高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案直線和圓的方程

1、第七章 直線和圓的方程1 直線方程和兩條直線的位置關(guān)系1、直線經(jīng)過原點和點（,），則它的傾斜角是（ A ）。A. B. C. 或 D. 2、兩平行直線和間的距離是（ B ）A. B. C. D.3、如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（ D ）A. B. C. D.4、兩直線與的夾角是（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：5、過點A(3，0)，且平行于直線的直線方程是 。 答案：6、點（2，5）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是 。答案：（5，2）【典型例題】【例1】 求滿足下列條件的直線的方程。（1） 在y軸上的截距為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6。（2）與直線的夾角為，且焦點在x軸上。解

2、：（1）設(shè)直線的方程為，由題意得，。當(dāng)時，直線的方程為即。當(dāng)時，直線的方程為即。（2）直線交x軸于點（），可設(shè)的方程為。由兩直線夾角公式有，或。的方程為或，即或。注意：求直線方程時，可根據(jù)題中已知條件適當(dāng)?shù)剡x擇所求直線的形式，再根據(jù)題中其他條件確定方程中的待定系數(shù)。變式1.將直線繞它上面一點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的直線方程是 。變式2.垂直于直線，且被坐標(biāo)軸所截得的線段長為的直線方程是 ?！纠?】 如圖7.1-1，已知點A，直線和直線交于點B，交于點C，求中的平分線方程。 解：解方程組得點B，顯然點A在上，交于點C，0ACTB直線AC的斜率。設(shè)的平分線AT的方程為，,則 解得。直線AT得方程為

3、，將其代入得，即點。的平分線方程為。注意：涉及三角形有關(guān)問題要考慮將直線與三角形的知識結(jié)合起來。變式1：已知中，C點在直線上，若的面積為10，則C點的坐標(biāo)是 ?！纠?】 求過點P(0,1)的直線的方程，使夾在兩條直線與之間的線段恰被P點平分。 解：但斜率不存在時，顯然不滿足條件，設(shè)過點的直線方程為， 與直線，分別交于兩點，如圖7，12由 解得，。又已知為AB的中點，則0，解得。所求直線方程為，即。注意：與兩直線相關(guān)問題，要考慮兩直線的位置關(guān)系，結(jié)合題設(shè)條件，尋求解決問題的有效辦法。變式1：直線經(jīng)過交點，且垂直于直線，則直線的方程是 。變式2：直線過點A(2,3)，且被兩平行直線截得的線段長為，

4、則直線的方程是 【例4】 點關(guān)于直線的對稱點是 A、（6，8） B、(8，6) C、（6，8） D、（6，8）解：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由軸對稱概念的中點在對稱軸上，且與對稱軸垂直，則有 解得，故選D注意：對稱問題可化為點關(guān)于點對稱，點關(guān)于直線對稱的問題。變式1：直線與直線關(guān)于點對稱，則直線的方程為 變式2：光線由點射出，遇直線即行反射，已知其反射光線過點，反射線所在的直線方程為 【小結(jié)】1、 直線的各種形式均有它的優(yōu)越性，應(yīng)在不同的題設(shè)下靈活運用，要注意當(dāng)直線斜率不存在時的特殊情況。2、 在解析幾何中，設(shè)而不求往往是簡化計算的重要方法之一，3、 在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的是平行與垂

5、直，在兩條直線的夾角公式 中，當(dāng)分子為0時，兩條直線斜率相等，平行；當(dāng)分母為0時，不存在，90，垂直?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1、經(jīng)過點（2，1）且傾斜角的正弦等于的直線方程是（ ） A、 B、 C、 D、2、過點作直線，使在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，這樣的直線有（ ）條 A、0 B、1 C、2 D、33、三點，在一條直線上，則的值是（ ） A、2 B、3 C、9 D、94、 若直線與直線平行但不重合，則a的值（ ）A、1 B、2 C、 D、1或25、三條直線，能構(gòu)成三角形的條件是（ ）A、 B、 C、 D、且6、若點P在直線上，O為原點，則的最小值是 。7、已知直線與軸相交點P，現(xiàn)將直線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)所得

