勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

1、第三節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案知識與技能1、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系2、 了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式x = Vot - at2.23、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用4、 理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.5、能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式 v2 -v2 = 2ax6、會恰當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算過程與方法1、 通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時(shí)速度的 求法與此比較2、感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn)情感態(tài)度與價(jià)值觀1、 經(jīng)歷微元法推導(dǎo)公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，

2、培養(yǎng)自己動(dòng)手的能力，增 加物理情感2、體驗(yàn)成功的快樂方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)1、 理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系vot - at2及其應(yīng)用.22、 理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系v2 -v；二2ax教學(xué)難點(diǎn)1、v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移2 、微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 x = v0t at2及其靈活應(yīng)用。2教學(xué)過程新課導(dǎo)入勻變速直線運(yùn)動(dòng)跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的很有意義對于運(yùn)動(dòng)問題，人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 .我們用我國

3、古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系新課教學(xué)一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移我們先從最簡單的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系入手，討論位移與時(shí)間的關(guān)系。我們?nèi)〕跏紩r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有t時(shí)刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo)x與質(zhì)點(diǎn)在0t 段時(shí)間間隔內(nèi)的位移相同，得出位移公式x=vt，請大家根據(jù)速度一時(shí)間圖象的意義，畫出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象學(xué)生動(dòng)手定性畫出一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，如圖所示r1>問：請同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時(shí)刻和時(shí)間1_> !軸圍成的矩。t 形面積。當(dāng)速度為正值和為負(fù)值時(shí)，它們的位移有什么不同？位移x 0表示位移方向與規(guī)定

4、的正方向相同，位移x：0表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移與它的 v-t圖象，是不是也有類似的方法呢？二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移思考與討論學(xué)生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問題.(課件投影) 在“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度。如下表:位置編號012345時(shí)間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m D0.380.630.881.111.381.62能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0帶位置5的位移？學(xué)生討論后回答。當(dāng)我們在上面的討論中不是取 0.1s時(shí)，而

5、是取的更小些。比如0.06s，同樣用這個(gè) 方法計(jì)算，誤差會更小些，若取 0.04s、0.02s誤差會怎樣？ 交流與討論(課件投影)請同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”。分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元前263年，魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”一一圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越 接近圓的周長和面積，他著有九章算術(shù)，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計(jì)算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個(gè)大創(chuàng)造。他用這種方法計(jì)算了圓 內(nèi)接正192邊行的周長，得到了圓周率的近似值 二=157/50 (=3.14 )后來有計(jì)算了 圓內(nèi)接正3072邊行的周長，又得到了圓周率的近似

6、值二=3927/1250 (=3.1416 )，用正多邊形逐漸增加的方法來計(jì)算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采 用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體現(xiàn)里面的“微分”思想方法下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象。一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示（見書41頁）o請同學(xué)們思考這個(gè)物體的速度一時(shí)間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動(dòng)情況，我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圖線所圍成的面積。請大家討論將學(xué)生分組后各個(gè)進(jìn)行“分割”操

7、作。請大家對比不同組所做的分割， 當(dāng)他們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小，這說明什么？當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的，為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和， 近似代表物體在整個(gè)過程中的位移。從v-t圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移?？梢韵胂笕绻颜麄€(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分的非常非常細(xì)，很多很多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確的代表物體的位移。這些小矩形合在一起組成一個(gè)梯形OABC梯形OABC勺面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在 0-t這段時(shí)間內(nèi)的位移。教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積。這個(gè)位移公式

8、雖然是在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用與勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在公式x二v°t -at2中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意2的問題。注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題。物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來體現(xiàn)。方向與規(guī)定的正方向相同時(shí)，矢量取正值，方向與規(guī)定正方向相反時(shí)，矢量取負(fù)值。般我們都選物體的運(yùn)動(dòng)方向或是初速度的方向?yàn)檎趧驕p速直線運(yùn)動(dòng)中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相 反。進(jìn)一步加深對公式的理解，用圖象法看面積的大小。把面積分割成兩塊，一塊 是矩形，一塊是三角形，兩者之和即為正個(gè)過程的位移。適用與勻加速

9、(勻減速) 直線運(yùn)動(dòng)。教師畫勻加速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生自己畫圖體驗(yàn)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。課堂探究1、以一定的初速度沿豎直方向拋出,圖象，如圖所示，試求出它(1)速度位移,(2)前4s內(nèi)的位移參考答案：前2s內(nèi)位移為5m前4s內(nèi)位移為零總結(jié)：面積也有正負(fù)之分，時(shí)間軸上方為正，下方為負(fù)。位移：若x>0，說明這段時(shí)間內(nèi)的位移為正若x<0，說明這段時(shí)間內(nèi)的位移為負(fù)課堂訓(xùn)練一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象。由圖可知:(1 )、該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是:占八、7圖為X =(2) 、在時(shí)刻t=s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)。(3) 、從t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是 ;通過的路程是 參考答案：(1) -4t 0.2t2(2) 10(3) 0 40m 三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系討論與交流展示問題：射擊時(shí)，火藥在槍筒內(nèi)燃燒。燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭做加速運(yùn)動(dòng)。我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)子彈的加速度是 a =5 105m/s2，槍筒長x = 0.64m，請計(jì)算射出槍口時(shí)的速度。讓學(xué)生討論后回答解題思路。（過程略）推導(dǎo)公式：由v =v0 at和x二v0tat2中消去時(shí)間t，即可得到：2通過大家討論和推導(dǎo)可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，禾