(diǎn) AB所表示的數(shù)是a、b,請你用一個式子表示這兩點(diǎn)間的距離. 難度分級：B類6.若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 ;若，則 。 難度分級：B類7數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-1,若|AB|=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為_難度分級：B類8.若，則 。 難度分級：B類9. (1) 已知，且b<a，求a、b的值(2)已知試用號將連接起來。 難度分級：C類10.化簡的結(jié)果是_。 難度分級：C類第34課時 有理數(shù)的運(yùn)算一、知識梳理有理數(shù)的加、減法1.有理數(shù)加、減法的定義（1）把兩個數(shù)合成

36、一個有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。（2）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。2.有理數(shù)加、減法法則（重點(diǎn)）（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加（同號相加，符號不變，絕對值相加）（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（異號相加，符號同大，絕對值相減）（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零（4）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)(5)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.有理數(shù)加法的運(yùn)算律（難點(diǎn)）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即 4.有理數(shù)

37、加減混合運(yùn)算的方法和步驟（難點(diǎn)）第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。第二步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算有理數(shù)的乘、除法1.有理數(shù)的乘、除法法則（重點(diǎn)） (1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 任何數(shù)與零相乘，積仍為零(2)兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何不為0的數(shù)，都得0除以一個不等于零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)2.倒數(shù)、負(fù)數(shù)的倒數(shù)（重點(diǎn)） (1)若兩個有理數(shù)的乘積為1，則這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)(2)求一個負(fù)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個數(shù)分之一即可；求一個負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把這個數(shù)的分子分母顛倒一下位置即可。3.有理數(shù)乘

38、法法則的推廣（難點(diǎn)） （1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（2）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為零，則積為零4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律（難點(diǎn)）（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這兩個數(shù)分別同兩個數(shù)相乘，再把積相加 有理數(shù)的乘方1.乘方的定義（重點(diǎn)） 求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即，其中乘方的結(jié)果叫做冪，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方運(yùn)算的符號法則（難點(diǎn)）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)

39、的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；1,0的任何次冪分別是1,0;-1的奇次冪是-1,偶次冪是1。有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算是指一個整式里含有加、 減 、乘 、除 、乘方運(yùn)算 中的兩種以上的運(yùn)算。2.有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的.二、易錯知識辨析1.有理數(shù)的符號運(yùn)算,重點(diǎn)是加減法轉(zhuǎn)化中性質(zhì)符號與運(yùn)算符號的處理;2.乘方運(yùn)算冪底數(shù)的負(fù)號與冪的負(fù)號的區(qū)別.負(fù)數(shù)的奇次冪與偶次冪的區(qū)別;3.負(fù)數(shù)的倒數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),4.混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序,運(yùn)算定律的準(zhǔn)確運(yùn)用,5.絕對值運(yùn)用,化簡,推理判斷中的分類討論.三、課堂精講例

40、題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn): 能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減及加減運(yùn)算,運(yùn)用加減運(yùn)算法則進(jìn)行簡單數(shù)的推理1.計(jì)算：（1）-70-28-(-19)-(-12) （2）(-)+(+6.75)+()+(-9)（3）(-1.7)- +（-6.8） （4）-8.125+-+ 難度分級：A類解析：（1）合并性質(zhì)符號與運(yùn)算符號，先加同號數(shù)，再把異號兩數(shù)相加；（2）（4）合并性質(zhì)符號與運(yùn)算符號，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)分成一個整數(shù)與一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算。（3）去絕對值符號，再運(yùn)算。答案：（1）-67；（2）；（3）-11.1；（4）-5。2.下列結(jié)論不正確的是( ). A 若a>0,b<0,則a-b>0 B 若

41、a<0，b>0，則a-b<0 C若a<0,b<0,則a-（a-b）>0D若,若，則 難度分級：B類解析：小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)；大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)。答案：C。 3.已知a，b是有理數(shù)那么a+b與b這兩個數(shù)比較大小的結(jié)果是( )A. B.C. D.大小關(guān)系取決于a 難度分級：B類解析：當(dāng)a為正數(shù)時，；當(dāng)a為0時，；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，。答案：D。 4.若，且，求a-b+c的值。難度分級：C類解析：，；又，即，即可推知：，當(dāng)時，；當(dāng)時，。 搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1）16+(-25)+24+(-32) （2）16-(-)-(+)（3）-(-)+(-)-(+) （4）

42、(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)難度分級：A類2.若m<0,n>0,且>,則m+n_0(填“>”“<”或“=”) 難度分級：B類3. 則a取的數(shù)是( )A B C D 難度分級：B類4.下表為今年雨季某防汛小組測量的某條河流在一周內(nèi)的水位變化情況（單位：米）星 期一二三四五六日水位變化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10（注：正號表示比前一天上升，負(fù)號表示比前一天水位下降）（1） 若本周日達(dá)到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？（2） 本周哪一天河流水位最高，哪一天水位

43、最低？它們位于警戒水位之上還是之下？（3） 與上周相比，本周末河流水位是上升還是下降了？難度分級：B類例題組2 訓(xùn)練重點(diǎn): 能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘除法,乘方的運(yùn)算,運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單數(shù)的推理1.計(jì)算：（1） （2）7（3）7(-8)(- )0(-4.25) （4） 難度分級：A類解析：（1）；（同號得正）（2）；（3）0；（4）500000；2.若，必有 （ ）A. B. C.、b同號 D.、b異號難度分級：B類答案：D3.若0x1，則x、x2的大小關(guān)系是（ ）A. xx2 B.xx2 C.x2x D. x2x難度分級：C類解析：當(dāng)0x1時，有1，x2x。選C。搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1）

44、(-1.5)（-0.5） （2）（3）(-81)(-16) （4）(-5)25125(-2)16（5）， （6）， 難度分級：A類2.設(shè)、b為任意兩個有理數(shù)，且=，那么 （ ）A.或或b=0 B.或C.且 D.、b同號或b=0 難度分級：B類3.若、b為有理數(shù)，且=0，那么一定有（ ）A.=0 B.=0且b C.=b=0 D.=0或b=0 難度分級：B類4.若x為任何有理數(shù)，則一定是_數(shù)，一定是_數(shù)；若，則一定是_數(shù)，一定是_數(shù)。難度分級：B類例題組3 訓(xùn)練重點(diǎn):能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,綜合運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單數(shù)的推理1.計(jì)算（1） （2）（3） （4）-難度分級：A類答案：（1）-26

45、；（2）；（3）-29；（4）2.若，且，則（ ） A. B. C. D.難度分級：B類解析： 3.已知x,y,z是三個有理數(shù)，若且，則 0.難度分級：B類4.四個各不相等的整數(shù)a,b,c,d,它們的積，那么的值為（ ） A.0 B.8 C.-8 D. 難度分級：C類解析：9可分解為3×3、（3）×（3）、1×9、（1）×（9），且四個不同整數(shù)積為9；四個整數(shù)分別為±1、±3；=0.搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：（1） (2) （3） （4） （5）. （6） 難度分級：A類2.下列說法中正確的是（ ） 同號兩數(shù)相乘，積必為正 1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)本身 0乘以任何數(shù)的積均為0 -1乘以任何有理數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù)A. B. C. D. 難度分級：A類3.平方等于本身的有理數(shù)是 ，立方等于本身的有理數(shù)是