電動力學作業(yè)

1、 電動力學習題第一章 習題練習一1. 若為常矢量, 為從源點指向場點的矢量, 為常矢量,則_ , _,_, ,_, _, _, _，_. _, 當時,_. _, _. _2. 矢量場的唯一性定理是說：在以為界面的區(qū)域內(nèi),若已知矢量場在內(nèi)各點的_和_,以及該矢量在邊界上的切向或法向分量,則在內(nèi)唯一確定. 練習二3. 當下列四個選項(A.存在磁單級, B.導體為非等勢體, C.平方反比定律不精確成立,D.光速為非普適常數(shù))中的_ _選項成立時,則必有高斯定律不成立. 4. 電荷守恒定律的微分形式為_,若為穩(wěn)恒電流情況下的電流密度,則滿足_. 5. 場強與電勢梯度的關(guān)系式為_.對電偶極子而言,如已知

2、其在遠處的電勢為，則該點的場強為_. 6. 自由電荷均勻分布于一個半徑為的球體內(nèi),則在球外任意一點的散度為 _, 內(nèi)任意一點的散度為 _.7. 已知空間電場為為常數(shù)），則空間電荷分布為_.8. 電流均勻分布于半徑為的無窮長直導線內(nèi)，則在導線外任意一點的旋度的大小為 _, 導線內(nèi)任意一點的旋度的大小為_. 9. 均勻電介質(zhì)（介電常數(shù)為）中,自由電荷體密度為與電位移矢量的微分關(guān)系為_, 縛電荷體密度為與電極化矢量的微分關(guān)系為_,則與間的關(guān)系為_.10. 無窮大的均勻電介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為，若在介質(zhì)中挖去半徑為的球形區(qū)域，設(shè)空心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷面密度為_.11. 電

3、量為的點電荷處于介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)中，則點電荷附近的極化電荷為_.12. 某均勻非鐵磁介質(zhì)中,穩(wěn)恒自由電流密度為,磁化電流密度為,磁導率,磁場強度為，磁化強度為，則_,_,與間的關(guān)系為_.13. 在兩種電介質(zhì)的分界面上,所滿足的邊值關(guān)系的形式為_,_.14. 介電常數(shù)為的均勻各向同性介質(zhì)中的電場為. 如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫,則縫中電場強度為_.15. 介電常數(shù)為的無限均勻的各項同性介質(zhì)中的電場為，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則縫中電場強度大小為_.16. 在半徑為的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，球心處放一點電荷，球面為接地導體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，則錐

4、體中的場強與介質(zhì)中的場強之比為_. 17. 在半徑為的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，球心處放一點電荷，球面為接地導體球殼，如果挖去頂點在球心的立體角等于2的一圓錐體介質(zhì)，錐體處導體殼上的自由電荷密度與介質(zhì)附近導體殼上的自由電荷密度之比為_.18. 在兩種磁介質(zhì)的分界面上, 所滿足的邊值關(guān)系的矢量形式為_,_.19. 以截面半徑為b無限長直圓柱導體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導體內(nèi)的磁場能為_.20. 在同軸電纜中填滿磁導率為的兩種磁介質(zhì)，它們沿軸各占一半空間。設(shè)電流為 (如圖),則介質(zhì)中和介質(zhì)中離中心軸的磁感應(yīng)強度分別為_ 。21. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為： ,則該

5、表達式中，的物理意義分別為: _ _, _, _.22. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為： ,則該表達式中三大項的物理意義分別為：_, _,_23. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的微分形式為: ,則該表達式中物理量與,的關(guān)系為_, ;,與的關(guān)系為_, 與的關(guān)系為_ 24. 設(shè)半徑為，高為的圓柱體磁介質(zhì)（磁導率為），處于均勻磁場中均勻磁化，與柱軸平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng)）_.25. 同鈾傳輸線內(nèi)導線半徑為,外導線半徑為,兩導線間為均勻絕緣介質(zhì).導線載有電流,兩導線間的電壓為.若忽略導線的電阻，則介質(zhì)中的能流的大小為_，傳輸功率為_.練習三27已知為電偶極子的電

