典型系統(tǒng)的離散事件系統(tǒng)仿真

1、典型系統(tǒng)的離散事件系統(tǒng)仿真排隊系統(tǒng)的仿真模型 排隊系統(tǒng)也稱為隨機服務(wù)系統(tǒng)，是隨機系統(tǒng)的一個大類，包括各種交通系統(tǒng)、電話系統(tǒng)、加工系統(tǒng)等 系統(tǒng)由提供服務(wù)的服務(wù)設(shè)施與被服務(wù)者組成 被服務(wù)者統(tǒng)稱為顧客 排隊系統(tǒng)中仿真鐘推進是跳躍式的。排隊系統(tǒng) 一、排隊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 排隊系統(tǒng)簡單而典型的形式如圖所示，系統(tǒng)本身包括了顧客(被服務(wù)者)、排隊隊列和服務(wù)臺三部分。 顧客從顧客源中進入系統(tǒng)，它們形成了不同隊長的排隊隊列，這個隊列在不同的時間有不同的長度，也可能為零，即在某些時間無人排隊。 服務(wù)臺是接收顧客井為顧客服務(wù)的服務(wù)設(shè)施，它可以是一個簡單的單服務(wù)臺，也可以是一個復(fù)雜的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。 顧客服務(wù)結(jié)束后離開系統(tǒng)離開后

2、可能是重返顧客源，也可以是永遠離開系統(tǒng)。 排隊系統(tǒng)是一個顧客不斷的到來、排隊及服務(wù)與離去的動態(tài)過程。二、顧客與顧客源 顧客：需要系統(tǒng)對其服務(wù)的實體，有時則直接稱為“實體”。顧客可以是零件、機器、人等。 顧客源：又叫顧客總體，是指潛在的顧客總數(shù)。它分為有限與無限兩類。 有限總體指顧客源中的顧客個數(shù)是確切的或者是有限的。例如若一個維修工人負責(zé)維修一個車間的3臺機器，則這3臺機器就是一個有限的總體。 在具有較大潛在顧客的系統(tǒng)中，顧客源一般假定為無限的，即不能用確切的或者有限個數(shù)來描述。例如進入超市的顧客或者要求通話的顧客即可假定為無限總體。 有限顧客源模型中，顧客到來率取決與正在服務(wù)或者正在等待服務(wù)

3、的顧客數(shù)。 無限顧客源模型中，顧客到來率不受正在服務(wù)或者正在等待服務(wù)的顧客數(shù)的影響，當(dāng)?shù)絹磉^程在整個時間上是齊次時，到來率通常假設(shè)為常數(shù)。三、顧客到來模式 到來模式是指顧客按怎么的規(guī)律到來系統(tǒng)。它一般用顧客相繼到來的間隔時間來描述。 根據(jù)間隔時間的確定與否，到來模式可分為確定性到來與隨機性到來。 確定性到來模式指顧客有規(guī)則的按照一定的間隔時間到達。這些間隔時間是預(yù)先確定的或者是固定的。等距到來模式就是一個常見的確定性到來模式。 隨機性到來模式指顧客相繼到來的間隔時間是隨機的，不確定的，它一般使用概率分布來描述。 常見的隨機性到來模式有以下幾種： 1、泊松到來模型 2、愛爾朗到來模式 3、一般獨

4、立到來模式1、泊松到來模型 泊松到來模式（又稱M型到來過程）一般需要滿足4個條件：平穩(wěn)性、無后效性（獨立性）、普通性和有限性。（商店顧客的到來、機器到來維修點等可以用之） 其到來分布函數(shù)為：2、愛爾朗到來模式 常用于典型的電話系統(tǒng)。其到來分布函數(shù)為：（其中，為平均到來速率，k為大于零的正整數(shù)）3、一般獨立到來模式 也稱任意分布的到來模式。指到來間隔時間相互獨立，分布函數(shù)A0(t)是任意分布的到來模式。這種分布往往可以用一個離散的概率分布表加以描述。 此外、還有超指數(shù)到來模式、成批到來模式等。前者主要用廠概率分布的標準差大于平均值的情況下；后者則與到來時間間隔的分布無關(guān)，只是在每一到來時刻，到來

5、的顧客個數(shù)不是一個，而是一批。四、 服務(wù)機構(gòu) 服務(wù)機構(gòu)和顧客（被服務(wù)對象）組成了排隊系統(tǒng)，服務(wù)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)與顧客被服務(wù)的內(nèi)容與順序組成了整個排隊系統(tǒng)的仿真對象。 1、服務(wù)機構(gòu)（服務(wù)臺） 是指同一時刻有多少服務(wù)臺可以提供服務(wù)，服務(wù)臺之間的布置及關(guān)系是什么樣的。2、服務(wù)時間 定長分布：這是最簡單的情形，所有顧客被服務(wù)的時間為常數(shù)a 指數(shù)分布：當(dāng)服務(wù)時間完全隨機的時候，可以用指數(shù)分布來表示它； 愛爾朗分布：它用來描述服務(wù)時間的標準差小于平均值(或變異系數(shù)標準差平均值1)的情況； 一般服務(wù)分布：用于服務(wù)時間是相互獨立但具有相同分布的隨機情況，而上述分布是一般分布的特例； 正態(tài)分布：在服務(wù)時間近似于常數(shù)的

6、情況下，多種隨機因素的影響使得服務(wù)時間圍繞此常數(shù)值上下波動，一船用正態(tài)分布來描述服務(wù)時間； 服務(wù)時間依賴于隊長的情況：即排隊顧客超多，服務(wù)速度越快，服務(wù)時間越短。五、排隊規(guī)則 當(dāng)顧客進入系統(tǒng)后或顧客進入各級服務(wù)臺前都有可能因為服務(wù)臺繁忙而需要排隊等待服務(wù)，即不能立即被服務(wù)，顧客在排隊等待服務(wù)時有不同的規(guī)則。 排隊規(guī)則確定了顧客在隊列中的邏輯次序、服務(wù)臺有空時哪一個顧客被選擇去服務(wù)以及顧客按什么樣的次序與規(guī)則接受服務(wù)。排隊規(guī)則 1、損失制：若顧客到來時，系統(tǒng)所有的服務(wù)機構(gòu)均非空，則顧客自動離去，不再回來。 2、等待制：顧客到來時，系統(tǒng)所有服務(wù)臺均非空，則顧客形成隊列等待服務(wù)。具體包括：先進先出、

