切割線定理習(xí)題

1、切割線定理一、 回顧舊知：請(qǐng)結(jié)合以上的兩圖寫(xiě)出相交弦定理及推論的內(nèi)容：相交弦定理： 。A二、探索發(fā)現(xiàn)：P點(diǎn)從圓內(nèi)向圓外移動(dòng)時(shí)結(jié)論：PA ·PB=PC·PD是否成立？你能給出合理的證明嗎？三、練習(xí)：（1）已知PAB、PCD是圓O的割線，PA=5 ， AB=3 ，CD=3，則PC （2）已知PT是圓O的切線，PA=4， PT=6 ，則圓O的面積 （3）已知 ：圓、圓相交于A、B， P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PCD是圓的割線，PEF是圓的割線， 求證：PC PD=PE PF鞏固加深一、選擇題（共15小題）1如圖，PAB為割線且PA=AB，PO交O于C，若OC=3，OP=5，則AB的

2、長(zhǎng)為（）A. B. C. D. 第1題 第2題 第3題 2如圖，O的割線PAB交O于點(diǎn)A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，則O的半徑是（）A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm3如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE=cm，則PE的長(zhǎng)為（）A. 4cm B. 3cm C. 5cm D. cm4如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，PQ切O1于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N若MN=1，MQ=3，則NP等于（）A. 1 B. C. 2 D.3第4題 第5題

3、 第7題5如圖，PAB、PCD是O的兩條割線，PA=3，AB=5，PC=4，則CD等于（）A.6 B. 3 C. D. 6已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10cm，PB=5cm，則O的半徑長(zhǎng)為（）A. 15cm B. 10cm C. 7.5cm D. 5cm7（2004錦州）如圖，O和O都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)P作O的割線PCD交O于C、D，作O的切線PE切O于E，若PC=4，CD=5，則PE等于（）A. 6 B. 2 C. 20 D.368如圖O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（）A. CECD=BEBA

4、 B. CEAE=BEDE C. PCCA=PBBD D. PCPA=PBPD第8題 第10題 第11題9已知AB為O的直徑，C為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)C的直線與相切于點(diǎn)D，若BC=2，CD=4，則O的半徑長(zhǎng)是（）A.3 B.6 C.8 D. 無(wú)法計(jì)算10如圖，已知O1、O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O1在O2上，過(guò)A作O1的切線AC交BO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)C，BP交O1于點(diǎn)D，若PD=1，PA=，則AC的長(zhǎng)為（）A. B. C. D. 11如圖，PT是外切兩圓的公切線，T為切點(diǎn)，PAB，PCD分別為這兩圓的割線若PA=3，PB=6，PC=2，則PD等于（）A.12 B.9 C. 8 D

5、.412如圖，在RtABC中，AC=5，BC=12，O分別與邊AB，AC相切，切點(diǎn)分別為E，C，則O的半徑是（）A. B. C. D. 第12題 第13題 第14題13如圖，已知PAC為O的割線，連接PO交O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長(zhǎng)為（）A. B. 2 C. D. 314如圖，PA，PB為O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，APB=60°，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2，則O的半徑為（）A. B.1 C. D.215（2007雙柏縣）如圖，已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PC與O相交于B、C兩點(diǎn)，PB=2cm，BC=8cm，則PA的長(zhǎng)等于（）A. 4cm B. 16cm C

6、. 20cm D. 2cm二、填空題（共15小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2003瀘州）如圖，O1與O2相交于C、D兩點(diǎn)，O1的割線PAB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PN與O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=_第16題 第17題 第18題17如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度數(shù)為60°，則BC=_，PCA=_度，PAB=_度18如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切O于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，EF的長(zhǎng)_19如圖，已知O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交O于點(diǎn)C，且P

7、O=10cm，則O的半徑為_(kāi)cm第19題 第20題 第21題20如圖，PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是O的直徑，PC交O于點(diǎn)D，已知APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)21如圖，在ABC中，C=90度以BC為直徑作O與斜邊AB交于點(diǎn)D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，則AC=_cm22如圖，PT是半徑為4的O的一條切線，切點(diǎn)為T(mén)，PBA是經(jīng)過(guò)圓心的一條割線，若B是OP的中點(diǎn)，則PT的長(zhǎng)是_第22題 第23題 第24題23如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE=2，那么PE的長(zhǎng)_24如圖

