南京市鹽城市2018屆高三年級(jí)第一次模擬考試(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南京市、鹽城市2018屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (2018.01.17)(總分160分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷2本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分3答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上參考公式：柱體體積公式：，其中為底面積,為高.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分. 不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，則 2設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則的值為 3為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用

2、于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50,100上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 時(shí)間(單位:分鐘)頻率組距50 60 70 80 90 1000.035a0.0200.0100.005第3題圖Read If Then Else End IfPrint 第4題圖4執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若，則輸出的的值為 5口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為 6若拋物線的焦點(diǎn)與雙

3、曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值為 7設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8已知銳角滿足，則的值為 9若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2018，則的值為 11設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，若函數(shù) 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 AB第13題圖12在平面直角坐標(biāo)系中，若直線上存在一點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的最小值為 13如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，正六邊形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”若四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)”處，且的位置所圖所示，則的最大值為 14若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 二、解答題（本

4、大題共6小題，計(jì)90分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)ABCA1B1C1MN第15題圖如圖所示，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：.16(本小題滿分14分)在中，角的對(duì)邊分別為 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值17(本小題滿分14分)有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長(zhǎng)為6分米，另一邊足夠長(zhǎng)現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊,相切于點(diǎn), （1

5、）當(dāng)長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；ADCBEGFOMNH第17題-圖甲NEFGH第17題-圖乙MN （2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；xyOBNMPQD第18題圖（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)均在軸右側(cè)，且時(shí)，求直線的方程19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列滿足，其中，且，為常數(shù).（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得對(duì)任意的都成立，求的最小值；（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存

6、在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意和任意，總存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，求的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)求證：.南京市、鹽城市2018屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.1 21 31200 41 5 66 78 9 104034 11 12 1324 14100二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15證明：（1）

7、因?yàn)槭侵比庵?，所以，且，又點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，且所以四邊形是平行四邊形，從而4分又平面，平面，所以面 6分（2）因?yàn)槭侵比庵?，所以底面，而?cè)面，所以側(cè)面底面又，且是的中點(diǎn)，所以則由側(cè)面底面，側(cè)面底面，且底面，得側(cè)面 8分又側(cè)面，所以 10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以14分16解：（1）因?yàn)椋瑒t由正弦定理，得 2分又，所以，即4分又是的內(nèi)角，所以，故6分（2）因?yàn)椋?所以，則由余弦定理，得，得 10分從而，12分又，所以從而14分17解：（1）在圖甲中，連接交于點(diǎn)設(shè)，在中，因?yàn)?，所以，則ADCBEGFOMNHT從而，即. 2分故所得柱體的底面積. 4分又所得柱體的高，所以.

8、答：當(dāng)長(zhǎng)為1分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積為立方分米. 6分（2）設(shè)，則，所以所得柱體的底面積. 又所得柱體的高，所以，其中. 10分令，則由，解得. 12分列表如下：0增極大值減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為2分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大.14分18解：（1）由，得直線的方程為2分令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以橢圓的方程為4分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為8分（2）方法一：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為在中，令，得，而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以所以直線的斜率10分聯(lián)立，消去，得，解得用代，得 12分又，所以，得14分故，又，解得所以直線的方程為16分方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由，得直線的方

9、程為，令，得同理，得而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，故10分又，所以，得，從而，解得12分將代入到橢圓C的方程中，得又，所以，即，解得（舍）或又，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為14分故直線的方程為16分19解：（1）由題意，可得，化簡(jiǎn)得，又，所以.4分（2）將代入條件，可得，解得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，所以. 6分欲存在，使得，即對(duì)任意都成立，則，所以對(duì)任意都成立.8分令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的最大值為，所以的最小值為.10分（3）因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，所以若，則恒成立，從而，所以，所以，又，所以，可得是常數(shù)列矛盾所以不合題意.12分若，?。?），滿足恒成立14分由，得則條件式變?yōu)橛桑?/p>

10、知；由，知；由，知所以，數(shù)列（*）適合題意所以的最小值為.16分20解：（1）由，得，又，所以，.當(dāng)時(shí)，所以，所以.2分因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象在處有相同的切線，所以，即，解得.4分（2）當(dāng)時(shí)，則，又，設(shè)，則題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有相異兩實(shí)根6分即關(guān)于的方程在上有相異兩實(shí)根所以，得，所以對(duì)恒成立8分因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又，所以的取值范圍是，所以故的最小值為.10分（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，所以，兩式相減，得.12分要證明，即證，即證，即證.14分令，則，此時(shí)即證令，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增又，所以，即成立；再令，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，即也成立綜上所述， 實(shí)數(shù)

11、滿足.16分附加題答案ABEDFO第21(A)圖21（A）解：如圖，連接，因?yàn)橹本€與相切于點(diǎn)，所以，又因?yàn)榇怪庇?，所以，所以，在中，所以?分由得，即，又，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4. 10分（B）解：設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下所得的點(diǎn)為，則，即，解得，5分代入，得，即為所求的曲線方程. 10分（C）解：以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由，得，得直線的直角坐標(biāo)方程為5分曲線，即圓，所以圓心到直線的距離為因?yàn)橹本€與曲線（）相切，所以，即.10分（D）解：由柯西不等式，得，即而，所以，所以，5分由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)取最大值時(shí)的值為.10分22解

12、：（1）因?yàn)槭橇庑?，所以又底面，以為原點(diǎn)，直線 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則,MABCDOP第22題圖xyz所以，則故直線與所成角的余弦值為. 5分（2），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，得，得平面的一個(gè)法向量為又平面的一個(gè)法向量為，所以，則.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.10分23解：（1）由條件， ，在中令，得1分在中令，得，得2分在中令，得，得3分（2）猜想=（或=）5分欲證猜想成立，只要證等式成立方法一：當(dāng)時(shí)，等式顯然成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故故只需證明即證而，故即證 由等式可得，左邊的系數(shù)為而右邊，所以的系數(shù)為由恒成立可得成立.綜上，成立.10分方法二：構(gòu)造一個(gè)組合模型，一個(gè)袋中裝有個(gè)小球，其中n個(gè)是編號(hào)為1，2，n的白球，其余n1