7、后進先出、隨機服務(wù)、按優(yōu)先級服務(wù)、最短處理時間先服務(wù) 3、混合制（損失制與等待制的綜合類型） 限制隊長的排隊規(guī)則 限制等待時間的排隊規(guī)則 限制逗留時間的排隊規(guī)則排隊系統(tǒng)的性能指標與符號表示 一、排隊系統(tǒng)的性能指標及其表示 服務(wù)質(zhì)量與服務(wù)效率是排隊系統(tǒng)的性能指標。 服務(wù)質(zhì)量是指顧客需要等待的時間長短，可以用平均等待時間、平均隊長來表示；有時也需要加上最大等待時間與最長隊長來表示。 服務(wù)臺效率則用忙期閑期比來表示。另外系統(tǒng)中顧客平均逗留時間與服務(wù)臺利用率也是系統(tǒng)性能指標 1、服務(wù)臺利用率2、平均等待時間3、平均逗留時間4、平均隊長5、系統(tǒng)中平均顧客數(shù)6、忙期（閑期） 忙期是指服務(wù)臺全部處于非空閑狀

8、態(tài)的時間段，否則稱為非忙期。 閑期指服務(wù)臺全部處于空閑狀態(tài)的時間段。對于單服務(wù)臺來說，忙期與閑期交替出現(xiàn)。 除以上常見的性能指標外，具體的排隊系統(tǒng)還可以根據(jù)系統(tǒng)本身的要求采用其他體現(xiàn)系統(tǒng)性能的指標如最長隊列、顧客在系統(tǒng)中最大的逗留時間等等。排隊系統(tǒng)中的符號表示 排隊系統(tǒng)符號表示的簡要格式為ASCN/K。各符號的含義如下： A：到來間隔時間分布（對應(yīng)到來模式） S：服務(wù)時間分布 A與S的具體形式有M（ 指數(shù)分布），D（常數(shù)或確定性分布），Ek（k階愛爾朗分布），G（一般獨立分布）等 C：并行服務(wù)臺個數(shù) N：排隊的規(guī)模 K：顧客源（總體）規(guī)模 通常，此格式可以簡化為A/S/C。 例如，M/M/1/

9、表示到來時間間隔和服務(wù)時間均服從指數(shù)分布，單服務(wù)臺，隊列容量與顧客源均無限的系統(tǒng)單服務(wù)臺系統(tǒng)的仿真 單服務(wù)臺結(jié)構(gòu)是排隊系統(tǒng)中最簡單的結(jié)構(gòu)形式，在該類系統(tǒng)中有一級服務(wù)臺，這一級中也只有一個服務(wù)臺。 如只有一個理發(fā)員的一個小理發(fā)館，只有一臺機床加工一個工序的加工系統(tǒng)。它的結(jié)構(gòu)如圖：一、事件類型 原發(fā)事件兩類：到來與離去 后續(xù)事件兩類：顧客接受服務(wù)與服務(wù)臺尋找服務(wù)。（事件定義表如下）二、事件處理子程序三、仿真過程 以一個單服務(wù)臺的理發(fā)店為例，將仿真過程列表表示出來，以便更好地了解仿真過程。 仿真結(jié)束時間為240分鐘，該理發(fā)店的服務(wù)參數(shù)為（M/M/1），仿真時間以分計量，=0.1，排隊規(guī)則為FIFO，

10、仿真表如下：（1）仿真鐘（2）事件類型（3）顧客（4）下一到來時間（5）隊長（6）等待時間（7）服務(wù)開始時間（8）服務(wù)時間（9）離去時間（10）服務(wù)臺狀態(tài)0-0-001170001010171225131061611021-0-1011622-0-16025132600255301261428143053831281530255833411713023-1-30130164628711712129123621300-123821400-02401-1單級多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的仿真 單級多服務(wù)臺結(jié)構(gòu)也是經(jīng)常遇到的一類排隊系統(tǒng)形式，它又可分為所有服務(wù)臺只有一個排隊以及每個服務(wù)臺都有排隊的兩種不同情況，

11、分別如圖(a)與(b)所示。 這里每個服務(wù)臺的服務(wù)時間可以有相同分布與相同參數(shù)也可以有不同參數(shù)甚至不同的分布。在第一種排隊形式中，無論哪個服務(wù)臺空閑則有顧客進入； 當(dāng)兩個或兩個以上服務(wù)臺空閑時，則可按規(guī)則選擇并進入其中的一個服務(wù)臺。 在第二種排隊形式中，首先確定該顧客選擇哪個服務(wù)臺，然后根據(jù)選擇的服務(wù)臺是“忙”或“閑”決定是接受并開始服務(wù)還是在服務(wù)臺前的隊列中等待服務(wù)。 在單級多服務(wù)臺結(jié)構(gòu)的排隊系統(tǒng)仿真建模時，首先應(yīng)將服務(wù)臺從1到N編號，每個服務(wù)臺的忙或閑的狀態(tài)用專門變量來表示，同時由累加器累加各服務(wù)臺的忙態(tài)或閑態(tài)的總時間。 此外，此時事件處理子程序也有不同，到來事件處理子程序與單服務(wù)臺系統(tǒng)相

