博弈論簡介(II)

1、1/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU第四節(jié)第四節(jié) 不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈1.1.完美信息、確定信息、對稱信息完美信息、確定信息、對稱信息和完全信息和完全信息2/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU完美信息和完全信息完美信息和完全信息n完美信息完美信息指一個參與人對其他參與人（包括虛擬參與人指一個參與人對其他參與人（包括虛擬參與人“自然自然”）的行動選擇有準確了解）的行動選擇有準確了解的情況，即每個信息集都是單結的。的情況，即每個信息集都是單結的。完美信息既不

2、存在事前不確定性，也不存在事后的不確定性完美信息既不存在事前不確定性，也不存在事后的不確定性n完全信息完全信息所有參與人對所有參與人對“自然自然”的選擇都有準確了解（即不存在事前的不確定性），反之的選擇都有準確了解（即不存在事前的不確定性），反之則是不完全信息（即存在事前的不確定性）。則是不完全信息（即存在事前的不確定性）。完全信息但這并不意味著對其他參與人（除完全信息但這并不意味著對其他參與人（除“自然自然”外）的行動選擇有準確了解外）的行動選擇有準確了解（即可能存在事后的不確定性）。（即可能存在事后的不確定性）。n完美信息與完全信息的差異完美信息與完全信息的差異完美信息一定是完全信息，但完

3、全信息不一定的完美信息完美信息一定是完全信息，但完全信息不一定的完美信息不完全信息一定是不完美信息，但不完美信息不一定是不完全信息。不完全信息一定是不完美信息，但不完美信息不一定是不完全信息。3/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU確定性信息和對稱信息確定性信息和對稱信息n確定性信息確定性信息自然不在任何參與人行動之后行動，否則為不確定性信息自然不在任何參與人行動之后行動，否則為不確定性信息n對稱信息對稱信息沒有任何參與人在行動時或者終點結處有與其他參與人不同的信息。否沒有任何參與人在行動時或者終點結處有與其他參與人不同的信息。否則為

4、不對稱信息。則為不對稱信息。4/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU2.2.不完全信息博弈和海薩尼轉換不完全信息博弈和海薩尼轉換n不完全信息博弈不完全信息博弈n海薩尼轉換海薩尼轉換5/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNUn不完全信息博弈不完全信息博弈當某個參與人不知道其他參與人的特征時，即存在事前不確定性時，則該博弈就當某個參與人不知道其他參與人的特征時，即存在事前不確定性時，則該博弈就是不完全信息博弈是不完全信息博弈一個例子：一個例子：2.1 2.1 不完全信息博弈不完全信

5、息博弈6/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU（1 1）不完全信息博弈：一個例子）不完全信息博弈：一個例子7/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU續(xù)續(xù):(1):(1)不完全信息博弈：一個例子不完全信息博弈：一個例子8/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU續(xù)續(xù):(1):(1)不完全信息博弈：一個例子不完全信息博弈：一個例子9/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHN

6、U（2 2）不完全信息博弈：改進的例子）不完全信息博弈：改進的例子10/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU續(xù)：（續(xù)：（2 2）不完全信息博弈：改進的例子）不完全信息博弈：改進的例子11/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU2.2 2.2 海薩尼轉換海薩尼轉換12/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU海薩尼轉換海薩尼轉換13/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SH

7、NU3.3.貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡n在不完全信息靜態(tài)博弈中，在不完全信息靜態(tài)博弈中，所有參與人同時行動所有參與人同時行動，其戰(zhàn)略空間等于行其戰(zhàn)略空間等于行動空間，動空間，但是但是參與人參與人i i的行動空間可能依賴于其類型，也就的行動空間可能依賴于其類型，也就是行動空間是類型依存的是行動空間是類型依存的。類似的，。類似的，其支付函數也是類型依存其支付函數也是類型依存的的。n貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴展，不完全信息靜態(tài)博弈又叫做靜態(tài)貝葉斯博弈。博弈上的擴展，不完全信息靜態(tài)博弈又叫做靜態(tài)貝

