北師大七下數(shù)學(xué)幾何部分期末練習

1、北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)幾何及概率部分練習題精選1.已知ABCD，分別探討下列四個圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，并說明理由2.如圖所示的四幅圖形，都滿足ABCD，請在每幅圖形中寫出A、C，與AEC的數(shù)量關(guān)系（都指圖中小于180°的角），并任選一個完成它的證明過程3.已知直線ABCD，（1）如圖1，點E在直線BD上的左側(cè)，直接寫出ABE，CDE和BED之間的數(shù)量關(guān)系是（2）如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF，DF分別平分ABE，CDE，直接寫出BFD和BED的數(shù)量關(guān)系是（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由4

2、.如圖，ACBD，ABCD，1=E，2=F，AE交CF于點O，試說明：AECF5.如圖所示，ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B=30°，C=70°，求DAE的度數(shù)；（2）ABC中，若B=，C=（），請你根據(jù)（1）問的結(jié)果大膽猜想DAE與，間的等量關(guān)系，并說明理由6.如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P 在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1

3、、2、3之間的關(guān)系并給予證明7.如圖，直線AB與CD相交于點O，OECD（1）若BOD=28°，求AOE的度數(shù)（2）若OF平分AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，當BOD為銳角時，EOF的度數(shù)始終都是BOC度數(shù)的一半，請你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由8.情境觀察：如圖1，ABC中，AB=AC，BAC=45°，CDAB，AEBC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F寫出圖1中所有的全等三角形；線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是問題探究：如圖2，ABC中，BAC=45°，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足為D，AD與BC交于點E求證：AE=2CD拓展延伸：如圖3，ABC中

4、，BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足為E，DE與BC交于點F求證：DF=2CE9. 如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理10.如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀，并證明你的結(jié)論11.如圖，在ABC中，B=C，點F為AC上一點，F(xiàn)DBC于D，過D點作DEAB于E，若AFD=158°，求EDF的度數(shù)12. （1）探究：如圖1

5、，求證：BOC=A+B+C（2）應(yīng)用：如圖2，ABC=100°，DEF=130°，求A+C+D+F的度數(shù)13.已知：如圖，在ABC中，ABC=ACB，ADBD，AECE，且AD=AE求證：AECADB14.如圖，點C在線段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由15.如圖，在等邊ABC中，點D為AC上一點，CD=CE，ACE=60°（1）求證：BCDACE；（2）延長BD交AE于F，連接CF，若AF=CF，猜想線段BF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想16.如圖，AD是ABC的中線，BEAD于點E，CFAD交AD

6、的延長線于點F求證：BE=CF17.如圖，ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，1=2，試判斷BC與AE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論18.如圖，已知MAN=120°，AC平分MAN，ABC+ADC=180°，求證：DC=BC； AD+AB=AC19.如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30°，求BDC的度數(shù)20.如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，ABCD，AB=CD，請你再添加個條件，使得AE=DF，并說明理21.

7、已知：如圖，ABC和EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90°，點E在AB邊上（1）求證：ACEBCF；（2）若BFE=60°，求AEC的度數(shù)22.已知：ACB=90°，AC=BC，ADCM，BECM，垂足分別為D，E，（1）如圖1，線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是；請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明（2）如圖2，上述結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請直接寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系23.已知：如圖，AE=CF，DEAC，BFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=BF求證：ABCD24.如圖，已知ABAC，AB=AC，DE過點A，且CDDE，BEDE，垂足

8、分別為點D，E求證：ADCBEA25.如圖，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF（1）求證：ABECBF；（2）若BAE=25°，求ACF的度數(shù)26.在ABC中，AB=AC，ADBC于D，BEAC于E，AE=BE求證：（1）DAB=EBC；（2）AF=2CD27.如圖，ABED，已知AC=BE，且點B、C、D三點共線，若E=ACB求證：BC=DE28.如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E29.如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，D是AB的中點，DEDF，點E，F(xiàn)分別在AC，B

9、C上，求證：DE=DF30.如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF31.如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分別為D，E求證：ACDCBE32.已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，ABEC，AC=CE，B=EDC求證：BC=DE33.如圖，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求證：BD=CE34.如圖，D是ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)CAB，求證：AD=CF35.閱讀發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，連結(jié)CD，AE易證：BCDBAE（

10、不需要證明）提出問題：（2）在（1）的條件下，當BDAE時，延長CD交AE于點F，如圖，求AF的長解決問題：（3）如圖，在RtABC和RtDBE中，ABC=DBE=90°，BAC=DEB=30°，連結(jié)CD，AE當BAE=45°時，點E到AB的距離EF的長為2，求線段CD的長為 36.已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，點D在BC上，且BD=AC，過點D作DEAB于點E，過點B作CB的垂線，交DE的延長線于點F求證：AB=DF37.如圖，已知ABC=90°，D是AB延長線上的點，AD=BC，過點A作AFAB，并截取AF=BD，連接D

11、C、DF、CF，求證：FDCD38.如圖，請你在下列各圖中，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線39.如圖（1），由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：ABC=A+C+O在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論探究：若AD、CD分別平分OAB，OCB，且O=80°B=120°，求ADC的度數(shù) AD、CD分別平分OAB，OCB，猜想O，ABC，ADC之間的等量關(guān)系，并說明理由40.已知：如圖，點B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E41.如圖，在RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N試猜想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想

12、42.如圖，已知CDAB于點D，BEAC于點E，BE，CD交于點O，且OB=OC求證：AO平分BAC43.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，點D是BC的中點，點E，F(xiàn) 分別在AB，AC邊上，連接DE，DF，EDF=90°，求證：BE=AF 44.如圖：ABC和ADE均為等腰直角三角形，且BAC=DAE=90°，點B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請找出圖中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DCBE45.探究：（1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°，連