12、同，但它的后續(xù)事件接受服務(wù)則不同，它的處理應(yīng)按下圖所示：多級多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)的仿真 多級多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)是排隊系統(tǒng)的一類常見形式，下圖表示了一個典型的多級多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，服務(wù)臺共有3級、每級分別由2臺、3臺和1臺組成。 每級服務(wù)臺前有一排隊，顧客進入系統(tǒng)后逐級進入服務(wù)臺，逐級服務(wù)。如沒有空閑的服務(wù)臺則逐級排隊等待，當(dāng)最后一級服務(wù)結(jié)束后顧客離開系統(tǒng)。 在多級多服務(wù)臺結(jié)構(gòu)的排隊系統(tǒng)中、服務(wù)臺的編號用兩個參數(shù)i,j來表示；i表示服務(wù)臺所屬的級數(shù)i在1到I之間、I為此排隊系統(tǒng)共有的級數(shù)。參數(shù)j則用來區(qū)分第i級并行的若干服務(wù)臺，j在1到Ji之間，Ji表示在第i級服務(wù)臺中并行服務(wù)臺的個數(shù) 在上圖36中表

13、示的系統(tǒng)I=3,J12,J23,J31 多級多服務(wù)臺系統(tǒng)中事件的類型及其定義如表其他類型排隊系統(tǒng) 盡管我們分別論述了單服務(wù)臺、單級多服務(wù)臺以及多級多服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)的仿真建模但在實際系統(tǒng)中不會那么典型、而往往會有不同的情況下面分別論述其他排隊系統(tǒng)的有關(guān)問題一、顧客的多樣化 如一個加工系統(tǒng)中可以加工一種部件，也可以加工兩種或兩種以上的部件，不同類的顧客（或工件)到來間隔不同，接受服務(wù)內(nèi)容有相向部分，也有不同部分。 如理發(fā)店中接待男女顧客都需要洗發(fā)，但男、女顧客各有其不同的服務(wù)內(nèi)容，同為男或女顧客也可能有不同的服務(wù)內(nèi)容。二、服務(wù)臺的多樣化 服務(wù)臺不僅在個數(shù)上有不同,而且在其他方面也有不同 有的服務(wù)

14、臺可以是移動的、如下一節(jié)介紹的救護系統(tǒng)中顧客呼叫服務(wù)，服務(wù)臺為救護車及救護人員、它們到來呼叫地點，將病人送到醫(yī)院其服務(wù)臺是移動的。 又如城市的公共交通服務(wù)系統(tǒng)，市民在各站臺等待排隊，公共汽車將逐站地接受顧客并將他們送到目的站，這同樣是一個隨機服務(wù)系統(tǒng)同樣有服務(wù)效率與服務(wù)質(zhì)量的矛盾。 讓某一路公共汽車以較高的頻率發(fā)車則會使各站減小排隊隊長與等待時間，但也會使公共汽車效率減低，采用離散事件仿真技術(shù)仿真公共汽車及 市民到各站候車的真實系統(tǒng)運行狀況、為這類復(fù)雜的實際問題的求解提供了方法三、顧客等待的多樣性 顧客到來系統(tǒng)后如果不能及時接受服務(wù)則需要排隊等待，但也有的顧客因得不到服務(wù)就離開了系統(tǒng)，所以是非

15、等待制而是消失制。 如電話系統(tǒng)中由于服務(wù)臺不能接通顧客的呼叫，顧客的這次呼叫消失了。 也有的是在一定隊長范圍內(nèi)顧客排隊，否則顧客就離去。 同樣在接受服務(wù)時也有多樣化的問題有先到先服務(wù)的。也有顧客帶有不同的優(yōu)先級，對優(yōu)先級高的顧客服務(wù)臺甚至可以中斷現(xiàn)有的服務(wù)，讓服務(wù)一半的顧客排隊等待，而為優(yōu)先級高的顧客服務(wù)； 總之，現(xiàn)實的排隊系統(tǒng)是多樣的，也會帶來更多的復(fù)雜性、仿真技術(shù)可以更好地為各種類型排隊系統(tǒng)分析、求解。庫存系統(tǒng)的仿真 為了使生產(chǎn)線上每個工序、每臺加工裝置能不停地工作，需要各個加工環(huán)節(jié)有一定數(shù)量的在制品，整個企業(yè)的順利運作也需要人、財、物等凡需要使用而暫時尚未使用的這些資源存儲備用。 由于生

16、產(chǎn)過程的種種隨機性使這些資源的需要、補充都不可避免地具有隨機性。 所以為了確保生產(chǎn)的連續(xù)性、庫存必定會存在。一、庫存系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 庫存系統(tǒng)主要包括三方面的內(nèi)容：庫存狀態(tài)、補充和需求 庫存狀態(tài)是指存貨隨著時間的推移而發(fā)生的盤點數(shù)量的變化。其數(shù)量隨著需求過程而減少，又隨補充過程而增加。 需求是系統(tǒng)的輸出，它可以有不同的形式，包括連續(xù)需求，間斷需求、已知的確定性需求和隨機需求等等。 無論哪一種形式，一般來說均不受控制。給定了需求形式，系統(tǒng)的輸出特性也就相應(yīng)確定了。 補充是系統(tǒng)的輸入，補充策略是根據(jù)系統(tǒng)的目標和需求方式來確定的。 不同的需求與補充就決定了庫存系統(tǒng)的庫存狀態(tài)，它是一個隨時間變化而變化的動態(tài)過

17、程。庫存系統(tǒng)的研究就是為了求解給定系統(tǒng)的動態(tài)庫存狀態(tài)，并根據(jù)庫存狀態(tài)進行科學(xué)的管理與決策。二、庫存系統(tǒng)的參數(shù) 庫存系統(tǒng)常用的參數(shù)如下： 1、需求速率D，也稱為平均用量，是指材料在單位時間內(nèi)耗用的平均量。 它可以是個定值表示需求穩(wěn)定也可以是個變量。 2、庫存量：表示當(dāng)前的庫存狀態(tài) 3、最高存貨量M：為特定時間內(nèi)庫存的最高限額，即存量限制的目標。 4、最低存貨量L：是備作采購延誤或用量突增之用，用來避免停工待料，也稱安全存量。 5、定貨量：每次訂貨的數(shù)量，可以是一個定量，也可以是根據(jù)當(dāng)前庫存量而定的一個變量。 6、訂貨提前期B：從貨物訂購到貨物入庫所需要的時間，這也往往是個隨機量。 7、訂貨周期長

