四邊形綜合測(cè)試題

1、四邊形綜合測(cè)試題二安徽省蚌埠市龍湖中學(xué)劉榮發(fā) 時(shí)間100分鐘一、選擇題（每小題 3分，共30分） 1下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（o ® ®分值120分1802.下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形長(zhǎng)方形等邊三角形A、5個(gè) B 、2個(gè) C、3個(gè)能與自身重合的有（線段 角D 、4個(gè)3.如圖1,把矩形ABCD沿EF對(duì)折,50：，則AEF等于（ ）A . 115 B . 130；C. 120； D . 654不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（A、對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等B、四邊相等C、兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D、對(duì)角線互相垂直5下列說(shuō)法

2、不正確的是（）（A）只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形；（B）（C）等腰梯形的對(duì)角線相等且互相平分；（D）B、 C、D、ABCD中，若AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為 ABCD的周長(zhǎng)是 （）(x 2) cm,(x+3)cm,8cm.只有一組對(duì)邊相等的梯形是等腰梯形；在直角梯形中有且只有兩個(gè)角是直角6. 如圖2，梯形ABCD中，AD/BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若BC AD=8則FO EO等于（）A . 4B. 6C. 8D . 107. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；可以拼成的圖形是（ ）A、&平行四邊形B、 3

3、6cm;C、31cmA、46cm;9、如圖3,在矩形ABCD，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分D、42cm是平行四邊 形，照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積,D-X fiI.C家bAfa珂圖33則平行四邊形其面積是（2 2 2 2 2A be ab+ac+c B、ab be ac+c C、a +ab+bc- acD b bc+a ab10 .如圖4,在等腰梯形ABCD中，AD / BC，對(duì)角線AC BD于點(diǎn)O ,AE BC，DF BC,垂足分別為 E、F，設(shè)AD=m，BC=n,則四邊形AEFD的周長(zhǎng)是 （）mD. 4m n二、填空題（每小題 3分，共30分）11在平行四邊形 ABCD中，

4、對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,若AB=25 , AC=28，貝U BC長(zhǎng)的范圍是12 .在矩形 ABCD中，AB=5cm , BC=12cm，則對(duì)角線 BD的長(zhǎng)為;點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離為13如圖5,正方形ABCD中，MN / BC分別交AB, CD于點(diǎn)M , N，在MN上任取 兩點(diǎn)P, Q,若圖中陰影部分的面積 18,則正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為.14、如圖6,菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm, DE丄AB, A 30 ,則菱形的面積是15、如圖7,A ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且D、E、F是P分別以AB BC AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),若厶 ABC中，/ A=70°,Z B=60°,Z

5、 C=50° ,則/ ADB+Z BEC+Z CFA=16、如圖8,在Rt ABC中，點(diǎn)O是斜邊AC的中點(diǎn)，若AB 3 , OB 2.5,則BC的17. 順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是18 .如圖 9，在梯形 ABCD中，Z DCB=90，AB/ CD AB=25, BC=24 將該梯形折疊, 點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么DC的長(zhǎng)度為 .19. 如圖10,有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形塑料模板 ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直 角頂點(diǎn)落在 A點(diǎn)，兩條直角邊分別與 CD交于點(diǎn)F,與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E.則四邊 形AECF的面積是.20. 如圖11, 口

6、ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn) A 正好落在CD上的點(diǎn)F,若厶FDE的周長(zhǎng)為8, FCB的周長(zhǎng)為22,則口 ABCD的周長(zhǎng)為D F三、解答題（共60分）21. （ 6分）作圖題如圖12,作出四邊形 ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的四邊形 A / B / C / D /022. ( 2009年株洲市中考題12分)如圖13,在Rt OAB中,OAB 90 , OA AB 6,將 OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 OAB,.(1) 線段OA,的長(zhǎng)是，AOB!的度數(shù)是；(2) 連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA是平行四邊形;(3) 求四邊形OAA3的面積.23. (10

7、 分)如圖 14,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F 兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.(1) 寫(xiě)出圖中的所有平行四邊形 (2) 若平行四邊形 AEFD的面積20,求梯形ABCD勺面積.24. ( 2009年湖北十堰市中考題 10分)如圖14-，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC 上任意一點(diǎn)，DE丄AG于點(diǎn)E, BF丄AG于點(diǎn)F.(1) 求證：DE BF = EF .(2) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖14-中畫(huà)出圖形，寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).25（2009 年河南省中考題 10 分

8、）如圖 15,在 Rt ABC 中，/ ACB=90° , / B=60 °, BC=2.點(diǎn) 0是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線I從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn) 0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交 AB 邊于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE / AB交直線I于點(diǎn)E,設(shè)直線I的旋轉(zhuǎn)角為a . 當(dāng)a =度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為;當(dāng)a =度時(shí)，四邊形 EDBC是直角梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為;（2） 當(dāng)a =90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.26、（ 12分）閱讀與應(yīng)用1 .操作示例對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形 ABCD和EFGH，按圖16 （1）所示的方式擺放，在沿虛 線B

9、D , EG剪開(kāi)后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖16 （1）中的四邊形 BNED。從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論： 四邊形BNED是正方形； S正方形ABCD + S正方形EFGH = S正方形BNED。2實(shí)踐與探究對(duì)于邊長(zhǎng)分別為 a, b （a> b）的兩個(gè)正方形 ABCD和EFGH，按圖16-2所示的方式 擺放，連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DM丄DE ,交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN丄DM ,過(guò)點(diǎn)E作EN 丄DE, MN與EN相交于點(diǎn)N。 證明四邊形 MNED是正方形，并用含a, b的代數(shù)式表示正方形 MNED的面積；（本 問(wèn)8分） 在圖16-2中，將正方形 ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開(kāi)后，能