6、直線方程是 。8、直線與兩直線，分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點是，則直線的斜率為 。9、求與直線的夾角為，且交點在軸上的直線方程。10、（1）求證：無論為任意實數(shù)，直線都過一定點P，并求出此點坐標(biāo)。（2） 分別在及軸上各取一點B，C使的周長最小。6.2 線性規(guī)劃【基礎(chǔ)練習(xí)】1、不等式表示直線（ ）A、上方的平面區(qū)域 B、下方的平面區(qū)域C、上方的平面區(qū)域（包括直線） D、下方的平面區(qū)域（包括直線）2、不等式所表示平面區(qū)域的面積為（ ）A、2 B、4 C、8 D、163、若，且，則的最大值是（ ）A、 B、1 C、2 D、4、若，且，則的最小值為（ ）A、2 B、3 C、4 D、55、點P到直

7、線的距離等于且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標(biāo)為 ?！镜湫屠}】【例1】設(shè)，式中變量滿足條件 求的最大值和最小值。解：由已知，變量滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，因此所表示的區(qū)域為如圖中的四邊形ABCD. ABCDO 當(dāng)過點C時，取最小值，當(dāng)過點A時，取最大值。即當(dāng)時，當(dāng)時，。注意：求線性規(guī)劃問題，應(yīng)用圖解法有下面幾個步驟：（1） 指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（2） 畫出可行域的圖；（3） 求出目標(biāo)函數(shù)的可行解；（4） 求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。變式1：已知滿足條件，若都是整數(shù)，則的最大值是 。AB2C2D0變式2：已知滿足條件，則的最大，最小值分別是 。【例2】用圖解法求線性規(guī)劃問

8、題：（即求S的最小值） 解：如圖作出直線，的圖像，可得其可行域ABCD.由，作出等值線；顯然，直線離原點越近，S值越小，而且在可行域B點達(dá)到最小值。由 求得B(2,0)，所以注意：利用圖解法只適用兩個變量得線性規(guī)劃問題。變式1:若且則 【例3】某糖果公司得一條流水線不論生產(chǎn)與否每天都要支付3000元的固定費用，它生產(chǎn)1千克糖果的成本是10元，而銷售價是每千克15元，試問：每天應(yīng)生產(chǎn)并銷售多少糖果，才能使收支平衡，即它的盈虧平衡點是多少？30060030006000900090009000解：設(shè)生產(chǎn)千克的糖果的成本函數(shù)為，銷售千克的糖果的收益函數(shù)為，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖像，交點的橫坐標(biāo)就是

9、反映盈虧平衡的產(chǎn)銷量，令，得，即每天必須生產(chǎn)并銷售600千克糖果，這條流水線才能做到盈虧平衡，從圖中可以看出，當(dāng)時，表示有盈利，反之則表示虧本。 【例5】 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元，小房間每間面積為15，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元，裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他們只能籌8000元用于裝修，且游客能住滿客房，它應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲最大利益？ 解：設(shè)應(yīng)隔出大房間間和小房間間，則目標(biāo)函數(shù)為，則約束條件為作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，作出一組

10、平行線。當(dāng)此線經(jīng)過直線和直線的交點，此直線方程為，由于不是整數(shù)，所以經(jīng)過整點（3，8）時，才是他們的最優(yōu)解，即應(yīng)隔大房間3間，小房間8間，所獲利益最大?！拘〗Y(jié)】1、中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃問題是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值問題，而解決這類問題的最常用和最重要的一種方法就是圖解法。2、尋求線性規(guī)劃問題中最優(yōu)解的關(guān)鍵問題是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，弄清目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，3、尋求整點最優(yōu)解的方法仍是平移找解的方法，即先打網(wǎng)格，描整點，平移直線，找最先經(jīng)過和最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解。【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】A、 B、 C、 D、1、由及所圍成的平面區(qū)域的面積是（ ）A、16 B、8 C、 4 D、22、若

11、不等式表示直線的下方區(qū)域，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、3、方程的圖像，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知直線與軸、軸圍成的四邊形內(nèi)接一個圓，則實數(shù)的值為（ ）A、3 B、3 C、 6 D6、5、的三個頂點為，R為這個三角形的三邊為成的區(qū)域（包括邊界），當(dāng)在R中變動時，的最大值和最小值分別為（ ）A、13和18 B、18和14 C、14和18 D、14和136、不等式組表示平面區(qū)域的面積是 。7、曲線所圍成的圖形面積是 。8、若，則的最大值是 。9、已知函數(shù)滿足，求的取值范圍。10、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示，但國家每天分