18、度N：訂貨時一般使用固定周期，即到一定的時間點做出訂貨，但也可以是不固定周期，根據(jù)庫存量I來決定是否訂貨。 8、存儲費用 庫存系統(tǒng)中發(fā)生的主要費用可以分為以下三類： （1）存儲費用：應(yīng)包括搬運、存儲、損耗、保險及存貨利息等項目 （2）缺貨損失：單位時間內(nèi)每單位產(chǎn)品所承擔(dān)的待料損失 （3）訂購費用：隨每批訂貨所發(fā)生的支出。諸如印花稅、報關(guān)費、郵電費、驗關(guān)車費、訂購單位的薪金、文具用品等費用。三、庫存狀態(tài)的動態(tài)變化 根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的特性不同，可以將系統(tǒng)分為確定型庫存系統(tǒng)和隨機型庫存系統(tǒng)。這兩類系統(tǒng)的庫存狀態(tài)變化是不同的。確定庫存系統(tǒng) 確定庫存系統(tǒng)的需求過程是確定的或者是穩(wěn)定均勻的，補充過程也是確定的

19、，即訂貨提前期為零或一個固定的時間段。 這類系統(tǒng)可以預(yù)先確知其需求特性和補充過程，其存貨的控制比較容易，可以通過解析的方法來尋找最佳訂貨點和訂貨量以確保庫存系統(tǒng)周期內(nèi)發(fā)生的費用最小。隨機型庫存系統(tǒng) 隨機型庫存系統(tǒng)的狀態(tài)影響因素是隨機的、不確定的。其隨機性主要表現(xiàn)為需求的隨機性和訂貨提前期的不確定性。 不同的庫存系統(tǒng)，影響因素的類型是不同的，有的系統(tǒng)僅輸入過程或輸出過程存在隨機性，而更多的庫存系統(tǒng)輸入和輸出兩方面都是隨機的。解決隨機型庫存系統(tǒng)的關(guān)鍵 隨機型庫存系統(tǒng)中不確定的因素比較多，系統(tǒng)想實現(xiàn)費用最小的目標。可以控制的因素主要是訂貨點和每批訂貨量訂貨點和每批訂貨量。 對于這樣的庫存系統(tǒng)想做出合

20、適的決策以保證存儲費用最小，需要解決的關(guān)鍵問題同確定型庫存系統(tǒng)相比有以下不同之處： 1、隨機型庫存系統(tǒng)關(guān)心的是系統(tǒng)生命周期發(fā)生的總費用最小，而不是個別存貨發(fā)生費用最小； 2、由于未來期各影響因素的不確定性，做出任何存儲決策都是建立在概率預(yù)測的基礎(chǔ)上； 3、尋找的最佳存貨量與最佳存貨點充分考慮了整個系統(tǒng)生命周期內(nèi)個因素的影響。庫存系統(tǒng)的基本類型 1、無缺貨零提前期批量模型 在這種系統(tǒng)中由于缺貨損失無限大，不允許出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，另外，貨物也是可以及時補充的，不需要提前訂貨，貨物隨訂隨到，對這類系統(tǒng)，費用發(fā)生僅涉及訂貨費用和存儲費用。 2、有訂貨提前期和延期交貨的庫存系統(tǒng) 同上一類庫存系統(tǒng)相比，有了訂

21、貨提前期則要求系統(tǒng)提前訂貨，即在期望貨物入庫的時間點之前訂貨。 當(dāng)一個庫存系統(tǒng)的缺貨費用有限時，允許一定量的缺貨將會實現(xiàn)一些經(jīng)濟利益，更有利于存貨量的控制。 這時候存儲費用將包括三方面：存儲費用、缺貨損失、訂貨費用 3、制造批量模型 在制造批量模型中，貨物的入庫是一個逐漸的過程，而不像上述幾種系統(tǒng)，貨物的補充是一次完成的。 這種系統(tǒng)中補充過程也會受到不確定性因素的影響，因而補充速度也可能是隨機的。當(dāng)然，上面談到的訂貨提前和缺貨問題也可能在這類系統(tǒng)中發(fā)生。 4、數(shù)量折扣模型 通常，在采購物品的數(shù)量增加時賣主會在出售價格上打一個折扣，當(dāng)一次采購量達到或超過折扣點時，貨物往往會在單價上降低，有時可能

22、會有多個折扣點的存在。 碰到這類問題，庫存系統(tǒng)在控制存儲費用時，必須考慮折扣因素的影響，加大訂貨量會增加存儲費用，但同時又會減少訂貨費用并帶來折扣優(yōu)惠，有必要在三者之間權(quán)衡。 常見的做法是在各折扣價格下找出費用極低的訂貨量，最后在所有極優(yōu)訂貨量中確定出費用最小的量，享受這一訂貨批量檔上的價格優(yōu)惠。 5、漲價模型 當(dāng)一個庫存系統(tǒng)確知在某一未來期貨物價格將要上升時，需要存儲大量的貨物以備未來期的使用，力圖降低價格上漲帶來的影響。與此同時貨物的存儲費用也會上升，權(quán)衡二者確定最佳存儲量是這類模型解決的問題。庫存系統(tǒng)仿真的特點 庫存系統(tǒng)的仿真建模需要從如下幾方面去考慮 一、仿真時鐘的步進式推進 二、事件

