反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、 反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。(自變量的取值: )2. 反比例函數(shù)的等價(jià)形式： （ ） () xy=k()3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像:反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，由兩條曲線組成。雙曲線永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，但無(wú)限靠近坐標(biāo)軸。反比例函數(shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或），也是中心對(duì)稱圖形（原點(diǎn)）。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限

2、內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）的幾何意義。6反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：

3、由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）【解析】【例4】 如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.三、練習(xí)題1.反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，

4、那么它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如圖 ，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）A S1 S2 B S1 <S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能

5、確定6關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）. 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）AOB的面積7. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 8 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如

6、何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？.9.某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？10如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)

7、式；(2)求AOB的面積。四、課后作業(yè)1對(duì)與反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A點(diǎn)（）在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A. +=0B. ·<0C. ·>0 D.=4. 反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)P（1.5，2），則k_5. 點(diǎn)P（2m3，1）在反比例函數(shù)y的圖象上，則m_6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（2，3）則m的值為_7. 已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是？8