高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)

1、數(shù)學(xué)：一、 函數(shù)、方程、不等式1、 二次函數(shù)與二次方程及二次不等式（一） 形式：一般式 頂點(diǎn)式 兩點(diǎn)式（二） 定義域:（三） 值域當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（四） 單調(diào)性的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值 其中的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值（五） 奇偶性不是奇函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)（六） 最值在頂點(diǎn)處有最值，a>0時(shí)為 最小值，a<0時(shí)為

2、最大值（七） 平移1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）（八） 二次方程（1） 根的判斷拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.（2） 根

3、與系數(shù)的 關(guān)系（九）2、 指數(shù)函數(shù)（一） 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且u 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）（二） 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 形式：（2） 定義域與值域 （3） 單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)0<a<1時(shí)，單調(diào)遞減（4） 圖像a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇

4、非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）（5） 平移3、 對數(shù)函數(shù)（一） 對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)2對數(shù)的運(yùn)算如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（二） 對數(shù)函數(shù)（1） 形式，且（2） 定義域與值域 定義域（0，+），值域（-，+）（3

5、） 單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí)遞增當(dāng)0<a<1時(shí)遞減（4） 圖像a>10<a<1定義域x0定義域x0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）（5） 平移4、 冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖

6、象在軸上方無限地逼近軸正半軸5、 三角函數(shù)（一） 定義（在以原點(diǎn)為圓心，單位1長度為半徑的圓里面定義）（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則的值為。（答 ：）；（2）是第三四象限角，則的取值范圍是_ （答 ：（1，）；（二） 三角函數(shù)線（1）若，則的大小關(guān)系為_(答 ：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_ （答 ：）（3）函數(shù)的定義域是_（答 ：）（三） 同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系 做題時(shí)一定要考慮 x的取值范圍（1）已知，則_（答 ：）（2）已知，則_；_（答 ：；）；（3）已知，則的值為_（答 ：1）。（四） 誘導(dǎo)公式sin（+）=sin sin（）=sincos（+）=cos cos（

7、）=costan（+）=tan tan（）=tansin（）=sin sin（/2+）=cos cos（）=cos cos（/2+）=sin tan（）=tan tan（/2+）=cotsin（/2）=cos sin（3/2+）=coscos（/2）=sin cos（3/2+）=sintan（/2）=cot tan（3/2+）=cotsin（3/2）=cos cos（3/2）=sin tan（3/2）=cot（1）的值為_（答 ：）；（2）已知，則_，若為第二象限角，則_。（答 ：；）（五） 兩角的正弦，余弦，正切公式及倍角公式兩個(gè)角的關(guān)系正弦：sin(+)=sincos+cossin, si

8、n(-)=sincos-cossin.余弦：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsin正切：tan(+)=tan(-)= 倍角關(guān)系sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2萬能公式（1）下列各式中，值為的是 A、 B、C、 D、（答 ：C）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的A、充要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 （答 ：C）；（3）已知，那么的值為_（答 ：）；（4）的值是_（答 ：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確

9、性你的判斷是_（答 ：甲、乙都對）（六） 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_，（答 ：或）；（2）函數(shù)（）的值域是_（答 ：1, 2）；（3）若，則的最大值和最小值分別是_ 、_（答 ：7；5）；（4）函數(shù)的最小值是_，此時(shí)_（答 ：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答 ：）；（6）若，求的最大、最小值（答 ：，）。（A）周期性： (1)若，則_（答 ：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_（答 ：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_（答 ：2）（B）奇偶性與對稱性：（1）函數(shù)的奇偶性是_（答 ：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答 ：5）；（3）函

10、數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、 （答 ：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答 ：）（C）單調(diào)性： 形如的函數(shù)：，的圖象如圖所示，則_（答 ：）；（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答 ：向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位（答 ：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答 ：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的