6、偶極矩,為從電偶極子中心指向考察點P的矢徑,試證明電偶極子在遠處P點所激發(fā)的電勢為,并求出處的P點所產(chǎn)生的電場強度。28已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為，利用電荷守恒定律，證明的變化率為。29 對于穩(wěn)恒磁場,在某均勻非鐵磁介質(zhì)內(nèi)部, 磁化電流密度為,自由電流密度為,磁導率,試證明與間的關(guān)系為. 第二章 習題練習一1. 有導體存在時的唯一性定理是說: 若給出介質(zhì)中自由電荷的分布,給定每個導體上的_或每個導體上的_,以及（包圍所有導體的）界面S上,則S內(nèi)靜電場被唯一確定. 2. 無導體存在時的靜電學問題的唯一性定理為: 設(shè)空間區(qū)域可以分為若干小區(qū)域,每個小區(qū)域充滿均勻介質(zhì),若給出內(nèi)自由電荷的分布,同

7、時給出的界面上的_ _ _或_ _ _,則內(nèi)靜電場被唯一確定. 練習二3. 半徑為的接地導體球置于均勻外電場中,導體球外為真空.試用分離變量法,求導體球外的電勢、場強和導體球面上的自由電荷面密度.4. 半徑為的接地導體球置于均勻外電場中,球外真空, 試用分離變量法,求電勢、導體面上的電荷面密度及場強.5. 半徑為的空心帶電球面，面電荷密度為（為常量）,球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，求球內(nèi)外的電勢、場強.6. 在兩個互相垂直的接地導體平面所圍成的直角空間內(nèi)有一點電荷,它到兩個平面的距離為和,其坐標為,那么當用鏡像法求空間的電勢時,其鏡像電荷的數(shù)目為_,這時所圍成的直角空間內(nèi)任意點的電勢為_.7.

8、 兩個無窮大的接地導體平面分別組成一個450、600、900兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導體平面等距離處置一點電荷,則在這三種情形下，像電荷的個數(shù)分別為 _，_，_.8. 一電量為的點電荷在兩平行接地導體平面中間，離兩板距離均為，則像電荷的個數(shù)為_.9. 有兩個電量為q的點電荷A和B，相距2b，在它們的聯(lián)線的中點放一半徑為a的接地導體球（b>a）,則每一個點電荷受力大小為_.練習三（僅做19,20,21）10. 設(shè)兩個電量為的點電荷位于直角坐標系中的，兩個電量為的點電荷位于，則該系統(tǒng)的總電量為_, 電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_.11. 均勻帶電球體的電偶極矩的大小為_，電四極矩為_.1

9、2. 一電荷系統(tǒng)，它的電四極矩的幾個分量為 則等于_.13. 有一個電四極矩系統(tǒng)，它放在處的無限大接地導體平面的上方，其中，則它的鏡像系統(tǒng)電四極矩的 _.14. 均勻帶電球體的電偶極矩的大小為_,電四極矩為_.15. 一電偶極子平行于接地導體平面（到平面的距離很?。?。設(shè)過與導體平面垂直的平面為xy平面，則系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_分量.16. 設(shè)兩個電量為的點電荷位于直角坐標系中的,兩個電量為的點電荷位于（并有）,則該系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_.遠處一點的電勢近似表達式為_.17. 設(shè)兩個電量為的點電荷位于直角坐標系中的,兩個電量為的點電荷位于（并有）,則該系統(tǒng)

10、電四極矩的非0分量為_，遠處一點的電勢近似表達式為_.18. 設(shè)兩個電量為庫侖的點電荷位于，兩個電量為庫侖的點電荷位于，則該系統(tǒng)的電偶極矩為_,電四極矩的非0分量為_.遠處一點的電勢近似表達式為_.19. 電荷分布為,體積為的帶電體系在外電場（電勢為）中的能量為 _. 20. 兩個同心帶電球面（內(nèi)、外半徑分別為、）均勻地帶有相同的電荷 ，則這兩個帶電球面之間的相互作用能為_；系統(tǒng)的總靜電能為_.21. 半徑為的接地導體球外有一點電荷，它離球心的距離為，則他們的相互作用能為_.第三章 習題練習一1. 電磁場矢勢沿閉合路徑L的環(huán)量等于通過以L為邊界的任意曲面S的_.2. 一長直密繞通電螺線管，取管