13、結(jié)BD、CE請寫出圖1中所有全等的三角形：（不添加字母）（2）如圖2，已知ABC，AB=AC，BAC=90°，l是過A點的直線，CNl，BMl，垂足為N、M求證：ABMCAN解決問題：（3）如圖3，已知ABC，AB=AC，BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，ADE=90°，求證：ACCE46.已知：如圖，EFBC于點F，EDAB于點D交BC于點M，BD=EF求證：BM=EM47.如圖，在ABC的外部，分別以AB、AC為直角邊，點A為直角頂點，作等腰直角ABD和等腰直角ACE，CD與BE交于點P試證：（1）CD=BE；（2）BPC=90°48.如圖（

14、1），ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，ADMN于點D，BEMN于點E（1）請說明：ADCCEB（2）請你探索線段DE，AD，EB間的等量關(guān)系，并說明理由；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，其它條件不變，線段DE，AD，EB又有怎樣的等量關(guān)系？（不必說理由）49.（1）如圖B+D+1=180°又1=A+22=C+EA+C+E+B+D=180°（2）將圖變形成圖，A+DBE+C+D+E仍然為180°，請證明這個結(jié)論（3）將圖變形成圖，則A+B+C+D+E還為180°，請繼續(xù)證明這個結(jié)論50.如圖，在RtABC中，

15、ACB=90°，A=22.5°，斜邊AB的垂直平分線交AC于點D，點F在AC上，點E在BC的延長線上，CE=CF，連接BF，DE線段DE和BF在數(shù)量和位置上有什么關(guān)系？并說明理由51.如圖，在ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為20cm，求AB的長；（2）若MFN=70°，求MCN的度數(shù)52.在ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求證：E點在線段AC的垂直平分線上53如圖，已知：E是AOB的平分線上一點，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連

16、接CD，且交OE于點F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論54已知ABC，ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的長55.作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案56.a，b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路

17、、公路距離相等，且到兩市場距離相等請用尺規(guī)畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡57.ABC中，DE，F(xiàn)G分別垂直平分邊AB，AC，垂足分別為點D，G（1）如圖，若B=30°，C=40°，求EAF的度數(shù)；如果BC=10，求EAF的周長；若AEAF，則BAC=° （2）若BAC=n°，則EAF= °（用含n代數(shù)式表示）58.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AFCD且F是CD的中點，求證：B=E59.已知ABC中BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點D、G求：（1）EAF的度數(shù)（2）求A

18、EF的周長60如圖，AD是ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F求證：FAC=B61.已知，如圖，P是AOB平分線上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直平分線62如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC上的點，AD平分BAC，DEAB，DFAC，求證：AD垂直平分EF63已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=60°，BD是中線，延長BC至點E，使CE=CD求證：DB=DE64如圖，已知l1，l2分別是ABC的邊AB、BC的垂直平分線，l1與l2相交于點O，試判斷線段0A與OC的數(shù)量關(guān)系65如圖，在ABC中，BAC的平分線與BC的垂直平分

19、線相交于點P，連接BP、CP試問：ABP+ACP的度數(shù)是定值嗎？請證明你的結(jié)論66.圖，已知在ABC中，C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D（1）如果CAD=20°，求B的度數(shù)（2）如果CAB=50°，求CAD的度數(shù)（3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度數(shù)67.如圖，ABC中，B=25°，C=40°，AB的垂直平分線DN交BC于D，AC的垂直平分線EF交BC于E，連接AD、AE求ADE各內(nèi)角的度數(shù)68. 數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段A

20、E與DB的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過點E作EFBC，交AC于點F（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）69.如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩

21、點，DM與EN相交于點F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70°，求MCN的度數(shù)70.如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若CMN的周長為21cm，求AB的長；（2）若MCN=50°，求ACB的度數(shù)71.已知：如圖，AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，ACD的周長是14cm，求AB和AC的長72.已知：如圖，在ABC中，BAC=120°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC（1）求PAQ的度數(shù)；（2）如果BC=10cm，求APQ的周長73.ABC是等邊三角形，D是三角形外一動

22、點，滿足ADB=60°（1）如圖，當D點在AC的垂直平分線上時，求證：DA+DC=DB；（2）如圖，當D點不在AC的垂直平分線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由74.如圖，已知AOB=30°，P是AOB平分線上一點，CPOB，交OA于點C，PDOB，垂足為點D，且PD=2，求PC的長75.如圖，已知1=2，P為BN上的一點，PFBC于F，PA=PC求證：PCB+BAP=180°76.如圖，AP，CP分別是ABC外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P求證：BP為MBN的平分線77.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AE

23、D的面積分別為49和40，求EDF的面積為多少？78.如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系79.如圖所示，已知B=C=90°，DM平分ADC，AM平分DAB，求證：M是BC的中點80.已知：AOB=90°，OM是AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由81.如圖，在ABC中，ACB=3B，1=2，CDAD于D，求證：AB-AC=2CD82.如圖，在ABC中，已知AD平分BAC，過AD上一點P作E

24、FAD，交AB于E、交AC于F，交BC延長線于M，則有正確結(jié)論：M=（ACB-B）請說明理由83.如圖，ADBC，DAB的平分線與CBA的平分線交于點P，過點P的直線垂直于AD，垂足為D，交BC于點C試問：點P是線段CD的中點嗎？為什么？84.如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG 85.觀察、猜想、探究：在ABC中，ACB=2B（1）如圖，當C=90°，AD為BAC的角平分線時，求證：AB=AC+CD；（2）如圖，當C90°，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明 86.（1）如圖1，在A