8、，O的割線PAB交O于點(diǎn)A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，則O的半徑為_(kāi)25如圖，已知兩圓相交于CD兩點(diǎn)，AB為兩圓的外公切線，A、B為切點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交AB于M，若MD=3，CD=9，則AB的長(zhǎng)等于_第25題 第26題 第27題26如圖，PT是O的切線，切點(diǎn)是T，M是O內(nèi)一點(diǎn)，PM及PM的延長(zhǎng)線交O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么O的半徑為_(kāi)27如圖，已知AB是O的直徑，BC是和O相切于點(diǎn)B的切線，O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=_28如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的

9、弦心距OM=_第28題 第29題 第30題29如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3，4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則AD=_30如圖，PT切O于點(diǎn)T，直徑BA的延長(zhǎng)線交PT于點(diǎn)P，若PT=4，PA=2，則O的半徑長(zhǎng)是_31如圖，AB是O的直徑，CB、CE分別切O于點(diǎn)B、D，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接OC、OD（1）OBC與ODC是否全等？_（填“是”或“否”）；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算O半徑r的一種方案：你選用的已知數(shù)是_；寫(xiě)出求解過(guò)程（結(jié)果用字母表示）【單點(diǎn)訓(xùn)練】切割線定理參考答案與試題解析一、選擇題（

10、共15小題）1（2004呼和浩特）如圖，PAB為割線且PA=AB，PO交O于C，若OC=3，OP=5，則AB的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：切割線定理2113692專題：計(jì)算題分析：延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，由半徑OC的長(zhǎng)，得到半徑OE的長(zhǎng)，再由OE+OP得出EP的長(zhǎng)，OPOC得出CP的長(zhǎng)，由PA=AB，設(shè)出PA=AB=x，則BP=2x，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得到一對(duì)角相等，再由公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，將各自的長(zhǎng)代入列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x

11、的值，即為AB的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，OC=3，OP=5，OE=OC=3，EP=OE+OP=3+5=8，CP=OPOC=53=2，設(shè)PA=AB=x，則BP=2x，四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，ACP=E，又P=P，ACPEBP，=，即=，解得：x=2或x=2（舍去），則AB=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵2（2006泰安）如圖，O的割線PAB交O于點(diǎn)A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，則O的半徑是（）A8cmB10cmC12cmD

12、14cm考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)切割線定理代入公式即可求解解答：解：設(shè)圓O的半徑是x，則PAPB=（POr）（PO+r），14×（14+10）=（20x）（20+x），解得x=8故選A點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用割線定理求線段的長(zhǎng)3（2004鎮(zhèn)江）如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AE=cm，則PE的長(zhǎng)為（）A4cmB3cmC5cmDcm考點(diǎn)：切割線定理；相交弦定理2113692分析：首先根據(jù)相交弦定理得PAPB=PCPD，得PD=2設(shè)DE=x，再根據(jù)切割線定理得AE2=EDEC，即

13、x（x+8）=20，x=2或x=10（負(fù)值舍去），則PE=2+2=4解答：解：PAPB=PCPD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，PD=2；設(shè)DE=x，AE2=EDEC，x（x+8）=20，x=2或x=10（負(fù)值舍去），PE=2+2=4故選A點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交弦定理和切割線定理4（2004淮安）如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，PQ切O1于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N若MN=1，MQ=3，則NP等于（）A1BC2D3考點(diǎn)：切割線定理；切線長(zhǎng)定理2113692分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得PN2=NBNA，根據(jù)割線定理得NBNA=NMNQ，所以PN2=NMNQ即可求得PN

14、的長(zhǎng)解答：解：PN2=NBNA，NBNA=NMNQ，PN2=NMNQ=4，PN=2故選C點(diǎn)評(píng)：此題能夠有機(jī)地把切割線定理和割線定理相結(jié)合，把要求的線段和已知的線段聯(lián)系到一起5（2004三明）如圖，PAB、PCD是O的兩條割線，PA=3，AB=5，PC=4，則CD等于（）A6B2CD考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：首先求得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)割線定理得PCPD=PAPB即可求得PD及CD的長(zhǎng)解答：解：PA=3，AB=5，PC=4，PB=8，PCPD=PAPB，PD=6，CD=64=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了割線定理6（2005荊門(mén)）已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=1

15、0cm，PB=5cm，則O的半徑長(zhǎng)為（）A15cmB10cmC7.5cmD5cm考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)切割線定理分析解答解答：解：根據(jù)切割線定理的PA2=POPC，所以100=5×PC，PC=20cm，BC=205=15cm因?yàn)镻BC是過(guò)點(diǎn)O的割線，所以O(shè)的半徑長(zhǎng)為15×=7.5cm故選C點(diǎn)評(píng)：利用切割線解題時(shí)要注意BC是直徑，而求得是半徑，不要誤選A7（2004錦州）如圖，O和O都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)P作O的割線PCD交O于C、D，作O的切線PE切O于E，若PC=4，CD=5，則PE等于（）A6B2C20D36考點(diǎn)：切割線定理2113