23、類型 三、事件表 四、費用計算一、仿真時鐘的步進式推進 在庫存系統(tǒng)中，由于每個仿真時刻都有需求發(fā)生，也就是每個仿真時刻都有事件發(fā)生，所以仿真時鐘的推進是步進式的每執(zhí)行完一個時刻的事件后，仿真時鐘加一，到來下一個特定時刻，再執(zhí)行下一個時刻的事件。 雖然在庫存系統(tǒng)中每個特定時刻都需執(zhí)行需求事件但對訂貨事件與到貨事件卻不是每個特定時刻都必須執(zhí)行的，這兩個事件應(yīng)登記在事件表中，當(dāng)執(zhí)行完需求事件后再查找事件表，決定是否需執(zhí)行其他兩類事件。二、事件類型三、事件表 由于事件類型1即需求事件是每個時刻都發(fā)生的事件，所以不登記在事件表中，在事件表中僅登記2類和3類事件。 2類事件訂貨發(fā)生的時刻有兩種情況，一種是

24、固定間隔N，在T=0時發(fā)生一個1類事件，同時產(chǎn)生一個訂貨事件，在執(zhí)行訂貨事件時要計算T當(dāng)前+T間隔N =T下一次訂貨，并將下一次訂貨時間登記在事件表上，此時訂貨事件是原發(fā)事件 在另一種情況下，假如訂貨時間是根據(jù)當(dāng)前庫存量來決定，如當(dāng)前庫存量等于或小于一定的值就需要訂貨，則訂貨事件就成了1類事件的后續(xù)事件并且是一個條件事件。 在執(zhí)行訂貨事件時還需要根據(jù)到貨時間的分布與參數(shù)，計算出到貨時刻并登記在事件表上。四、費用計算 在庫存系統(tǒng)仿真中還有一個每個時刻必須執(zhí)行的事件就是費用計算。由于它也是每個時刻就執(zhí)行的，所以不必列在事件表中，但是在執(zhí)行完其他所有事件后，必須執(zhí)行該事件。 費用計算就是根據(jù)該時刻的

25、庫存量計算費用。如有訂貨則計算訂貨費用。根據(jù)當(dāng)天是否缺貨再計算缺貨費用，將這一天所有的費用全計算出來。報販問題的仿真 報販問題：一個報販前一年年底確定從報社購進的報紙數(shù)，報紙以10份為一捆。因此以10為計量單位，每份報紙1.3元買進，以2元賣出。 如當(dāng)天報紙有余量賣不出去，則以0.2元作為廢紙賣出，對這個報販的銷售量，首先根據(jù)當(dāng)日的新聞的種類有不同的銷量，每日的新聞分為重大、一般和平淡三類。它們發(fā)生的概率是0.35,0.45和0.2。 表3.7模擬了進貨為70份報紙、20天的銷售及利潤情況。 利潤=銷售總收入-報紙成本-超過需求的利潤損失（缺貨損失）+出售廢報紙的收入 其中缺貨損失實際上不是一

26、種真實的損失，而是由于缺貨而造成的該得到的利潤而沒得到的利潤，更因為缺貨會影響顧客的流失等不利影響，這里將本應(yīng)得到的每份報紙0.7元利潤作為缺貨損失。 將20天中的每一天利潤相加為72.6元 對20天中各費用的總計可得出： 總利潤=258.00-182.00-5.60+2.20=72.60 這是一次仿真的結(jié)果，應(yīng)該進行許多次仿真并將許多次結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到當(dāng)進貨為70份報紙時的各種費用與利潤。多周期提前訂貨折扣的庫存系統(tǒng)仿真 一、仿真模型參數(shù) 1、需求量D的概率函數(shù)為 2、訂貨提前期B的概率函數(shù)為 3、折扣 4、缺貨損失L二、費用計算三、仿真過程 訂貨點時，發(fā)出定單訂購固定數(shù)量的貨物。另外

27、一種方法是當(dāng)存貨量低于訂貨點時，訂貨數(shù)量為系統(tǒng)允許的最大存貨量減去目前的貨物存儲量，即訂貨量=最大存儲量-目前存儲量。 這里假設(shè)系統(tǒng)采用的是第二種訂貨策略，每次訂貨發(fā)出尚未到貨時不繼續(xù)發(fā)出訂貨單。 對該系統(tǒng)的仿真以20期為例，考慮折扣點因素，對兩種決策進行仿真： 1、最大存貨量M=120，訂貨點N=60 2、最大存貨量M=250，訂貨點N=60 兩種策略的仿真表分別如表3.8（a）和表3.8（b）四、仿真結(jié)果 當(dāng)最大存貨量為120，對應(yīng)的10天的存儲費用為C=666元，最大存貨量為250，對應(yīng)的存儲費用為C=485.5元?？傆嗀浟繛镼=330, 第二種策略可以獲得0.1的折扣節(jié)約，這樣第二種策

28、略下的期間總費用為 Ct=666-330*0.1T=336。 可以看出，以上兩種訂貨策略相比，第二種策略較優(yōu)。仿真設(shè)計 一、問題的提出 離散事件系統(tǒng)仿真技術(shù)是通過真實系統(tǒng)和運行過程來分析一個系統(tǒng)，得到系統(tǒng)的運行狀態(tài)、性能指標，同時可以預(yù)測當(dāng)系統(tǒng)的外部環(huán)境或內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化時系統(tǒng)的動態(tài)運行狀態(tài)。 所以離散事件系統(tǒng)仿真是一個系統(tǒng)分析的工具，它為分析離散且隨機變化的系統(tǒng)提供了一個分析方法，它是在確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下求解系統(tǒng)的性能。 那么系統(tǒng)分析的逆問題即系統(tǒng)設(shè)計是否能采用仿真技術(shù)呢？ 換言之，能否采用仿真技術(shù)，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求設(shè)計系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)呢？ 在排隊系統(tǒng)中，系統(tǒng)的性能主要可以分為兩大類。一類是系