8、葉斯博弈。14/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU3.1 3.1 靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序及靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序及貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡 n靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序為：靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序為： 自然選擇類型向量，參與人自然選擇類型向量，參與人i i能觀測到自己的類型，但參與人能觀測到自己的類型，但參與人j j只知道除只知道除i i之外所有參與人類型，但不知道參與人之外所有參與人類型，但不知道參與人i i的類型。的類型。 n n個參與人同時行動；個參與人同時行動； 參與人參與人i i得到類型依存支付函數。得到類型依存支付

9、函數。n給定參與人給定參與人i i只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人只知道自己的類型而不知道其他參與人的類型，參與人i i將選擇使自己的效應最大化的期望效用。將選擇使自己的效應最大化的期望效用。n貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡：n n人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個類型人不完全信息靜態(tài)博弈的純戰(zhàn)略均衡是一個類型依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人依存戰(zhàn)略組合，其中每個參與人i i在給定自己的類型在給定自己的類型i i和其他參與人和其他參與人類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用。類型依存戰(zhàn)略的情況下，最大化自己的期望效用。15/51 All Copyrights Reserved

10、 by Liu Jianghui, SHNU3.2 3.2 一個例子：不完全信息古諾一個例子：不完全信息古諾博弈模型博弈模型n在在CournotCournot模型中，每一個企業(yè)對其他企業(yè)的成本和自己的成本是已模型中，每一個企業(yè)對其他企業(yè)的成本和自己的成本是已知的，因而信息是完全的。知的，因而信息是完全的。n然而在實際中，企業(yè)往往很難知道其他企業(yè)的成本。當然而在實際中，企業(yè)往往很難知道其他企業(yè)的成本。當CournotCournot模型模型中至少有一個企業(yè)不知道其他企業(yè)的成本時所對應的模型即為不完全中至少有一個企業(yè)不知道其他企業(yè)的成本時所對應的模型即為不完全信息的信息的CournotCournot

11、模型。模型。 n參與人類型參與人類型成本函數。成本函數。16/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU假設：假設：n企業(yè)企業(yè)1 1的成本函數為私人信息：的成本函數為私人信息： 其中：其中：n企業(yè)企業(yè)2 2的成本函數為共同知識：的成本函數為共同知識：n企業(yè)企業(yè)2 2知道企業(yè)知道企業(yè)1 1是是 的概率為的概率為p p，是，是 的概率是的概率是1-1-p p，p p和和1-1-p p為為共同知識。進一步假設共同知識。進一步假設p=0.5=0.5n市場需求：市場需求：17/51 All Copyrights Reserved by Liu Jia

12、nghui, SHNU222c qc q() LLHHcqcqcqcq11111111()() LHcc11 1Lc1Hc)()(21qqaQP18/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNUn完全信息古諾均衡完全信息古諾均衡n不完全信息古諾均衡不完全信息古諾均衡19/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU20/512022-2-20 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU著名的著名的BFBF實驗實驗- -如果我們根本不能從別人那里

13、如果我們根本不能從別人那里得到有用的信息，怎么辦？得到有用的信息，怎么辦？n把幾只蜜蜂和幾只蒼蠅放進一個玻璃瓶中，然后將瓶子平放，讓瓶底朝向窗把幾只蜜蜂和幾只蒼蠅放進一個玻璃瓶中，然后將瓶子平放，讓瓶底朝向窗戶，結果會怎樣呢？你會看到，蜜蜂不停地在瓶底尋找出口，直到累死為止戶，結果會怎樣呢？你會看到，蜜蜂不停地在瓶底尋找出口，直到累死為止，而蒼蠅則在不到兩分鐘內全部逃出。為什么呢？因為蜜蜂喜歡光亮而且有，而蒼蠅則在不到兩分鐘內全部逃出。為什么呢？因為蜜蜂喜歡光亮而且有智力，于是他們堅定的認為，出口一定在有光亮的地方，于是他們不停地重智力，于是他們堅定的認為，出口一定在有光亮的地方，于是他們不停

