高一數學知識點總結必修5

1、高中數學必修5知識點第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有2、正弦定理的變形公式：，；，；（正弦定理的變形經常用在有三角函數的等式中）；3、三角形面積公式：4、余 定理：在中，有，5、余弦定理的推論：，6、設、是的角、的對邊，則：若，則為直角三角形；若，則為銳角三角形；若，則為鈍角三角形第二章：數列1、數列：按照一定順序排列著的一列數2、數列的項：數列中的每一個數3、有窮數列：項數有限的數列4、無窮數列：項數無限的數列5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列7、常數列：各項相等的數列

2、8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列9、數列的通項公式：表示數列的第項與序號之間的關系的公式10、數列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系的公式11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差12、由三個數，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項13、若等差數列的首項是，公差是，則 通項公式的變形：；14、若是等差數列，且（、），則；若是等差數列，且（、），則；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續(xù)m項和構成的數列成等差數列。1

3、5、等差數列的前項和的公式：；16、等差數列的前項和的性質：若項數為，則，且，若項數為，則，且，（其中，）17、如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比18、在與中間插入一個數，使，成等比數列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項19、若等比數列的首項是，公比是，則20、通項公式的變形：；21、若是等比數列，且（、），則；若是等比數列，且（、），則；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續(xù)m項和構成的數列成等比數列。22、等比數列的前項和的公式： 時，即常數項與項系數互為相反數。23、等比數列的前項和的性質：若項數為，則

4、，成等比數列24、與的關系：一些方法：一、求通項公式的方法：1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法若相鄰兩項相減后為同一個常數設為，列兩個方程求解；若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為，列三個方程求解；若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為，q為相除后的常數，列兩個方程求解；2、由遞推公式求通項公式：若化簡后為形式，可用等差數列的通項公式代入求解；若化簡后為形式，可用疊加法求解；若化簡后為形式，可用等比數列的通項公式代入求解；若化簡后為形式，則可化為，從而新數列是等比數列，用等比數列求解的通項公式，再反過來求原來那個。（其中是用待定系數法來求得）3、由求和公式求通項公式： 檢驗，若滿足則為，

5、不滿足用分段函數寫。4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，構造倒數為等差數列；例如：，則，即為以-2為公差的等差數列。（3）形式，方法：構造：為等比數列；例如：，通過待定系數法求得：，即等比，公比為2。（4）形式：構造：為等比數列；（5）形式，同除，轉化為上面的幾種情況進行構造；因為，則，若轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）若，則有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足若，則有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足三、數列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數列的相關特點的，倒序

6、之后和為定值；錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：；分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：，等；一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：等；四、綜合性問題中等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為類型，這樣可以相乘約掉。第三章：不等式1、；比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。2、不等式的性質： ；，；3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式4、

7、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數根 有兩個相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合8、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點若，則點在直線的上方若，則點在直線的下方9、在平面直角坐標系中，已知直線若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標函數：目標函數為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行