16、692分析：根據(jù)割線定理得PAPB=PCPD，根據(jù)切割線定理得PE2=PAPB，所以PE2=PCPD，從而可求得PE的長(zhǎng)解答：解：PAPB=PCPD，PE2=PAPB，PC=4，CD=5，PE2=PCPD=36，PE=6故選A點(diǎn)評(píng)：注意：割線定理和切割線定理的運(yùn)用必須在同一個(gè)圓中這里借助割線PAB，把要求的線段和已知線段建立了關(guān)系8（2004天津）如圖O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（）ACECD=BEBABCEAE=BEDECPCCA=PBBDDPCPA=PBPD考點(diǎn)：切割線定理；相交弦定理2113692分析：根據(jù)相交弦定理的割線定理即可求解解答

17、：解：由相交弦定理知，CEED=BEAE，由割線定理知，PCPA=PBPD，只有D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題利用了相交弦定理和割線定理9（2003資陽(yáng)）已知AB為O的直徑，C為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)C的直線與相切于點(diǎn)D，若BC=2，CD=4，則O的半徑長(zhǎng)是（）A3B6C8D無(wú)法計(jì)算考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：設(shè)圓的半徑是x，根據(jù)切割線定理得CD2=CBAC，可求得CA與AB的長(zhǎng)，從而可得到圓的半徑解答：解：設(shè)圓的半徑是x；CD2=CBAC，BC=2，CD=4，CA=8，AB=6，圓的半徑是3故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了切割線定理10（2003武漢）如圖，已知O1、O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O

18、1在O2上，過(guò)A作O1的切線AC交BO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)C，BP交O1于點(diǎn)D，若PD=1，PA=，則AC的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；切割線定理2113692專題：綜合題分析：根據(jù)PA2=PDPB，作為相等關(guān)系可求得PB=5，BD=4，O1D=O1B=2，再根據(jù)割線定理PAPC=PO1PB，可求得PC=3，從而求得AC=2解答：解：PA2=PDPB，即（）2=1×PB，解得PB=5，BD=BPPD=51=4，O1D=O1B=4÷2=2，PAPC=PO1PB，×PC=3×5，即PC=3，AC=PCAP=3=2故選B點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切割線

19、定理和割線定理解答此題要關(guān)注兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：A為兩圓交點(diǎn)，PB過(guò)點(diǎn)O111（2004溫州）如圖，PT是外切兩圓的公切線，T為切點(diǎn)，PAB，PCD分別為這兩圓的割線若PA=3，PB=6，PC=2，則PD等于（）A12B9C8D4考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)切割線定理得PT2=PAPB，PT2=PCPD，所以PAPB=PCPD，從而可求得PD的長(zhǎng)解答：解：PT2=PAPB，PT2=PCPD，PAPB=PCPD，PA=3，PB=6，PC=2，PD=9故選B點(diǎn)評(píng)：注意：切割線定理和割線定理都是在同一個(gè)圓中運(yùn)用的此題借助切線把要求的線段和已知線段聯(lián)系到了一起12（2006臨沂）如圖，在RtABC

20、中，AC=5，BC=12，O分別與邊AB，AC相切，切點(diǎn)分別為E，C，則O的半徑是（）ABCD考點(diǎn)：切割線定理；切線長(zhǎng)定理2113692分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AE=AC，根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)，從而得到BE的長(zhǎng)，再利用切割線定理得BE2=BDBC，從而可求得BD的長(zhǎng)，也就得到了半徑的長(zhǎng)解答：解：AE=AC=5，AC=5，BC=12，AB=13，BE=8；BE2=BDBC，BD=，CD=，圓的半徑是，故選A點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理、勾股定理和切割線定理13（2004沈陽(yáng)）如圖，已知PAC為O的割線，連接PO交O于B，PB=2，OP=7，PA=AC，則PA的長(zhǎng)為（）AB2CD3考點(diǎn)：切割線定

21、理2113692分析：設(shè)PA=x，延長(zhǎng)PO交圓于D，根據(jù)割線定理得PAPC=PBPD即可求得PA的長(zhǎng)，也就求得了AC的長(zhǎng)解答：解：設(shè)PA=x，延長(zhǎng)PO交圓于D，PAPC=PBPD，PB=2，OP=7，PA=AC，x2x=24，x=2故選B點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)作輔助線構(gòu)造割線定理列方程求解14（2006永州）如圖，PA，PB為O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，APB=60°，點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2，則O的半徑為（）AB1CD2考點(diǎn)：切割線定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理2113692分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角，可知A

