常州市高三教學(xué)期末調(diào)研測試答案

1、常州市2013屆高三教學(xué)期末調(diào)研測試答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分10 2 3. 4. 5 62 7 8 9 10、 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1），從而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，為銳角， 10分 12分= 14分16證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以MNAB2分因?yàn)镃DAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因?yàn)锳DAB，CDAB，所以CDAD，又因?yàn)镻D底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以

2、CD平面PAD6分因?yàn)槠矫鍼AD，所以CDMD，所以四邊形MNCD是直角梯形8分（3）因?yàn)镻D底面ABCD，所以PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 從而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中點(diǎn)，則DNPB13分又因?yàn)?，所以平面PCB 14分17解：（1）設(shè)，則，整理，得3分 ， 4分（2）當(dāng)時，在遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，在上，遞增，在上，遞減，故當(dāng)時，.18解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，

3、.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、共線，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.19解：（1）由題得，所以，從而等差數(shù)列的公差，所以，從而，所以 3分（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以設(shè)，則，整理得，.解得（舍去負(fù)根）.，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，當(dāng)且僅當(dāng)且時，及取最大值.從而最大的， 所以，最大的 16分20解：（1）若a=1, 則 當(dāng)時, ,， 所以在上單調(diào)增, . 2分 （2）由于， （）當(dāng)時，則， 令，得（負(fù)根舍去）， 且當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增.4分（）當(dāng)時，當(dāng)時， , 令，得（舍），若，即, 則，所以在上單調(diào)增；若，即, 則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增. 6分當(dāng)時, ,令，得，記，若，即, 則，故在上單調(diào)減；若，即, 則由得，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng) 時，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減. 8分綜上所述，當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時, 單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時, 單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和. 10分（3）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得 *（）當(dāng)時，不等式*恒成立，所以；（）當(dāng)時，所以； 12分（）當(dāng)時，不等式*恒成立等價于恒成立或恒成立令