29、統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量，如等待時間（或排隊隊長） 第二類性能參數(shù)是系統(tǒng)的效率，如服務(wù)臺的忙閑比。 這兩類性能指標是相關(guān)的，為了盡量減少甚至消除排隊或等待時間則需要許多服務(wù)臺，這樣造成了服務(wù)臺效率降低。反之，服務(wù)臺效率提高則會造成等待時間的增加。兩類排隊系統(tǒng) 第一類系統(tǒng)的服務(wù)對象是人，人對各類服務(wù)的需要組成相應(yīng)的服務(wù)系統(tǒng)。人的要求是系統(tǒng)的到來，這類系統(tǒng)的特點就是到來的不可控。 人隨機地到來理發(fā)店、人隨機地要求通話服務(wù)，人的到來或呼叫都是隨機的。 在這類系統(tǒng)中服務(wù)質(zhì)量即等待時間是第一需要滿足的性能參數(shù)，在滿足允許的等待時間前提下，盡量地提高服務(wù)臺效率。 設(shè)計這類系統(tǒng)時第一性能參數(shù)是等待時間第二性能參數(shù)是服務(wù)

30、臺效率。 第二類排隊系統(tǒng)的服務(wù)對象是物，它們的到來是人為安排的，例如各種加工系統(tǒng)。設(shè)計這類系統(tǒng)時第一性能指標是服務(wù)臺效率。希望消除瓶頸加工系統(tǒng)中各加工臺都能高效率工作，而等待時間則是第二性能指標。 由于在加工系統(tǒng)中各加工站的加工臺數(shù)都根據(jù)加工節(jié)拍設(shè)計，仿真數(shù)術(shù)則是根據(jù)性能要求設(shè)計各級加工站之間的緩沖的容量，在緩沖器中存放等待加工的零件 ， 在柔性制造系統(tǒng)中根據(jù)不斷變化的加工要求，設(shè)計緩沖的容量是經(jīng)常遇到的實際要求。救護系統(tǒng)的仿真設(shè)計 救護系統(tǒng)是一個典型的到來不可控系統(tǒng)。 當(dāng)人們提出救護呼叫后，非常關(guān)心救護車輛及人員的到來，其等待時間有嚴格的要求。根據(jù)允許的等待時間設(shè)計城市救護系統(tǒng)，即設(shè)計救護系

31、統(tǒng)的配置是其仿真設(shè)計的內(nèi)容。救護系統(tǒng) 每個城鎮(zhèn)都有救護系統(tǒng)，救護系統(tǒng)由若干個急救站組成，每個急救站配有若干輛救護車，每輛救護車又配備救護人員和急救材料。 救護系統(tǒng)的工作流程如下：需要救護的人打?qū)ｉT電話給急救中心，急救中心根據(jù)被救護人的地址告知所在地的急救站，急救站在某時刻接到一個急救呼叫、在得知對方所處位置及有關(guān)病情后，派出本站的一輛空閑救護車以及相應(yīng)的醫(yī)護人員和醫(yī)療設(shè)備，趕往呼叫所在地（病人所在地），在對病人做出初步診斷、急救處理后，送往醫(yī)院做進一步治療，救護車放下病人后返回急救站，等待下一次救護呼叫 從上面的急救過程描述可知，一般情況下救護車的服務(wù)時間(從出發(fā)到返回)明顯分為五段： 從急救

32、站出發(fā)到病人所在地時間(TI) 在病人所在地處理病人的時間(T2) 將病人送到醫(yī)院的時間(T3) 在醫(yī)院停留(將病人送下救護車)的時間(T4) 從醫(yī)院返回急救站的時間(T5)。如圖所示 如無空救護車那就通知正在返回路途的救護車不回急救站直接去病人所在地。 這里需要強調(diào)兩個概念：(1)救護車的等待時間(WT)是指從顧客發(fā)出求救信號到救護車從某地開始出發(fā)進行服務(wù)的一段時間。這段時間并不是每個顧客都有，故以虛線表示； (2)系統(tǒng)的響應(yīng)時間就是指救護車的等待時間和時間TI之和。即顧客實際得到急救處理之前需要等待的時間；救護車、救護人員和急救材料組成一個救護單元二、單急救站系統(tǒng)的仿真設(shè)計 對只有一個急救

33、站的救護系統(tǒng)設(shè)計只需根據(jù)允許的等待時間及呼叫服務(wù)的頻率設(shè)汁這個急救站的配置數(shù)N、這是一個服務(wù)臺移動的單級多服務(wù)臺系統(tǒng) 。 站中救護單元(即服務(wù)臺結(jié)構(gòu))數(shù)N是救護系統(tǒng)的惟一變量。 運用傳統(tǒng)仿真技術(shù)將配置數(shù)從1到N進行逐一試探、模擬得到滿足等待時間的最小服務(wù)臺數(shù)，這就是這個救護站的配置，但它需要N次仿真、如圖313(a)所爾 。 這種逐一枚舉的方法費時、費力。而且當(dāng)面對多個相互支援急救站的救護系統(tǒng)時就無法逐一枚舉了 如圖3.13(b)中表示，采用逆向仿真技術(shù)一次仿真就能得到服務(wù)臺個數(shù)。 在仿真設(shè)計時，同樣模擬顧客的到來，即顧客對救護系統(tǒng)的呼叫。但在到來后，首先根據(jù)允許的等待時間WT判斷現(xiàn)有配置是否

34、能有車及時到來呼叫地點 若有車則救護單元數(shù)不變，模擬它的救護過程，如在現(xiàn)有配置數(shù)下不能有車及時到來呼叫地點即現(xiàn)有配置不能滿足救護要求則將配置數(shù)加一，即派一輛新車去呼叫地進行救護，依次類推。 在傳統(tǒng)仿真中，服務(wù)臺結(jié)構(gòu)即服務(wù)臺數(shù)目是始終不變的，但在用于設(shè)計的仿真中服務(wù)臺數(shù)目是變化的。 在到來這一特定時刻，有時服務(wù)臺數(shù)目不變，表示現(xiàn)有服務(wù)臺數(shù)已能為這次到來按時服務(wù)。有時則會增加一個服務(wù)臺數(shù)目，表示原有的服務(wù)臺不能按時服務(wù)，需要增加新的服務(wù)臺來為此呼叫服務(wù)。特定時刻服務(wù)臺數(shù)的變化多急救站的仿真設(shè)計 一個城市往往有若干個救護站，大城市甚至有幾十個救護站，各站構(gòu)均設(shè)有一定的配置，并共同組成一個救護系統(tǒng)。

