代數(shù)式基本概念

1、代數(shù)式知識(shí)點(diǎn) 1 用字母表示數(shù)的意義（1）用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明的表達(dá)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律；（2）用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明的表達(dá)數(shù)學(xué)公式；（3）用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明的表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn) 2 用字母表示數(shù)的特點(diǎn)（1）任意性：字母可表示任意數(shù)或式。（2）限制性：字母取值應(yīng)使具體代數(shù)式有意義，如分?jǐn)?shù)中的分母不為零。（3）確定性：字母取值一旦確定，代數(shù)式的值也隨之確定。抽象性：字母取代數(shù)更準(zhǔn)確地反映事物的規(guī)律，更具一般性，像偶數(shù)可以用代數(shù)式2n（n 為整數(shù)）來表示。知識(shí)點(diǎn) 3 代數(shù)式的定義代數(shù)式是運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子， 式子中不含等號(hào)或不等號(hào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。知識(shí)點(diǎn) 4

2、寫代數(shù)式書寫代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運(yùn)算時(shí)，要按規(guī)定規(guī)范書寫。 一般寫法如下：（1）數(shù)字與數(shù)字相乘用“×” ；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用 “·”或省略不寫。（注意寫“·”的位置不要靠下， 以免與小數(shù)點(diǎn) “.” 混淆。） 如： a 的 5 倍，寫作： 5· a 不要寫成 a.5。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)寫在字母的之面；字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。（ 3）代數(shù)式中的除號(hào)一般用分?jǐn)?shù)線表示。如：5 除以 a 寫作 a/5，不要寫成 5÷a ；c除以 d 寫作 d/c ，不要寫成 c÷d（ 4）幾個(gè)字母因數(shù)排列時(shí)，一

3、般按字母順序排列。 如： acb5 通常寫成 5abc（5）如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來， 后面注明單位。 如：甲同學(xué)買了 5 本書，乙同學(xué)買了 a 本書，他們一共買了（ 5+a）本（6）關(guān)于約定的寫法；一些寫法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為 1 時(shí)，通常把 1 省略不寫；“a 與 b 的差”是指“ a-b”，而不是“ b-a”；“ a、b 的平方和”是指“ a、b 兩個(gè)數(shù)分別平方后相加的和” ，即“ a2+b2 ”，而不是“ a+b2”；同樣，“ a、 b 的平方差”是指“ a、

4、 b 兩個(gè)數(shù)分別平方后相減的差”，即“ a2 -b2”，而不是“ a-b2”，等等。知識(shí) 5 列代數(shù)式列代數(shù)式即將文字?jǐn)⑹龅恼Z言“翻譯”成數(shù)學(xué)語言。在列代數(shù)式時(shí)，首先要確定數(shù)量與數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題目中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方以及倒數(shù)等。知識(shí)點(diǎn) 6 整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式定義數(shù)字與字母的和，單個(gè)數(shù)或單個(gè)字母系數(shù)數(shù)字因式次數(shù)所有字母指數(shù)的和多項(xiàng)式定義單項(xiàng)式的和項(xiàng)每一個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)各項(xiàng)系數(shù)每一個(gè)單項(xiàng)的系數(shù)m 次 n 項(xiàng)式有 n 項(xiàng),次數(shù)為 m知識(shí)點(diǎn) 7 代數(shù)式的值根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果即

5、為代數(shù)式的值。知識(shí)點(diǎn) 8 求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值時(shí)先把字母的值代入，再按指定的運(yùn)算順序計(jì)算，在代入時(shí)可根據(jù)具體題目采取相應(yīng)的措施，如當(dāng)字母的值時(shí)分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入后應(yīng)添括號(hào)，有時(shí)還需利用整體思想。知識(shí)點(diǎn) 9 同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn) 10 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。法則可歸結(jié)為兩點(diǎn)：一是“系數(shù)相加”（合并）；二是“字母和字母的指數(shù)不變”（同類項(xiàng)）2 合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。知識(shí)點(diǎn) 11 去括號(hào)法則法則一：括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前

6、面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)； 法則二：括號(hào)前面是“ -”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ -”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；知識(shí)點(diǎn)12 去括號(hào)法則的逆用添括號(hào) 添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“ -”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)；3 去、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。知識(shí)點(diǎn) 13 整式的加減整式的加減，實(shí)際上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，進(jìn)行整式加減運(yùn)算的一般步驟： （1）根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)； （2）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)，按照合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)。在解決求代數(shù)式的值得題目時(shí)，應(yīng)運(yùn)用整式的加減先化簡(jiǎn)， 即：有括號(hào)的先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代值進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn) 14 整式加減的簡(jiǎn)單應(yīng)用與整式