10、夠拼接為正方形MNED，請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法（類(lèi)比圖（1）,用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形）。（本問(wèn)5分）Mk Ik Ell 6-2備用題0,且分別交ABCD于 E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（)111A、一B、一C、-543一、選擇題1如圖1 , EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)310圖12 等腰梯形一底角為60°,它的兩底長(zhǎng)分別為8cm和20cm，則它的周長(zhǎng)是（A. 36cmB. 44cmC. 48cmD. 52cm3.如圖2,在菱形ABCD中，AB= 5，/ BCD=120 ,°則對(duì)角線AC等于（)A. 20B.15C. 10D .5二、填空題4.如圖3,l

11、/ m,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則圖2度.圖35如圖4 , ABCD是菱形，對(duì)角線 AC與BD相交于O, ACD 30°, BD 6 ,AD=.D圖46如圖5，矩形ABCD中，AB 3, BC 5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)0作OE AC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是C三、解答題7、如圖6，在厶ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn), E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn), CF / BE .(1) 求證： BDE CDF .(2) 請(qǐng)連結(jié)BF, CE，試判斷四邊形 BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由.A&如圖7,在平行四邊形 ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)F .d(1

12、)求證：AB CF ;A當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFC是矩形，并說(shuō)明理由.B j9如圖 8，在梯形 ABCD 中，AB / CD，/ A=90 ° AB=2, BC=3, CD=1 , E 是 AD 中點(diǎn).求證：CE丄BE.10. （2009年安徽省中考題改編）.如圖，將矩形沿圖中虛線（其中xv y）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成正方形.（1）畫(huà)出拼成的正方形的簡(jiǎn)圖；（2） 若矩形的長(zhǎng)比寬多 7且矩形的周長(zhǎng)為為 30,求拼成的正方形的對(duì)角線長(zhǎng).“四邊形”綜合測(cè)試題 （二）參考答案、選擇題1、D2、C3、A 4、D5、C6、A7 D8、D9、B10、A二、填空題

13、(每小題 3分，共36分)11、3 BC 53.6012、 13;13、 614、1815、360° 16、417、矩形 18、71319、 1620、 30三、解答題 在 Rt ABC中，/ ACB9O0,/ B=60°, BG=2, /A=300. / AB=4, A(=/3 .二 AG=丄 AC =V3 . 221、解:邊形OAAi B!是平行四邊形；(3)v OA 0A 6 ,AOA, 90 ,二 SOAAlBl OA 0A, 6 6 36 .23.解：(1)圖中的平行四邊形有四邊形ADEB四邊形ADEF四邊形ADFC(2)v平行四邊形 AEFD的面積20,二平行四

14、邊形 ADEB和平行四邊形 ADFC的面積都是20,仏 ABE-與 DFC的面積都是10,二梯形 ABCD的面積為10+20+10=40.24、解：(1)證明：四邊形 ABCD是正方形，BF丄AG , DE丄AG DA=AB,Z BAF + / DAE = / DAE + / ADE = 90 ° ABFDAE BF = AE , AF = DE DE BF = AF AE = EF(2)如圖 DE + BF = EF25、解：(1) 30, 1 : 60, 1.5 ;(2)當(dāng)/% =900時(shí)，四邊形 EDB(是菱形./a =Z ACB=90,. BC/ ED t CE/AB 四邊形

15、 EDB(是 平行四邊形在 Rt AOD中, Z A=300,. AD=2. BD=2. BD=BC又四邊形 EDB(是平行四邊形，.四邊形EDB(是菱形26、解：證明：T DM丄DE , MN丄DM , EN丄DE，四邊形 MNED是矩形，：正方形ABCD 和 EFGH 中，AD=DH， A DCH 90， ADM MDC CDEMDC 90 , MAD ECD , MD=DE，四邊形 MNED 是正方形，AM=CE=b,由勾股定理，得 DM 2 AD2 AM 2 a2 b2,正方形MNED的面積為a2 b2對(duì)于邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形 ABCD和EFGH，按如圖16-2，所示 的方式擺放，在沿

16、虛線 MD , DE剪開(kāi)后，將1拼接到4,將2拼接 到6,將5拼接到3,可以拼接為圖16-2中的正方形 MNED.備用題參考答案一、選擇題1. B 2. D 3. D二、填空題4. 25° 5、66、3.4三、解答題7、(1)證明：；CF / BE , EBD FCD 又; BDE CDF , BD CD , BDE CDF .i*(2)四邊形BECF是平行四邊形.由 BDE CDF，得ED FD . ； BD CD , 四邊形BECF是平行四邊形.8、(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形 AB/CD,AB CD BAE CFE, ABE FCE，: E 為 BC 的中點(diǎn)， EB EC ABE FCE , AB CF .解：當(dāng)BC AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形.理由如下：丁 AB/CF,AB CF四邊形 ABFC是平行四邊形 BC AF 四邊形ABFC是矩形.9、證明：過(guò)點(diǎn)C作CF丄AB,垂足為FT 在梯形ABCD中，AB / CD, Z A=90 °, Z D = Z A=Z CFA= 90° 四邊形 AFCD 是矩形. AD=CF , BF=AB-AF=1