35、所以對整個城市的救護系統(tǒng)的仿真不僅僅 是對一個站、一個區(qū)的運行進行模擬，而是對整個城市救護系統(tǒng)的運行進行模擬。 這時應(yīng)如何來設(shè)計十幾個甚至更多救護站的配置呢? 采用傳統(tǒng)的離散事件系統(tǒng)仿真技術(shù)設(shè)計這一救護系統(tǒng)時，各站的配置數(shù)都是某一范圍內(nèi)的各個值，由于它們的組合數(shù)太多，逐一仿真的工作量極大，以致不能實現(xiàn)。 采用前面論述的方法對這類逆問題進行求解，不用多次試探，而可以一次性得到其結(jié)果。 這時與傳統(tǒng)仿真不同，當(dāng)救護呼叫產(chǎn)生后，不是直接模擬排隊、服務(wù)的正向運行過程，而是首先根據(jù)允許發(fā)出呼叫后救護車該到來救護地的允許最晚時刻(LAT)，以這個時刻為依據(jù)判斷本站及可能的鄰站是否能及時給予服務(wù)，如能則立即開

36、始或等待服務(wù)，如不能則在本站增加一套服務(wù)單元進行服務(wù)。多站救護系統(tǒng)接受服務(wù)子程序框圖 這類仿真設(shè)計中，其他處理如初始化，結(jié)果統(tǒng)計分析等都與傳統(tǒng)仿真相同。同樣，由于隨機數(shù)的引入，一次仿真僅僅得到一次樣本值，多次樣本值的均值就是逆向仿真結(jié)果，即救護系統(tǒng)中各站的配置。 這樣，用逆向仿真方法就一次性得到了多站救護系統(tǒng)的配置，實現(xiàn)了對這一復(fù)雜的排隊系統(tǒng)的設(shè)計。 多個急救站組成而且部分地區(qū)可支持的救護系統(tǒng)是最常見最實用的救護系統(tǒng)。它是采用逆向仿真技術(shù)進行系統(tǒng)設(shè)計的典型例子。生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)緩沖器容量的仿真設(shè)計一、生產(chǎn)系統(tǒng)的緩沖器 生產(chǎn)系統(tǒng)是由若干加工單元(或機器)和相關(guān)的緩沖器單元通過材料處理系統(tǒng)聯(lián)系起來的系統(tǒng)

37、系統(tǒng)中每個加工站在運行期間可能發(fā)生可修復(fù)的故障，緩沖器的容量是有限的。工件在系統(tǒng)中流動，且離開一級工作站到進入下一級工作站之前要流經(jīng)緩沖器。 在生產(chǎn)系統(tǒng)中，當(dāng)各工作站的生產(chǎn)率不協(xié)調(diào)、工件在各工作站的單件加工時間隨機波動時，會造成系統(tǒng)加工狀態(tài)的隨機波動，而且各加工站的故障發(fā)生也是隨機的。 這樣就會造成系統(tǒng)工作不連續(xù)、不平穩(wěn)，工作站對工件的加工時而中斷、時而繼續(xù)，因此加工系統(tǒng)是一個隨機系統(tǒng)而不是確定則系統(tǒng)。 工作站在運行期間，其狀態(tài)是由一些離散時間點上發(fā)生的特定的事件如開始加工、結(jié)束加工等)來改變的，因而可以認為加工系統(tǒng)是一個典型的離散事件系統(tǒng)。工作站的失效 工作站不能正常工作稱為工作站失效。在生

38、產(chǎn)系統(tǒng)中，工作站的失效有三種情況： 1、工作站加工完一個工件并輸出到下一級后，可以開始對下一個工件的加工，這時若本站前面的緩沖器為空將造成工作站空閑，稱為空閑待料，這與上級工作站的生產(chǎn)率直接相關(guān) 2、本站后面的緩沖器全滿使工作站加工完畢的工件無法輸出而造成工作站阻塞停工，這是由該工作站的實際生產(chǎn)率與下級工作站的生產(chǎn)率的差異和緩沖器容量決定的 3、工作站本身發(fā)生故障而失效工作站空閑待料的消除 由工件單件加工時間隨機波動導(dǎo)致的工作站空閑待料可以通過在本站前面的緩沖器中預(yù)先放置一定數(shù)量的待加工工件來減少或加以消除工作站阻塞停工的消除 由工件單件加工時間隨機波動導(dǎo)致的工作站阻塞停工，則可以通過加大本站

39、后面的緩沖器容量來實現(xiàn)。 緩沖器能夠在一定程度上減少加工系統(tǒng)中停工待料和阻塞現(xiàn)象，增強系統(tǒng)工作的連續(xù)性和平穩(wěn)性，從而提高效率。 但，緩沖器容量及預(yù)置工件數(shù)量的增加又會增加系統(tǒng)中在制品的庫存，從而是成本增加。 因此，在加工系統(tǒng)中，合理設(shè)計緩沖器來提高系統(tǒng)效率是一個十分重要的問題。緩沖器容量問題建模現(xiàn)狀 1、用極大代數(shù)方法建立串行（流水線型）加工系統(tǒng)的“線性模型” 2、用極大代數(shù)的方法給出了加工系統(tǒng)的托盤及緩沖的優(yōu)化方法 3、用Petri網(wǎng)來分析加工系統(tǒng)中緩沖器的配置，解決了系統(tǒng)的死鎖和沖突問題。 4、用近似方法來估計緩沖器容量。 5、運用馬氏隨機過程進行研究?，F(xiàn)有研究方法的缺點 1、代數(shù)方法沒有

