八年級(jí)下數(shù)學(xué)壓軸題和答案解析

1、八年級(jí)下數(shù)學(xué)壓軸題1已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)H（1）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系： ；（2）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長(zhǎng)（可利用（2）得到的結(jié)論）2如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，過點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)

2、D是BC邊的中點(diǎn)（如圖），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比；（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由3（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE=45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB

3、=BC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積4如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFDE，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F連接EF，與CD邊交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H（1）若BF=BD=，求BE的長(zhǎng)；（2）若ADE=2BFE，求證：FH=HE+HD5如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面

4、積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由6RtABC與RtFED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中ABC位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角

5、至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）7如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADECDE；（2）過點(diǎn)C作CHCE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使ECG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由8在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖

6、3），求BDG的度數(shù)9如圖，已知ABCD中，DEBC于點(diǎn)E，DHAB于點(diǎn)H，AF平分BAD，分別交DC、DE、DH于點(diǎn)F、G、M，且DE=AD（1）求證：ADGFDM（2）猜想AB與DG+CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想10如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M（1）求證：BFC=BEA；（2）求證：AM=BG+GM11如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙

7、片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式12已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AE的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F，連接OF，試判斷OFB的形狀，并求OFB的面積（4）若將已知條件“AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F設(shè)OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域13如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)

8、過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)14如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段ACCB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）求OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；如圖，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在AC邊

9、上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（2，4），C（5，4），點(diǎn)D在第一象限（1）寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的直線的解析式，并求線段BD的長(zhǎng)；（3）將平行四邊形ABCD先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的四邊形A1B1C1D1四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？并求出平行四邊形ABCD與四邊A1B1C1D1重疊部分的面積16如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)

10、作等邊ABC，（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時(shí)a的值；（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2018年06月17日梧桐聽雨的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共16小題）1已知，正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)H（1）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：AH=AB；（2）如圖

11、，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長(zhǎng)（可利用（2）得到的結(jié)論）【解答】解：（1）如圖AH=AB（2）數(shù)量關(guān)系成立如圖，延長(zhǎng)CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90°，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，DAN+BAN=45°，EAB+BAN=45°，EAN=45°，EAM=NAM=45°，在AEM和ANM中，

12、AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM對(duì)應(yīng)邊上的高，AB=AH（3）如圖分別沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90°分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設(shè)AH=x，則MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合題意，舍去）AH=62如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，過點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)D是BC邊的

13、中點(diǎn)（如圖），求證：EF=CD；（2）在（1）的條件下直接寫出AEF和ABC的面積比；（3）若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖），那么（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，且BAD=BAC=30°，AED是等邊三角形，AD=AE，ADE=60°，EDB=90°ADE=90°60°=30°，EDCF，F(xiàn)CB=EDB=30°，ACB=60°，ACF=ACBFCB=30°，ACF=BAD=30°，在

14、ABD和CAF中，ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四邊形EDCF是平行四邊形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面積比為：1：4；（易知AF=BF，延長(zhǎng)EF交AD于H，AEF的面積=EFAH=CBAD=BCAD，由此即可證明）（3）解：成立理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60°+BCF，BDA=ADE+EDB=60°+EDBAFC=BDA，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四邊形EDCF是平行四邊形，EF=DC3（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是A

15、B上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE=45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90°，ADC=90°，F(xiàn)DC=90°B=FDC，BE=DF，CBE

16、CDF（SAS）CE=CF （2）證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE，連接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長(zhǎng)線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90°，又CGA=90°，AB=BC，四邊形ABCG為正方形AG=BC（7分）DCE=45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG（8分）10=

17、4+DG，即DG=6設(shè)AB=x，則AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=（x6）2+（x4）2解這個(gè)方程，得：x=12或x=2（舍去）（9分）AB=12S梯形ABCD=（AD+BC）AB=×（6+12）×12=108即梯形ABCD的面積為108（10分）4如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFDE，與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F連接EF，與CD邊交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H（1）若BF=BD=，求BE的長(zhǎng)；（2）若ADE=2BFE，求證：FH=HE+HD【解答】（1）解：四邊形ABCD正方形，BCD=90°，BC=CD，