14、地重復這一合乎邏輯的行為。而蒼蠅呢？它們對事物的邏輯毫不在意，而是到處復這一合乎邏輯的行為。而蒼蠅呢？它們對事物的邏輯毫不在意，而是到處亂飛，探索有可能出現的任何機會，于是他們成功了。亂飛，探索有可能出現的任何機會，于是他們成功了。n實驗、試錯、冒險、即興發(fā)揮、迂回前進、混亂、隨機應變，所有這些都有實驗、試錯、冒險、即興發(fā)揮、迂回前進、混亂、隨機應變，所有這些都有助于應付變化，要善于打破固定的思維模式，要有足夠的探索未知領域的學助于應付變化，要善于打破固定的思維模式，要有足夠的探索未知領域的學習能力。習能力。第第5 5節(jié)節(jié) 不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n精煉貝葉斯納什均衡精煉貝葉斯納什

15、均衡n信號傳遞博弈及其應用舉例信號傳遞博弈及其應用舉例22/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU5.1 5.1 精練貝葉斯納什均衡精練貝葉斯納什均衡n基本思路基本思路n貝葉斯法則貝葉斯法則n精煉貝葉斯納什均衡精煉貝葉斯納什均衡n不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡不完美信息博弈的精練貝葉斯均衡23/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU5.1.1 5.1.1 基本思路：不完全信息動態(tài)博弈基本思路：不完全信息動態(tài)博弈n類型：類型：自然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不自

16、然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不知道。知道。-不完全信息不完全信息n行動：行動：行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀測到其類型。測到其類型。-動態(tài)博弈動態(tài)博弈 但是，參與人是類型依存型的，每個參與人的行動都傳遞有關自但是，參與人是類型依存型的，每個參與人的行動都傳遞有關自己類型的信息，己類型的信息，后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷自己的后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷自己的最優(yōu)行動。先行動者預測到自己的行動被后行動者利用，就會設法傳最優(yōu)行動。先行動者預測到自己的行動被后行動者利用，就會設

17、法傳遞對自己最有利的信息遞對自己最有利的信息。n不完全信息動態(tài)博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與不完全信息動態(tài)博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正信念的過程。人不斷修正信念的過程。n精練貝葉斯均衡精練貝葉斯均衡是澤爾騰不完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡與是澤爾騰不完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡與海薩尼不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯均衡的結合。海薩尼不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯均衡的結合。24/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n成語故事：黔之驢成語

18、故事：黔之驢- -驢虎博弈驢虎博弈 老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。 基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n市場進入博弈：市場進入博弈：參與人：在位者，進入者；參與人：在位者，進入者； 假定有兩個時期，假定有兩個時期，t=1,2t=1,2。在。在t=1t=1時，市場上只有一個壟斷企業(yè)，時，市場上只有一個壟斷企業(yè)，在位者，一個潛在進入者考慮是否進入；如果潛在進入者進入，在位者，一個潛在進入者考慮是

19、否進入；如果潛在進入者進入，在在t=2t=2時，兩個企業(yè)進行古諾博弈，在位者獲得壟斷利潤。時，兩個企業(yè)進行古諾博弈，在位者獲得壟斷利潤。類型：在位者有兩種類型，高成本或低成本，進入者在博弈開始類型：在位者有兩種類型，高成本或低成本，進入者在博弈開始時只知道在位者高成本的概率是時只知道在位者高成本的概率是x x，低成本概率是，低成本概率是1-x1-x。稱為先驗。稱為先驗概率。概率。在在t=1t=1時，對于作為壟斷者的在位者：時，對于作為壟斷者的在位者：價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6