22、PO的度數(shù)，連接OA，可知OAAP，故在RtAOP中，根據(jù)三角函數(shù)公式，可將半徑求出解答：解：連接OAPA為O的切線PAOAAPO=APB=30°OA=OP×sinAPO=2×=1O的半徑為1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切線長(zhǎng)定理15（2007雙柏縣）如圖，已知PA是O的切線，A為切點(diǎn)，PC與O相交于B、C兩點(diǎn)，PB=2cm，BC=8cm，則PA的長(zhǎng)等于（）A4cmB16cmC20cmD2cm考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)已知得到PC的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理即可求得PA的長(zhǎng)解答：解：PB=2cm，BC=8cm，PC=10cm，PA2=PBPC=20，PA=

23、2，故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了切割線定理注意：切線長(zhǎng)的平方應(yīng)是PB和PC的乘積二、填空題（共15小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）16（2003瀘州）如圖，O1與O2相交于C、D兩點(diǎn)，O1的割線PAB與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PN與O2相切于點(diǎn)N，若PB=10，AB=6，則PN=2考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)割線定理和切割線定理，可以證明PAPB=PCPD=PN2，從而求得PN的值解答：解：根據(jù)割線定理，得PAPB=PCPD=（106）×10=40，根據(jù)切割線定理，得PN2=PCPD=40，則PN=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了割線定理和切割線定理進(jìn)行計(jì)算17（200

24、3常州）如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度數(shù)為60°，則BC=5，PCA=30度，PAB=30度考點(diǎn)：切割線定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理2113692分析：根據(jù)切割線定理得PA2=PBPC可求得PC與BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半，即PCA=30°，最后根據(jù)弦切角定理得PAB=30°解答：解：PA2=PBPC，PA=6，PB=4；PC=9，BC=5；弧AB的度數(shù)為60°，PCA=30°，PAB=30°點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切割線定理和圓周角、弦切

25、角與弧的度數(shù)的關(guān)系18（2001內(nèi)江）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2 a的正方形，AB為半圓O的直徑，CE切O于E，與BA的延長(zhǎng)線交于F，求EF的長(zhǎng)答：EF=a考點(diǎn)：切割線定理；圓周角定理2113692分析：本題利用切線的性質(zhì)，割線定理，及圓周角定理，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)解答解答：解：連接OE；CE切O于E，OECF，EFOBFC，=；又OE=AB=BC，EF=FB；設(shè)EF=x，則FB=2x，F(xiàn)A=2x2a；FE切O于E，F(xiàn)E2=FAFB，x2=（2x2a）2x，解得x=a，EF=a點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形性質(zhì)、以及正方形有關(guān)性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是連接OE，構(gòu)造出相似三角形，再

26、解答19（1999貴陽(yáng)）如圖，已知O的割線PAB交O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO交O于點(diǎn)C，且PO=10cm，則O的半徑為4cm考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：延長(zhǎng)PO交O于D，設(shè)O的半徑是xcm根據(jù)割線定理列方程求解解答：解：延長(zhǎng)PO交O于D，設(shè)O的半徑是xcm根據(jù)割線定理，得PAPB=PCPD即（10x）（10+x）=6×（6+8），100x2=84，x2=16，x=±4（負(fù)值舍去）即圓的半徑是4cm點(diǎn)評(píng)：此題主要是通過(guò)作輔助線，構(gòu)造割線，熟練運(yùn)用割線定理列方程求解20（2002四川）如圖，PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是O的直徑，PC交O

27、于點(diǎn)D，已知APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：切割線定理；切線的性質(zhì)2113692分析：連接AD，OB，OP，根據(jù)已知可求得AP，PC的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理得，PA2=PDPC，從而可求得PD與CD的長(zhǎng)解答：解：連接AD，OB，OP；PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，OAP=OBP=90°，AOB=180°P=120°，AOP=60°，AP=AOtan60°=，PC=；PA2=PDPC，PD=，CD=點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，四邊形的內(nèi)角和為360°，切割線定理等的綜合運(yùn)用21（2004瀘州）如圖，在