18、RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2（BC）2，BC=AB=1，DFDE，ADE+EDC=90°=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AE=CF=BFBC=1，BE=ABAE=1（1）=2；（2）證明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，ADECDF，DE=DF，DEF為等腰直角三角形，DEF=DFE=45°=DBC，DHE=BHF，EDH=BFH（三角形的內(nèi)角和定理），在DEH和DFI中，DEHDFI（SAS），DH=DI，又HDE=BFE，ADE=2BFE，HDE=BFE=ADE，HDE+ADE=45°

19、;，HDE=15°，DHI=DEH+HDE=60°，即DHI為等邊三角形，DH=HI，F(xiàn)H=FI+HI=HE+HD5如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于Q探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位

20、置并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由【解答】解：（1）PQ=PB，（1分）過P點(diǎn)作MNBC分別交AB、DC于點(diǎn)M、N，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90°，BPM+NPQ=90°；又MBP+BPM=90°，MBP=NPQ，在RtMBPRtNPQ中，RtMBPRtNPQ，（2分）PB=PQ（2）S四邊形PBCQ=SPBC+SPCQ，AP=x，AM=x，CQ=CD2NQ=1x，又SPBC=BCBM=1（1x）=x，SPCQ=CQPN=（1x）（1x），=+，S四邊形PBCQ=x+1（0x）（4分）（3）PCQ可能

21、成為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，PQ=QC，此時(shí)，x=0（5分）當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，且CP=CQ時(shí)，（6分）有：QN=AM=PM=x，CP=x，CN=CP=1x，CQ=QNCN=x（1x）=x1，當(dāng)x=x1時(shí)，x=1（7分）6RtABC與RtFED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中ABC位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在

22、（2）的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）【解答】（1）證明：ABCFCB，AB=CF，AC=BF四邊形ABFC為平行四邊形（2）解：OP=OQ，理由如下：OC=OB，COQ=BOP，OCQ=PBO，COQBOPOQ=OP（3）解：90°理由：OP=OQ，OC=OB，四邊形PCQB為平行四邊形，BCPQ，四邊形PCQB為菱形7如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADECDE；（2）過點(diǎn)C作CHCE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使ECG為

23、等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DA=DC，1=2=45°，DE=DE，ADECDE（2）證明：ADECDE，3=4，CHCE，4+5=90°，又6+5=90°，4=6=3，ADBG，G=3，G=6，CH=GH，又4+5=G+7=90°，5=7，CH=FH，F(xiàn)H=GH（3）解：存在符合條件的x值此時(shí)，ECG90°，要使ECG為等腰三角形，必須CE=CG，G=8，又G=4，8=4，9=24=23，9+3=23+3=90°，3=30°，x=DF=1×ta

24、n30°=8在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)【解答】（1）證明：如圖1，AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：連接GC、BG，四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=90°，四邊形ABCD為矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45

25、6;，DCB=90°，DFAB，DFA=45°，ECF=90°ECF為等腰直角三角形，G為EF中點(diǎn)，EG=CG=FG，CGEF，ABE為等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45°，BEG=DCG=135°在BEG與DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90°，又DGC=BGA，BGA+DGA=90°，DGB為等腰直角三角形，BDG=45°（3）解：延長(zhǎng)AB、FG交于H，連接HDADGF，ABDF，四邊形AHFD為平行四邊形ABC=120°，AF平分BADDAF=

26、30°，ADC=120°，DFA=30°DAF為等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四邊形AHFD為菱形ADH，DHF為全等的等邊三角形DH=DF，BHD=GFD=60°FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF 在BHD與GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60°9如圖，已知ABCD中，DEBC于點(diǎn)E，DHAB于點(diǎn)H，AF平分BAD，分別交DC、DE、DH于點(diǎn)F、G、M，且DE=AD（1）求證：ADGFDM（2）猜想AB與DG+CE之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想【解答】證明：（1）四邊形ABC

27、D是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAF=DFA，AF平分BAD，DAF=DFA，AD=FD，DEBC，DHAB，ADG=FDM=90°，在ADG和FDM中，ADGFDM（ASA）（2）AB=DG+EC證明：延長(zhǎng)GD至點(diǎn)N，使DN=CE，連接AN，DEBC，ADBC，ADN=DEC=90°，在ADN和DEC中，ADNDEC（SAS），NAD=CDE，AN=DC，NAG=NAD+DAG，NGA=CDE+DFA，NAG=NGA，AN=GN=DG+CE=DC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB=DG+EC10如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且B