20、69 98 8基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n進入者只有一種類型：進入成本為進入者只有一種類型：進入成本為2 2，如果進入，生產成本函數與在，如果進入，生產成本函數與在位者高成本函數相同。位者高成本函數相同。nt=2t=2時，如果進入者已進入，在位者成本函數為共同知識，若在位者時，如果進入者已進入，在位者成本函數為共同知識，若在位者為高成本，企業(yè)成本函數相同，對稱古諾均衡產量下的價格為高成本，企業(yè)成本函數相同，對稱古諾均衡產量下的價格p=5p=5時，時，每個企業(yè)利潤為每個企業(yè)利潤為3 3，扣除進入成本，扣除進入成本2 2，進入者利潤為，進入者利潤為1 1。若在位者為

21、低。若在位者為低成本，兩個企業(yè)成本函數不同，非對稱古諾均衡產量下的價格成本，兩個企業(yè)成本函數不同，非對稱古諾均衡產量下的價格p=4,p=4,在在位者利潤是位者利潤是5 5，進入者成本為，進入者成本為1 1，扣除進入成本，扣除進入成本2 2，其利潤為，其利潤為-1-1。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8進入者進入進入者進入在位者在位者進入者進入者在位者高成本在位者高成本p=5p=53 31 1在位者低成本在位者低成本p=4p=45 5-1-128/51 All Copyr

22、ights Reserved by Liu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈nT=2, T=2, 企業(yè)的行動選擇是一個簡單的靜態(tài)博弈決策企業(yè)的行動選擇是一個簡單的靜態(tài)博弈決策問題，問題，但在第一階段，情況要復雜得多：但在第一階段，情況要復雜得多：n進入者是否進入依賴于它對在位者成本函數的判斷：進入者是否進入依賴于它對在位者成本函數的判斷：給給定在位者是高成本時，進入者進入的凈利潤是定在位者是高成本時，進入者進入的凈利潤是1 1，低成本，低成本時進入者的利潤是時進入者的利潤是-1-1，當只當進入者認為在位者是高成，當只當進入者認為在位者是高成

23、本的概率大于本的概率大于1/21/2時，進入者才選擇進入。時，進入者才選擇進入。n但與靜態(tài)博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價但與靜態(tài)博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價格選擇后，進入者可以修正對在位者成本函數的先驗概格選擇后，進入者可以修正對在位者成本函數的先驗概率率x x，因為在位者的價格可能包含其成本函數的信息。，因為在位者的價格可能包含其成本函數的信息。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 830/51 All Copyrights Reserved by L

24、iu Jianghui, SHNU基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n如：低成本的在位者不會選擇如：低成本的在位者不會選擇p=6p=6，因此，如果進入者觀察到在位者，因此，如果進入者觀察到在位者選擇了選擇了p=6,p=6,就可以推斷在位者一定是高成本，選擇進入是有利可圖就可以推斷在位者一定是高成本，選擇進入是有利可圖的。的。預測到預測到p=6p=6會招致進入者進入，即使高成本的在位者也可能不會會招致進入者進入，即使高成本的在位者也可能不會選擇選擇p=6,p=6,而招致進入者的進入。而招致進入者的進入。相反，低成本在位者相反，低成本在位者也不會選擇也不會選擇p=5p=5，

25、如果，如果p=5p=5會招致進入者進入的話。會招致進入者進入的話。n問題的核心是：問題的核心是：不同的價格如何影響進入者的后驗概率從而影響進不同的價格如何影響進入者的后驗概率從而影響進入者的進入決策入者的進入決策。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8基本思路基本思路- -不完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈n一個非單階段最優(yōu)價格會減少現期利潤，但如果它能阻止進入者進入，從而一個非單階段最優(yōu)價格會減少現期利潤，但如果它能阻止進入者進入，從而使在位者在第二階段得到的是壟斷利潤

