江門市普通高中高二調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)及評分標準

1、江門市2011年普通高中高二調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（文科）說明：1、本試卷共4頁，21小題，滿分150分。測試用時120分鐘。不能使用計算器。2、答案必須作在答題卡上，考試結(jié)束后，只交答題卡。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高獨立性檢驗臨界值表參考公式：線性回歸方程中系數(shù)計算公式，一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910所選選項已知集合，則A B C D是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A B C D甲乙804 6 312 53 6 825 43 8 931 6 1 6 7 944 9150圖1圖1是記錄甲、

2、乙兩名籃球運動員某賽季每場比賽得分情況的莖葉圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)比較甲、乙兩人的成績，正確的是A甲的成績更好 B乙的成績更好C兩人成績一樣 D不能比較已知，若與垂直，則實數(shù)A B C D等差數(shù)列的前項和為，若，則A B C D已知的三邊分別為、，則的最大內(nèi)角等于A B C D拋物線的準線方程是A B C D以線段：為直徑的圓的方程為A BC D函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間為A B C D已知兩個變量、之間具有線性相關(guān)關(guān)系，次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：經(jīng)計算得回歸方程的系數(shù)，則A B C D二、填空題：本大題共5小題，你只需要作答4小題，每小題5分，滿分20分必做題（1113題）已知、滿足約束條件，則的最大

3、值 已知命題：，方程有實數(shù)根則： 直接計算得以下三式：，以此類推，第四式是 ，第式是 選做題（1415題，你只需要從中選做一題）圖2（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，方程化成直角坐標方程是 （幾何證明選講選做題）如圖2，是的直徑，是上一點，垂足為，。若，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分13分）已知的三個內(nèi)角、所對的邊為、若，求；求證：圖3（本小題滿分12分）如圖3，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為求四棱錐的體積；若是側(cè)棱上任意一點，求證：（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)若，求這個函數(shù)的圖象在處的切線方程；若函數(shù)在

4、處有極大值，求的值（本小題滿分14分）為研究性別是否對喜歡文藝節(jié)目有影響，某教師在學(xué)校隨機地調(diào)查了48位同學(xué)，得到如下結(jié)果：喜歡文藝節(jié)目不喜歡文藝節(jié)目合計男201030女16218合計361248在全校學(xué)生中隨機抽取1位，抽到喜歡文藝節(jié)目的女生的概率是多少？能否以的把握認為性別與喜歡文藝節(jié)目有關(guān)系？（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點分別為、，離心率求橢圓的標準方程；在橢圓上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，簡要說明理由21（本小題滿分13分）已知正項等差數(shù)列，、是方程的兩個根；數(shù)列的前項和為，且求數(shù)列、的通項公式；記，試證明：是遞減數(shù)列高二文數(shù)評分參考一、選擇題 BABCD C

5、ADCC二、填空題 ； ，方程沒有實數(shù)根；（2分），（3分）； 三、解答題根據(jù)余弦定理，2分，3分，6分，7分根據(jù)正弦定理，9分，不妨設(shè)，則，12分，所以13分連接，設(shè)，連接1分，因為是邊長為2的正方形，所以3分，又因為，所以且5分，且6分，所以四棱錐的體積7分，8分由知且9分，因為，所以平面11分，因為平面，所以12分時，2分，3分，所求切線方程為4分，即5分6分，解得或7分若，在上單調(diào)增加，無極大值8分若，00極大值極小值10分，若在處有極大值，則，與矛盾11分若，00極大值極小值13分，若在處有極大值，則，解得14分綜上所述，依題意，全校隨機抽取48位同學(xué)，抽到喜歡文藝節(jié)目的女生16位2分，所以，在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到喜歡文藝節(jié)目的女生(事件)的概率4分的觀察值5分，9分11分，12分，所以，能以的把握認為“性別與喜歡文藝節(jié)目有關(guān)系” 14分依題意，設(shè)橢圓的標準方程為1分，依題意、3分，解得，5分，所以橢圓的標準方程為6分設(shè)，7分，由得9分，解方程組10分，得，12分，所以存在橢圓上的點，其坐標分別為、和，使14分21.、是方程的兩個根，所以、或、1分，因為是正項等差數(shù)列，所以的公差，、2分。由、解得、3分，所以的通項公式為4分。由，取，得5分，-得6分，是首項為、公比的等比數(shù)列7