【數(shù)學(xué)】112《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課件（新人教A版選修2-3）

1、 分類計數(shù)原理與分類計數(shù)原理與 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理(二二)兆麟中學(xué)高二數(shù)學(xué)組兆麟中學(xué)高二數(shù)學(xué)組1、分類加法計數(shù)原理、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個步個步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1

2、種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點：共同點：不同點：不同點：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)。分步乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)。回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理完成一件事，

3、共有完成一件事，共有n類類辦法，關(guān)鍵詞辦法，關(guān)鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個個步驟，關(guān)鍵詞步驟，關(guān)鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨立地完成每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，最后結(jié)果，只須一種方法只須一種方法就可完成這件事就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成事，缺少任何一步也不能完成這件事，這件事，只有各個步驟都完成只有各個步驟都完成了，才能完成這件事了

4、，才能完成這件事。各類辦法是互相獨立的。各類辦法是互相獨立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：即：類類獨立，步步關(guān)聯(lián)類類獨立，步步關(guān)聯(lián)。例例1. 1. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？少種？ 解：（解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有個學(xué)生都有4種報名方法，種報名方法，5名學(xué)生都報了項目才能算完成名學(xué)生都報了項目才

5、能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種種故有故有n=5= 種種 .45例例2.給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字個字符，其中首個字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用數(shù)字，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？問最多可以給多少個程序命名？分析：分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，要給一個程序模塊命名

6、，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法例例3.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNA分子分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每

7、一個位置上都由一種稱是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表表示，在一個示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個堿基組個堿基組成，那么能有多少種不同的成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個位置表示由個位置表示由10

8、0個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個堿基組成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的種不同的RNA分子分子.例例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易

9、控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國

10、標(biāo)碼（）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，一個漢個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例5.計算機(jī)編程人員在編計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有

11、多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊2

12、45條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個模塊的任整個模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步完成完成：第：第1步是從開步是從開始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點；第點；第2步步是從是從A點執(zhí)行到結(jié)束。點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊而第步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3來完成；第二步可由來完成；第二步可由子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來來完成。因此，分析一完成。因此，分析一條指令在整個模塊的條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。個計數(shù)原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543

13、條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個子模塊都正常工如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。整個程序模塊就正常。這樣，測試整個這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)槟K的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實際測試中，程序）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模

14、塊的方式來測試整個模塊。塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨這樣，他可以先分別單獨測試測試5個模塊，以考察每個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常。個子模塊的工作是否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉

15、伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照車上牌照?1、乘積、乘積 展開后共有幾項？展開后共有幾項？)()(54321321321cccccbbbaaa2、某商場有、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個個門，如果某人從其中的任意一個門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？少種不同的進(jìn)出商場的方式？作業(yè) 1、用用0，1，2，9可以組成多少個無重可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字

16、的復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；位整數(shù)； 2、用、用0，1，2，9可以組成多少個沒有可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)；位數(shù)； 3、用、用0，1，2，9可以組成多少個無重可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)；位奇數(shù)； 4、在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)、在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？字相同的三位數(shù)共有多少個？ 5、若直線方程、若直線方程ax+by=0中的中的a,b，可以從，可以從0，1，2，3，5這這5個數(shù)中任取兩個不同個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條多少條. 6、從、從1到到200的自然數(shù)中，有多少個個位的自然數(shù)中，有多少個個位數(shù)上不含有數(shù)上不含有5的數(shù)。的數(shù)。 7、用、用0，1，2，9可以組成多少個可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的無重