26、而不是庫諾特均衡利潤，如果壟斷利使在位者在第二階段得到的是壟斷利潤而不是庫諾特均衡利潤，如果壟斷利潤與庫諾特均衡利潤的差距足夠大，如果在位者有足夠的信心選擇一個非單潤與庫諾特均衡利潤的差距足夠大，如果在位者有足夠的信心選擇一個非單階段最優(yōu)價格可能是最優(yōu)的。階段最優(yōu)價格可能是最優(yōu)的。n在均衡情況下，在位者究竟選擇什么價格，不僅與成本函數有關，而且與進在均衡情況下，在位者究竟選擇什么價格，不僅與成本函數有關，而且與進入者的先驗概率入者的先驗概率x x有關。而不關有關。而不關x x為多少，單階段最優(yōu)壟斷價格不構成均衡。為多少，單階段最優(yōu)壟斷價格不構成均衡?；舅悸坊舅悸? -不完全信息動態(tài)博弈不完

27、全信息動態(tài)博弈n在靜態(tài)貝葉斯均衡中，參與人的信念是事前給定的，均衡該概念沒有規(guī)定參在靜態(tài)貝葉斯均衡中，參與人的信念是事前給定的，均衡該概念沒有規(guī)定參與人如何修正自己的信念。但是，如果進入者可以任意修訂自己有關在位者與人如何修正自己的信念。但是，如果進入者可以任意修訂自己有關在位者成本函數的信念，上述不完全信息動態(tài)博弈可以有任意均衡。成本函數的信念，上述不完全信息動態(tài)博弈可以有任意均衡。n如假定如假定x1/2x1/2，下列戰(zhàn)略組合是一個貝葉斯均衡：不論在位者選擇什么價格，下列戰(zhàn)略組合是一個貝葉斯均衡：不論在位者選擇什么價格，進入者總認為在位者是低成本的概率為，進入者總認為在位者是低成本的概率為x

28、 x* *1/20是壞人干好事的概率，是壞人干好事的概率，q0，是好人干好事的概率，是好人干好事的概率40/51 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU021210210/PrpBTGPob11021pqpGTBPob/Pr5.1.3 5.1.3 精練貝葉斯納什均衡精練貝葉斯納什均衡n精練貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結合，給定信念：精練貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結合，給定信念： 是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測到的行動得到的。因此，精練是使用貝葉斯法則從均衡戰(zhàn)略和所觀測到的行動得到的。因此，精練貝葉斯均衡是一個對應的不動點：貝葉斯

29、均衡是一個對應的不動點：),(),(),(),(*nnnnpppssssssppp1111信信念念給給定定戰(zhàn)戰(zhàn)略略是是最最優(yōu)優(yōu)的的；戰(zhàn)戰(zhàn)略略)();(*psppspss一個例子：市場進入博弈一個例子：市場進入博弈n令令x(p)是進入者在觀測到在位者的價格選擇后認為在位者是高成本的后驗概是進入者在觀測到在位者的價格選擇后認為在位者是高成本的后驗概率。不管先驗概率率。不管先驗概率x是多少，在第一階段，高成本在位者選擇單階段最優(yōu)壟斷是多少，在第一階段，高成本在位者選擇單階段最優(yōu)壟斷價格價格p=6，和低成本在位者選擇單階段最優(yōu)壟斷價格，和低成本在位者選擇單階段最優(yōu)壟斷價格p=5都不是一個精煉貝葉都不是一個精煉貝葉斯均衡。因為：斯均衡。因為：x(6)=1；x(5)=0給定上述后驗信念后，如果高成本在位者選擇給定上述后驗信念后，如果高成本在位者選擇p=6，進入者將進入，此時在位者兩，進入者將進入，此時在位者兩階段的利潤和為階段的利潤和為7+3=10；如果高成本在位者模仿低成本企業(yè)，選擇；如果高成本在位者模仿低成本企業(yè)，選擇p=5，則潛在，則潛在進入者將不進入，此時在位者兩階段的利潤和為進入者將不進入，此時