11、軸為坐標系的Z軸，則它外面的某點的矢勢與該點到管軸的距離的可能的依賴關(guān)系為_. （A. 正比于; B. 正比于; C. 正比于; D. 正比于）3. 已知，則對應(yīng)的矢勢為_ _. A. ; B. ; C. ; D. .4. 以截面半徑為b無限長直圓柱導體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導體內(nèi)的磁場能為_.5. 穩(wěn)恒電流分布在外場中的相互作用能為_. 6. 設(shè)半徑為，高為的圓柱體磁介質(zhì)（磁導率為），處于均勻磁場中均勻磁化，與柱軸平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng)）_.7. 穩(wěn)恒電流分布在外場中的相互作用能為_. 練習二8. 區(qū)域內(nèi)任意一點處的靜磁場可用磁標勢描述，只當_：A. 區(qū)

12、域內(nèi)各處電流密度為零；B. 對區(qū)域內(nèi)任意封閉路徑積分為零; C. 電流密度守恒；D. 處的電流密度為零。9. 一半徑為的均勻帶電導體球殼，總電量為，導體球殼繞自身直徑以角速度轉(zhuǎn)動（設(shè)的方向沿z 方向），總磁偶極矩為_.10. 設(shè)分布在體積內(nèi)的穩(wěn)恒電流密度所激發(fā)的矢勢為，則空間中的總磁場能量為_.11. 半徑為磁導率為的均勻介質(zhì)球，置于均勻恒定的磁場中,球外為真空。用磁標勢法，求空間各點的磁感應(yīng)強度 參考題：1. 半徑為的接地導體球外充滿絕緣介質(zhì)，離球心為處置一點電荷。1）試用分離變量法,求導體球外的電勢.2) 球面處的自由電荷面密度及束縛電荷面密度.提示：2. 一個不帶電的空心導體球殼的內(nèi)外半

13、徑為和,在殼內(nèi)離球心為處置一點電荷Q(1)求空間各點的電勢分布(2)導體球上內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷面密度. 3. 半徑為的接地導體球外,充滿絕緣介質(zhì),離球心為處置一點電荷.1）試用電像法或分離變量法求導體球外的電勢.2)球面處的自由電荷面密度及束縛電荷面密度.4. 磁導率為的均勻磁介質(zhì)充滿整個空間，且介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度為.如果在介質(zhì)中挖去半徑為的介質(zhì)球,求球內(nèi)外的磁感應(yīng)強度 5. 半徑為的導體球置于均勻外電場中,并將導體球接上電池,使其與地保持電勢差,導體球外為真空.試用分離變量法,求導體球外的電勢及場強.6.半徑為的空心球外充滿介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，該體系處于均勻外電場中，取球心為坐標原點，

14、沿z軸方向。試用分離變量法求球內(nèi)外的電場強度。第四章1. 一金屬壁諧振腔，長寬高分別為且滿足腔中為真空；則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模為_,與之相應(yīng)的電磁波波長為_.2. 矩形波導管，管內(nèi)為真空，管截面積s一定，矩形的長和寬分別記為a和b。要使（1，1）模具有最小的截至頻率，則a或b的表達式為_.3. 一矩形波導管，管內(nèi)為真空，管截面矩形的長和寬分別為a和b,且a > b,要使角頻率為的波能在管中傳播，a應(yīng)滿足_.4. 在均勻介質(zhì)中傳播的平面單色波是橫波,其和相互垂直且都_,于波的傳播方向,和的相位_, 沿著_的方向.5. 某試驗室需要能傳輸頻率為的型微波，實驗室有如下幾種尺寸的矩形波