28、E=BF，過點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M（1）求證：BFC=BEA；（2）求證：AM=BG+GM【解答】證明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90°，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BFC=BEA；（2）連接DG，在ABG和ADG中，ABGADG（SAS），BG=DG，2=3，BGAE，BAE+2=90°，BAD=BAE+4=90°，2=3=4，GMCF，BCF+1=90°，又BCF+BFC=90°，1=BFC=2，1=3，在ADG中，DGC=3+45°

29、;，DGC也是CGH的外角，D、G、M三點(diǎn)共線，3=4（已證），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM11如圖所示，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接AC，且AC=4，（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積（3）求EF所在的直線的函數(shù)解析式【解答】解：（1）=，可設(shè)OC=x，則OA=2x，在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2，解得x=4（x=4舍去），OC=4，OA=8，A（8，0），C（0，4），設(shè)直線

30、AC解析式為y=kx+b，解得，直線AC解析式為y=x+4；（2）由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，設(shè)AE=CE=y，則OE=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2，解得y=5，AE=CE=5，AEF=CEF，CFE=AEF，CFE=CEF，CE=CF=5，SCEF=CFOC=×5×4=10，即重疊部分的面積為10；（3）由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F(xiàn)（5，4），設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，解得，直線EF的解析式為y=2x612已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)

31、B的坐標(biāo)；（2）求直線AE的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F，連接OF，試判斷OFB的形狀，并求OFB的面積（4）若將已知條件“AE平分BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BFAE，垂足為F設(shè)OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域【解答】解：（1）對(duì)于y=x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=8，OA=6，OB=8，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：AB=10，則A（0，6），B（8，0）；（2）過點(diǎn)E作EGAB，垂足為G（如圖1所示），AE平分BAO，EOAO，EGAG，EG=OE，在RtAOE和

32、RtAGE中，RtAOERtAGE（HL），AG=AO，設(shè)OE=EG=x，則有BE=8x，BG=ABAG=106=4，在RtBEG中，EG=x，BG=4，BE=8x，根據(jù)勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3，E（3，0），設(shè)直線AE的表達(dá)式為y=kx+b（k0），將A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，則直線AE的表達(dá)式為y=2x+6；（3）延長(zhǎng)BF交y軸于點(diǎn)K（如圖2所示），AE平分BAO，KAF=BAF，又BFAE，AFK=AFB=90°，在AFK和AFB中，AFKAFB，F(xiàn)K=FB，即F為KB的中點(diǎn)，又BOK為直角三角形，OF=BK=BF，OFB為

33、等腰三角形，過點(diǎn)F作FHOB，垂足為H（如圖2所示），OF=BF，F(xiàn)HOB，OH=BH=4，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)F（4，y），將F（4，y）代入y=2x+6，得：y=2，F(xiàn)H=|2|=2，則SOBF=OBFH=×8×2=8；（4）在RtAOE中，OE=x，OA=6，根據(jù)勾股定理得：AE=，又BE=OBOE=8x，SABE=AEBF=BEAO（等積法），BF=（0x8），又BF=y，則y=（0x8）13如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的解析表達(dá)式；（3）求ADC的

34、面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=×3×|3|=；（4）ADP與ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|3|=3，則P到AD距離=3，P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，y=1.5x6，

35、y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）14如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段ACCB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）求OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；如圖，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（1）OA=6，OB=10

36、，四邊形OACB為長(zhǎng)方形，C（6，10）設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分別代入，得，解得則此時(shí)直線DP解析式為y=x+2；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，OD=2，高為6，S=6；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，OD=2，高為6+102t=162t，S=×2×（162t）=2t+16；設(shè)P（m，10），則PB=PB=m，如圖2，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=108=2，PC=6m，m2=22+（6m）2，解得m=則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，10）；（3）存在，理由為：若BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，當(dāng)BD=BP1=OBOD=102=8，在RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：CP1=2，AP1=102，即P1（6，102）；當(dāng)BP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2（6，6）；當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，在RtDEP3中，DE=6，根據(jù)勾股定理得：P3E=2，AP