12、配給該廠的煤、電有限；每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值大？用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（千元）甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品350116.3 圓的方程(供稿: 中山紀(jì)念中學(xué) 常麗霞)要點與目標(biāo)：知識要點： 圓的定義，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程,參數(shù)方程。目標(biāo)： 掌握圓的定義，會求圓的方程,掌握簡單的直線與圓的關(guān)系.【基礎(chǔ)練習(xí)】1圓的圓心和半徑分別是（ ）A (2,-1), B (2,-1), 5 C (-2,1), D (-2,1), 5答案: A2點（1，1）在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）A , B , C 或 D 答案: A3(2003年北京春季高考題)已知直

13、線ax+by+c=0 ()與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為的三角形 （ ）A 是銳角三角形 B 是直角三角形 C 是鈍角三角形 D 不存在答案: B4X2與y2的系數(shù)相同,且不等于零,并且沒有xy這樣的項是二元二次方程表示圓的（ ）A 必要條件 B充分條件 C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件答案: A5過點C(-1，1)和D（1，3），圓心在x軸上的圓的方程是_。答案: （x-2）2+y2=106.方程表示的曲線是_。（答案：兩個半圓）7已知圓C的圓心在直線上，與直線相切，且截直線所得弦長為6，則圓C的方程：_。（答案：）【典型例題】【例1】 一圓過點P（2,-1）且和直線相切，

14、圓心在直線y=-2x上，求此圓的方程。解：設(shè)圓方程為，由已知，解得a=1,b=-2,r=或a=9,b=-18,r=13.所以圓的方程為。注意：求圓的方程，可先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式或一般方程，再由題設(shè)條件建立方程組，解方程組確定方程中的待定系數(shù)。變式1：如果三角形的頂點分別是，那么它的內(nèi)切圓方程是_。答案：（x-3）2+（y-3）2=9【例2】 求圓關(guān)于直線的對稱圓方程。解：圓方程可化為, 圓心O(-2,6),半徑為1。設(shè)對稱圓圓心為，則O與O關(guān)于直線對稱，因此有解得所求圓的方程為。注意：圓的對稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(圓心)的對稱問題，由對稱性質(zhì)知對稱圓半徑相等。變式1：圓關(guān)于點（1，1）的對稱圓方

15、程是_。答案: （x-4）2+（y+4）2=40-3q變式2：圓關(guān)于y軸對稱的圓的方程是_。答案: 【例3】 設(shè)方程，若該方程表示一個圓，求m的取值范圍及這時圓心的軌跡方程。解：配方得： 該方程表示圓，則有，得，此時圓心的軌跡方程為 ，消去m，得，由得x=m+3所求的軌跡方程是，注意：方程表示圓的充要條件，求軌跡方程時，一定要討論變量的取值范圍，如題中變式1：方程表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓的方程。解：原方程可化為當(dāng)a時，原方程表示圓。又當(dāng)，所以半徑最小的圓方程為【例4】 已知圓x2+y2=16,A（2，0），若P,Q是圓上的動點，且，求PQ中點的軌跡方程。解：設(shè)PQ中點

16、M的坐標(biāo)為（x,y），由已知圓的參數(shù)方程，可設(shè)，-（1）又，化簡得代入（1）式，得，所以所求軌跡方程為?！拘〗Y(jié)】1 求圓方程：主要用待定系數(shù)法，根據(jù)題設(shè)選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程，聯(lián)立方程求出a,b,r,或D，E ，F(xiàn)。2 注意數(shù)形結(jié)合的方法的應(yīng)用，充分應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)，簡化運算過程?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1方程表示一個圓，則m的取值范圍是（ ）A B C D 答案: C2已知圓心為點（2，-3），一條直徑的兩個端點恰好落在兩個坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（ ）A B C D 答案: D3圓的圓心在x軸上，半徑r=2， 且D>E，則D=（ ）A B C 1 D 2答案: D4M（3，0）是圓內(nèi)一點，

17、過M點最長的弦所在的直線方程是（ ）A B C D 答案: B5過點A（1，2）和B（1，10）且和直線相切的圓方程為_.答案: （x-3）2+（y-6）2=80或（x+7）2+（y-6）2=806圓 上到直線的距離等于1的點有_個。答案: 27已知BC是圓的弦，且，則BC的中點的軌跡方程是_。答案: x2+y2=168已知直線與x軸和y軸分別交于A，B ，求以線段AB為直徑的圓的方程。答案: （x+1）2+（y-2）2=59. 直線y=k（x-3）+4與曲線有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍。解：直線y=k（x-3）+4過定點P（3，4），曲線化為x2+（y-1）2=4因為A（2,1）,B（-2