15、導管（長度單位為厘米）：問那幾種尺寸波導管可供選擇_.6. 試從Maxwell方程組出發(fā),證明在真空中傳播的時諧電磁波的空間部分,可由方程組確定(其中).7. 由Maxwell方程組出發(fā),推導出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,真空中電場所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達式.8. 由Maxwell方程組出發(fā),推導出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,均勻介質(zhì)中傳播的時諧電磁波的電場所滿足的波動方程和電磁波波速的表達式. 9. 由Maxwell方程組出發(fā),推導出在沒有自由電流和自由電荷的情況下,真空中磁場所滿足的波動方程和真空中電磁波波速的表達式.10. 由Maxwell方程組出發(fā),求證在真

16、空中傳播的平面單色電磁波, 是橫波,而且滿足關(guān)系,其中和是平面單色電磁波的波矢量與角頻率.11. 考慮頻率為的電磁波在電導率為的金屬導體中的傳播，（1）寫出金屬良導體條件的表達式。（2）證明：在良導體條件下，電荷只能分布在導體表面上。12. 一頻率為平面單色電磁波，垂直入射到很厚的金屬表面上，金屬導體電導率為；求1）進入金屬的平均能流密度；2）金屬單位體積內(nèi)消耗的焦爾熱的平均值；證明透入金屬內(nèi)部的電磁波的能量全部變?yōu)榻範枱?。第五章電磁場矢勢與標勢滿足的庫侖規(guī)范條件為_,羅侖茲規(guī)范條件為_.1. 對于一般的電磁場,和與矢勢與標勢的關(guān)系為（1）_, (2)= _.2. 1）寫出Maxwell方程組

17、；2）由Maxwell方程組導出標勢和矢勢所滿足的基本方程組；3）在洛侖茲規(guī)范下,由上述方程組導出達朗貝爾方程組. 4由Maxwell方程組出發(fā),在庫侖規(guī)范條件下，推導真空中電磁場的矢勢與標勢所滿足的微分方程.5試從Maxwell方程組出發(fā),給出變化的電磁場矢勢和標勢的定義，說明何謂電磁場的規(guī)范變換，并證明電磁場的和在這種規(guī)范變換下保持不變.6一電量為q的粒子沿z軸作簡諧振動，其坐標為。設(shè)它的速度為為真空中的光速）求它的輻射場和平均能流密度以及輻射功率.提示：直角坐標基矢與球直角坐標基矢關(guān)系為7一電偶極子位于坐標系的原點，它的電偶極矩為。試求1）它在輻射場的電場強度和磁場強度；2）該處輻射場的

18、能流密度. (15分)提示：直角坐標基矢與球直角坐標基矢關(guān)系為8有一原子團，設(shè)其極化率為，處于電磁場之中, 該原子團位于坐標原點，其體積為，且原子線度遠小于電磁波波長。試求原子團在遠處的輻射電磁場和電偶極輻射的平均能流密度以及輻射總功率。第六章 習題1. 狹義相對論的兩條基本原理是 (1) _ _,(2)_ _. 2. 一飛船空間艙以速度 相對于地面運動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測得的時間是地面上的觀察者所測得時間的,則空間艙飛行速度為_. 3. 在狹義相對論中,兩事件與的間隔為 _.4. 若兩個事件可以用光波聯(lián)系,有,因而兩事件的間隔為_, 則種間隔稱為 _間隔.5. 一飛船空間艙以相對于地面的速度v運動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測的時間是地面上觀察者所測的時間的倍，則空間艙飛行速度為_.6. 兩慣性系和相對運動速度為u,一根直桿在系中，其靜止長度為l，與x軸的夾角為q ,則在系中的觀察者所測到該直桿長度為_.7. 靜質(zhì)量為，電量為的粒子，在垂直于均勻磁場的平面內(nèi)作軌道半徑為的勻速圓周運動，求粒子速度大小的表達式。8設(shè)有兩根互相平行的尺,在各自靜止的參考系中的長度均為,它們以相同速率相對于某一