28、ABC中，C=90度以BC為直徑作O與斜邊AB交于點(diǎn)D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，則AC=4cm考點(diǎn)：切割線定理；切線的判定2113692分析：先根據(jù)已知條件，證得AC是O的切線；然后運(yùn)用切割線定理求出AC的長(zhǎng)解答：解：BC是O的直徑，ACBC，AC是O的切線，且切點(diǎn)為C；由切割線定理，得：AC2=ADAB，AD=3.2cm，BD=1.8cm，AB=5cm，AC2=3.2×5=16，即AC=4cm故答案為：4點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)AC是圓的切線，再熟練運(yùn)用切割線定理求解22（2002麗水）如圖，PT是半徑為4的O的一條切線，切點(diǎn)為T(mén)，PBA是經(jīng)過(guò)圓心的一條割線，若

29、B是OP的中點(diǎn)，則PT的長(zhǎng)是4考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)題意，得PB=4，PA=12；再根據(jù)切割線定理得PT2=PBPA，即可求得PT的值解答：解：半徑為4，B是OP的中點(diǎn)，PB=4，PA=12，PT2=PBPA，PT=4點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了切割線定理的運(yùn)用23（1999成都）如圖，已知O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE=2，那么PE的長(zhǎng)4考點(diǎn)：切割線定理；相交弦定理2113692分析：首先根據(jù)相交弦定理求得PD的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PE的長(zhǎng)解答：解：PA=4，PB=3，PC=6，P

30、D=2設(shè)DE=xEA切O于點(diǎn)A，EA2=EDEC，即x（x+8）=20，x2+8x20=0，x=2，x=10（負(fù)值舍去）則PE=DE+PD=4點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了相交弦定理和切割線定理24（2006余姚市）如圖，O的割線PAB交O于點(diǎn)A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，則O的半徑為4考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)割線定理求解解答：解：延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)D，由割線定理知，PAPB=PCPD=（POCO）（PO+CD），代入數(shù)據(jù)解得，CO=4點(diǎn)評(píng)：本題利用了割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A、B、C、D，則有PAPB=PCPD25（2001湖州）如圖，已知兩圓相

31、交于CD兩點(diǎn)，AB為兩圓的外公切線，A、B為切點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交AB于M，若MD=3，CD=9，則AB的長(zhǎng)等于12考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)切割線定理得AM2=MDMC=36，BM2=MDMC，從而可求得AM=BM=6，即得到了AB的長(zhǎng)解答：解：AM2=MDMC=36，BM2=MDMC，MD=3，CD=9；AM=BM=6，AB=12點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用切割線定理進(jìn)行計(jì)算26（2000金華）如圖，PT是O的切線，切點(diǎn)是T，M是O內(nèi)一點(diǎn)，PM及PM的延長(zhǎng)線交O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么O的半徑為考點(diǎn)：切割線定理；勾股定理；垂徑定理2113692分析：已知了PT、

32、BP的長(zhǎng)，根據(jù)切割線定理易求得BC的長(zhǎng)；在線段OM的基礎(chǔ)上作O的直徑，根據(jù)相交弦定理即可求出O的半徑解答：解：PT是O的切線，由切割線定理，得：PT2=PBPC；PT=2，BP=2；PC=PT2÷PC=10；BC=8，CM=6；過(guò)O、M作O的直徑，交O于E、F；設(shè)O的半徑為R，則EM=R+3，MF=R3；由相交弦定理，得：（R+3）（R3）=BMMC；R29=2×6，即R=故O的半徑為點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切割線定理和相交弦定理27（2000臺(tái)州）如圖，已知AB是O的直徑，BC是和O相切于點(diǎn)B的切線，O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=考點(diǎn)：切割線定理

33、；平行線的性質(zhì)；圓周角定理2113692專題：計(jì)算題分析：連接BD，根據(jù)ADOC，易證得OCBD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長(zhǎng)即可；延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，則OC是ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長(zhǎng)，然后在RtABE中，表示出BE的長(zhǎng)；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在RtCBO中求出CB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)解答：解：連接BD，則ADB=90°；ADOC，OCBD；根據(jù)垂徑定理，得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；O是AB的中點(diǎn)，且ADOC；OC是ABE的中位線；設(shè)OC=x，則A

34、D=6x，AE=2x，DE=3x6；RtABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x216；由切割線定理，得BE2=EDAE=2x（3x6）；4x216=2x（3x6），解得x=2，x=4；當(dāng)x=2時(shí)，OC=OB=2，由于OC是RtOBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；當(dāng)x=4時(shí)，OC=4，OB=2；在RtOBC中，CB=2CD=CB=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、切割線定理、中位線定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大28（2005河南）如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4考點(diǎn)：切割線定理2113692分析：根據(jù)切割線定理得到PA2=PBPC，設(shè)BC=x，則PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x