18、,1）所以可得，又設(shè)lPC: y-4=k（x-3）即kx-y+4-3k=0,由得或（舍）綜上所述，所求實數(shù)k 的取值范圍是：或。6.4 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系（供稿:中山紀(jì)念中學(xué) 常麗霞）【要點與目標(biāo)】知識要點: 直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系目標(biāo): 通過練習(xí)掌握基本知識,并能綜合運用所學(xué)知識正確解題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.x軸與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相切 B 相離 C 相交且不過圓心 D 通過圓心答案: A2.圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A 相離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切答案:C3.由點M(5,3)向圓所引切線長是（ ）A B C 51 D 1答案: A4.（2003年上海春季高考題）若過兩點A

19、(-1,0),B(0,2)的直線l與圓相切,則a=_.答案: 5.如果直線l將圓平分,且不通過第四象限,那么l的斜率取值范圍是_.答案: 6.方程的曲線形狀是_.答案:圓或二射線【典型例題】【例1】 一直線經(jīng)過點P被圓截得的弦長為8, 求此弦所在直線方程.解: (1)當(dāng)斜率k不存在時, 過點P的直線方程為,代入,得.弦長為,符合題意.(2)當(dāng)斜率k存在時,設(shè)所求方程為,即.由已知,弦心距,解得.所以此直線方程為,即. 所以所求直線方程為或.注意: 關(guān)于圓的弦長問題,可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解,也可用代數(shù)法的弦長公式求解.本題還要注意,斜率不存在時直線符合題意.【例2】

20、 自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在的直線與圓相切,求光線l所在的直線方程.解：由已知可得圓C：關(guān)于x軸對稱的圓C的方程為，其C（2，-2）中，則l與圓C相切，設(shè)l: y-3=k(x+3),，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直線方程為y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.注意: 關(guān)于求切線問題,利用圓心到切線的距離等于圓的半徑的條件,是求圓的切線方程的常用方法.若本題由“”求切線方程也可,但過程要復(fù)雜些.變式1. 曲線與直線y=k（x-2）+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是_.答案: 【

21、例3】 如果實數(shù)滿足,求（1） 的最大值.（2） 2x-y的最小值.解: （1）問題可轉(zhuǎn)化為求圓上一點到原點連線的斜率的最大值,由圖形性質(zhì)可知,由原點向圓作切線,其中切線斜率的最大值即為的最大值.設(shè)過原點的直線為y=kx,即kx-y=0,由,解得或.（2）x,y滿足, .注意: .圓的有關(guān)幾何性質(zhì)的應(yīng)用往往可以簡化問題,由圓的參數(shù)方程設(shè)圓上一點的坐標(biāo)在解題中應(yīng)用也非常廣泛.【例4】 一個圓和已知圓外切,并與直線l: 相切于點M（）,求該圓的方程.解: 已知圓方程化為: ,其圓心P（1,0）,半徑為1.設(shè)所求圓的圓心為C（a,b）,則半徑為, 因為兩圓外切, ,從而1+ (1)又所求圓與直線相切

22、于M(),直線,于是,即 （2）將（2）代入（1）化簡,得a2-4a=0, a=0或a=4當(dāng)a=0時,所求圓方程為當(dāng)a=4時,b=0,所求圓方程為.變式1: 求圓C1: 與圓C2: 的公共弦所在直線被圓C3:所截得的弦長.解: 圓C1與圓C2的公共弦所在直線方程為: 即x+y-1=0圓心C3到直線x+y-1=0的距離所以所求弦長為【小結(jié)】1. 圓與直線的位置關(guān)系,我們主要討論相交與相切的情況,主要方法有幾何法與代數(shù)法.（1） 幾何法: 比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小.（2） 代數(shù)法: 討論圓的方程與直線方程的實數(shù)解的組數(shù).2. 使用圓的參數(shù)方程在解決有關(guān)最值問題時可以使運算變得簡單.3. 解圓與直線的綜合問題時,注意數(shù)形結(jié)合及利用圓的幾