全等三角形專題——截長補短練習

1、全等三角形專題截長補短角的平分線具有其特有的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用，而“截長補短法”又是解決這一類問題的一種特殊的方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。1、 如圖， ,點E在線段AB上，,求證：CD=AD+BC2、已知如圖，P為BN上一點，且于點D,且，求證：AB+BC=2BD2、 已知，如圖在中，,求證：AB=AC+CD4、已知中，,BD，CE分別評分和，BD,CE交于點O，試判斷BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。5、如圖所示，是邊長為1的等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，以D為頂點的一個的,點M，N分別在AB,AC上，求的周長。6、如圖，在中，,AD是的平分線，且

2、AC=AB+BD,求的度數(shù)。7、已知如圖，ABCD是正方形，求證：BE+DF=AF8、在中，且于D，求證：CD=AB+BD9、如圖所示，ABC中，C=90°，B=45°，AD平分BAC交BC于D.求證：AB=AC+CD.變式：如圖所示，在ABC中，C=90°，B=45°，AB=AC+CD.求證：AD平分BAC. 10、如圖所示，ABC中，AD為BAC的角平分線，ABC=90°，C=30°，BEAD于E點，求證：AC-AB=2BE.全等三角形在中考中必考題型1、已知，在中，直線繞點旋轉(zhuǎn)，過點，分別向直線做垂線，垂足分別是點、點

3、。（）如圖，求證：；（）當直線繞點順時針轉(zhuǎn)到如圖，則、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是2、已知，連接，為線段上的一動點，為直線上一動點，且。（）如圖（），當時，求證：CA。3、已知，有一個以P為頂點的角，且，將此角的頂點放在邊BC上，角的一邊始終經(jīng)過點A，另一邊與的外角的平分線交于點E。（1）如圖1，當三角形為等邊三角形時，求證：CP+CE=CA。4、在中中，AC=BC，點P為BC所在直線上一點，分別過點B、C作直線AP的垂線，垂足分別為點D，X。（1）當點P在線段BC上時，如圖1，求證：（2）當點P在CB的反向延長線上時，如圖2，線段AD、BD、CE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 5、已知：ABC的高AD所在

4、直線與高BE所在直線相交于點F（1）如圖l，若ABC為銳角三角形，且ABC45°，過點F作FGBC，交直線AB于點G，求證：FGDCAD；（2）如圖 2，若ABC135°，過點F作FGBC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 6、中，,點D為直線BC上一點，,直線CH與直線AB交于點P，作，射線PE與直線BC交于點E。（1）當點D在BC上時，如圖1，求證：（2）當點D在的CB延長線上時，如圖2，請直接寫出線段CD，DE，AC的數(shù)量關(guān)系 。（3）在（2）的條件下，設(shè)PE與AC交于點G，并且，連接DG，分別交CH、AB于點M、N，求的長MN的長。7、如圖，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在中，分別是的平分線， 相交于點。請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在中，如果，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。8、已知在中，過點的直線交線段于點，將分成面積比為的兩部分。（1）求點坐標；（2）