40、考慮系統(tǒng)的隨機性 2、Petri網(wǎng)作為一種圖形化工具，對系統(tǒng)的分析是有效的，但對“緩沖器容量設(shè)計”這一設(shè)計問題顯得無能為力。 所以，近似方法成為探討的熱點。單一品種生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的分解 與級聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)不同，生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)中的任何一個節(jié)點(加工站)都可以有若干個前驅(qū)及后續(xù)加工站，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)形式。 系統(tǒng)有多個輸入(原材料）但只有一個輸出(單一品種生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)假定)，雖然任何一個輸入可能不流經(jīng)系統(tǒng)中所有的節(jié)點，但其流動的路線是確定的。 為行文方便，下文將加工站此后面的 緩沖器6n稱為本級緩沖器而將44n的前驅(qū)加工站后麗的緩沖器稱為前級緩沖器 例如在團318中對從來說*B1是本級緩沖器B2、B5為前級緩沖器

41、。 這里規(guī)定：將加工站Mn此后面的緩沖器Bn稱為本級緩沖器，而將Mn的前驅(qū)加工站后面的緩沖器稱為前級緩沖器。 系統(tǒng)中的加工站有“瓶頸“和“非瓶頸”之分?！捌款i”是制約系統(tǒng)產(chǎn)量的關(guān)鍵，系統(tǒng)的實際生產(chǎn)率取決于“瓶頸”站的實際生產(chǎn)率，且系統(tǒng)的最大生產(chǎn)率只能達到“瓶頸”站的極限生產(chǎn)率。 極限生產(chǎn)率是指加工機器在正常狀態(tài)下能夠達到的生產(chǎn)率的極限，即加工站除故障外、將始終處于工作狀態(tài)，無空閑待料和阻塞停工現(xiàn)象。 系統(tǒng)中極限生產(chǎn)率最低的加工站即為此系統(tǒng)的“瓶頸”站?！捌款i”站與“非瓶頸”站之間的關(guān)系 類型1：工件從“瓶頸”流向“非瓶頸”站。為提高系統(tǒng)效率、瓶頸站的利用率達到100，而”非瓶頸”站的到來率只能

42、小于100系統(tǒng)的效率取決于“瓶頸”站的效率； 類型2：工件從“非瓶須”站流向“瓶頸”站，此時”非瓶頸”站的利用率必然沒有達到100、雖然“非瓶頸”站尚有能力增加產(chǎn)量，但其結(jié)果只會增加“瓶頸”站待加工的庫存量，而不能增加系統(tǒng)的產(chǎn)出量 類型3：假設(shè)“非瓶頸“站C要使用“瓶頸”站A與“非瓶頸”B所加工的工件，“瓶頸”站A的能力已經(jīng)100利用，”非瓶頸”站B不必利用100的能力。 此時，雖然可增加“非瓶頸”站B的利用率以提高其產(chǎn)量，但由于“瓶頸”能力限制“非瓶頸”站C的產(chǎn)量的提高、最終產(chǎn)品的產(chǎn)量不可能增加。 在級聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)中，“瓶頸”站與“非瓶頸”站之間僅存在類型1和類型2兩種關(guān)系，可見級聯(lián)生產(chǎn)系統(tǒng)是

43、生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的特殊形式一個典型的單一產(chǎn)品生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò) 確定系統(tǒng)中那些站是“瓶頸”站，那些站是非“瓶頸”站后，可以將生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)分解為兩部分：一個是關(guān)鍵資源部分，它包括由“瓶頸”站開始直至最終產(chǎn)品交給用戶的部分。 其余的是非關(guān)鍵資源部分。 為使“瓶頸站利用率達到100，在關(guān)鍵資源部分，采用推動型生產(chǎn)方式：由“瓶頸”站開始向后安排生產(chǎn)，只要前級加工站后面的緩沖器(前級緩沖器)中有工件，則后級加工站就從中取出工件進行加工后級的生產(chǎn)是由前級加工站推動起來的)。 在非關(guān)鍵資源部分，采用拉動型生產(chǎn)方式，僅當(dāng)后級加丁站對前級加工工件有“需求”時，前站才進行進產(chǎn)。 這樣的原則一方面是為了支持關(guān)鍵資源保證關(guān)鍵資源最大限度地

44、利用，使系統(tǒng)獲得最大產(chǎn)出，另一方面是為廠使緩沖器的配置最小化，從而降低系統(tǒng)中在制品的庫存三、仿真設(shè)計算法 對生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)進行仿真，首先提出如下假設(shè)： 假設(shè)1：各工作站一旦出現(xiàn)故障能得到立即修復(fù)，修復(fù)后工作站完全恢復(fù)工作。 假設(shè)2：工件流入或者流出緩沖器的時間很短，相對于其加工時間來講，可以忽略不計。 假設(shè)3：首級工作站原材料充足，末級工作站無阻塞情況，可隨時輸出 假設(shè)4：任一工作站在因阻塞或缺料停車待命期間不發(fā)生故障。 非關(guān)鍵資源部分拉動型生產(chǎn)，即只有當(dāng)后級加工站產(chǎn)生”需求”時、本站才進行加工，否則等待； 若本站不能滿足后站的“需求”，則本級加工站后面的緩沖器(本級緩沖器)容量加一，預(yù)置工件數(shù)加一。 關(guān)鍵資源部分推動型生產(chǎn)方式。只要本站的前級緩沖器中有工件，則本站一有空閑就進行加工，否則等待；若本級緩沖器已滿使得加工完畢的工件不能輸出，造成阻塞則本級緩沖器容量加一。 這里的“需求”是通過各級加工站后面的緩沖器(本級緩沖器)中工件的數(shù)量來反映的。若本級緩沖器末滿，則認為后級加工站對本級加工站的零件有需求，本站將進行加工；否則，認為沒有需求，本站等待。 這樣做的目的是為了充分利用系統(tǒng)中緩沖器資源，以便即使在某站發(fā)生故障時，其后面的加工站仍然可以從緩沖器中取走工件進行加工從而減小系統(tǒng)的隨機波動，提高系統(tǒng)的運行效率。 加工系統(tǒng)中主要有兩類事件，