全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題目(2)

1、.全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題（六）（命題人：秦永 茍春鵬）第一試一、 選擇題：（每小題6分，共36分）1、 在復平面上，非零復數(shù)z1、z2在以i對應的點為圓心，1為半徑的圓上，的實部為零，argz1=，則z2=（A）（B）（C）（D）2、 已知函數(shù)在1,2上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）3、 已知雙曲線過點M(-2,4)，N(4,4)，它的一個焦點為F1(1,0)，則另一個焦點F2的軌跡方程是：（A）（y0）或x=1（y0）（B）（x0）或x=1（y0）（C）（y0）或y=1（x0）（D）（x0）或y=1（x0）4、 已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則的整數(shù)部分是（A）1（B

2、）2（C）3（D）45、 一條筆直的大街寬是40米，一條人行道穿過這條大街，并與大街成某一角度，人行道的寬度是15米，長度是50米，則人行道間的距離是（A）9米（B）10米（C）12米（D）15米6、 一條鐵路原有m個車站，為適應客運需要新增加n個車站（n1），則客運車票增加了58種（注：從甲站到乙站需要兩種不同的車票），那么原有車站的個數(shù)是（A）12（B）13（C）14（D）15二、 填空題：（每小題6分，共36分）1、 長方形ABCD的長AB是寬BC的倍，把它折成無底的正三棱柱，使AD與BC重合折痕線EF、GH分別交原對角線AC于M、N，則折后截面AMN與底面AFH所成的角是 2、 在AB

3、C中，a、b、c是角A、B、C的對邊，且滿足a2+b2=2c2，則角C的最大值是 3、 從盛滿a升（a1）純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去則第n次操作后溶液的濃度是 4、 已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域均為非負實數(shù)集，對任意x0，規(guī)定f(x)*g(x)=minf(x),g(x)若f(x)=3-x，g(x)=，則f(x)*g(x)的最大值為 5、 從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于100，則可有 不同的取法6、 若實數(shù)a0，則滿足a5-a3+a=2的a值屬于區(qū)間：；其中正確的是 三、 （20分）求證：經(jīng)過正方體中心的任

4、一截面的面積不小于正方體的一個側(cè)面的面積四、 （20分）直線Ax+Bx+C=0（A·B·C0）與橢圓b2x2+a2y2=a2b2相交于P、Q兩點，O為坐標原點，且OPOQ求證：五、 （20分）某新建商場建有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額（指每日賣出商品的總金額）為60萬元，根據(jù)經(jīng)驗，各部商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤如表2商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，同時適當安排各部的營業(yè)員人數(shù)，若商場預計每日的總利潤為c（萬元）且滿足19c19.7，又已知商場分配給經(jīng)營部的日營業(yè)額均為正整數(shù)萬元，問這個商場怎

5、樣分配日營業(yè)額給三個部？各部分別安排多少名售貨員？表1 各部每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)表部門人數(shù)百貨部5服裝部4家電部2表2 各部每1萬元營業(yè)額所得利潤表部門利潤百貨部0.3萬元服裝部0.5萬元家電部0.2萬元第二試一、 （50分）矩形ABCD的邊AD=l·AB，以AB為直徑在矩形之外作半圓，在半圓上任取不同于A、B的一點P，連PC、PD交AB于E、F，若AE2+BF2=AB2，試求正實數(shù)l的值二、 （50分）若aiR+（i=1,2,n），且2nN求證：三、 （50分）無窮數(shù)列cn可由如下法則定義：cn+1=|1-|1-2cn|，而0c11（1）證明：僅當c1是有理數(shù)時，數(shù)列自某一項開始成為周期數(shù)列（2）存在多少個不同的c1值，使得數(shù)列自某項之后以T為周期（對于每個T=2,3,）？參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案ACABCC二、填空題：1、；2、；3、；4、；5、2