高三理科數(shù)學(xué)模擬測試題

1、高三理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限2已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）ABCD3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，則（ ）A4034B2017C1008D10104設(shè)，則（ ）ABCD5為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A140種B70種C35種D84種6已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）A1BC2D7如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（ ）ABCD8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的最長棱長為（ ）AB4C6D9若實(shí)數(shù)，滿

3、足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A1BCD10已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)、，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（ ）ABCD11已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD212在正方體中，邊長為，面與面的重心分別為、，求正方體外接球被所在直線截的弦長為（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上13若，為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_14等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_15已知為圓的直徑，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)，則的最小值為_16已知的三邊分別為，所對的角分別為，且滿足，且的外接圓的面

4、積為，則的最大值的取值范圍為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）已知等差數(shù)列中，且前10項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全

5、市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，是中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的短軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）設(shè)，若，且對任意的恒成立，求的最大值請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】平面直

6、角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在上的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三理科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題1【答案】D2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】B12【答案】D二、填空題13【答案】14【答案】15【答案】216【答案】三、解答題17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

7、由已知得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），所以18【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，獲得參賽資格的人數(shù)為人（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5人，2人（3）的可能取值為0，1，2，則：；故的分布列為：01219【答案】（1）見解析；（2）存在，【解析】（1）證明：設(shè)與交于，連接由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點(diǎn)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面（2）由于四邊形是菱形，是中點(diǎn)，可得又四邊形是矩形，面面，面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，又平面

8、的法向量，解得，在線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時使二面角的大小為20【答案】（1）橢圓；（2）【解析】（1）因?yàn)闄E圓的短軸長為，離心率為，所以解得，所以橢圓的方程為（2）因?yàn)闉闄E圓的上頂點(diǎn)，所以設(shè)，則又，所以，所以直線的方程為由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為21【答案】（1），；（2）4【解析】（1），所以且，解得，（2）由（1）與題意知對任意的恒成立，設(shè)，則，令，則，所以函數(shù)為上的增函數(shù)因?yàn)椋院瘮?shù)在上有唯一零點(diǎn)，即有成立，所以，故當(dāng)時，即；當(dāng)時，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)?，所以，又因所以最大值?請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1）直線極坐標(biāo)：；（2）【解析】（1）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：，由代