11、交點(diǎn)，則的取值范圍是（答 ：）（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答 ：）；2）的遞減區(qū)間是_（答 ：）；3）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則A、 B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A（答 ：C）；4）對于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；圖象關(guān)于直線成軸對稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_（答 ：）；5）已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_（答 ：）的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（七） 三角函數(shù)與三角形正弦定理，余弦定理在ABC中，正弦定理：余弦定理

12、：中，若，判斷的形狀（答 ：直角三角形）。（1）中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無解 D、不能確定（答 ：C）；（2）在中，AB是成立的_條件（答 ：充要）；（3）在中， ，則_（答 ：）(4)在中，分別是角A、B、C所對的邊，若，則_（答 ：）；（5）在中，若其面積，則=_（答 ：）；（6）在中，這個(gè)三角形的面積為，則外接圓的直徑是_（答 ：）；(7)在ABC中，a、b、c是角A、B、C的對邊，= ，的最大值為 （答 ：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答 ：）；（9）設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系

13、式，求（答 ：）6、 其他特殊函數(shù)7、 函數(shù)的綜合應(yīng)用二、 立體幾何1、 平面的基本性質(zhì)公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.2、 空間線面的位置關(guān)系及判定（一）、直線與直線（1）共面：（平行無公共點(diǎn)；相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）判定：定義：在同一個(gè)平面內(nèi)，

14、且沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行.如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a,a，=b,則ab.平行于同一直線的兩直線平行，即若ab,bc,則ac.垂直于同一平面的兩直線平行，即若a，b，則ab兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行，即若,=b,則ab如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，即若=b,a,a，則ab.（2）異面：既不平行，也不相交判定：證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線”（3）垂直判定：定義：若兩直線成90°

15、;角，則這兩直線互相垂直.一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若bc,ab,則ac一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.即若a,b，ab.三垂線定理和它的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面的垂線垂直.即若a,b,則ab.三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直，即若,，,且=a,=b,=c，則ab，bc，ca（二）、直線與平面（1）直線在平面內(nèi)直線的任意兩點(diǎn)在平面內(nèi)（2）直線與平面平行定義：若一條直線和平面沒有公共點(diǎn)，則這直線與這個(gè)平面平行.如果平面外一條直線和這

16、個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行.即若a,b，ab,則a.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面，即若,l，則l.如果一個(gè)平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個(gè)平面平行.即若,l，l，則l.在一個(gè)平面同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如果它們與這個(gè)平面的距離相等，那么過這兩個(gè)點(diǎn)的直線與這個(gè)平面平行，即若A，B，A、B在同側(cè)，且A、B到等距，則AB.兩個(gè)平行平面外的一條直線與其中一個(gè)平面平行，也與另一個(gè)平面平行，即若,a，a，a，則.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則平面外與這條直線垂直的直線與該平面平行，即若a,b，ba，則b.如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那

17、么另一條也平行于這個(gè)平面(或在這個(gè)平面內(nèi))，即若ab,a,b(或b)（3）直線與平面垂直定義：若一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,則l.如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一平面.即若la,a,則l.一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面，即若,l，則l.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面，即若,a=，l，la,則l.如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線也垂直于

18、第三個(gè)平面，即若,且a=,則a.（三）平面與平面（1）平面與平面平行判定：定義：如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行，即無公共點(diǎn).如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,則.垂直于同一直線的兩平面平行.即若a,a,則.平行于同一平面的兩平面平行.即若,則.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,則.（2）平面與平面垂直判定：定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即二面角a=90°.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條

19、垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直，即若l,l，則.一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè).即若，則.3、 射影及有關(guān)性質(zhì)(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.(3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；（i

20、ii）垂線段比任何一條斜線段都短.4、 空間中的各種角 （一） 異面直線所成的角求法：（1）轉(zhuǎn)化為共面直線再求（2）建立空間直角坐標(biāo)系（二） 直線與平面所成的角(1)定義 和平面所成的角有三種：(i) 平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°90°(3)求解方法作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角.解含的三角形，求出其大小.建立空間直角坐標(biāo)系（三） 二面角及二面角的平面角(

21、1)半平面 直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認(rèn)為二面角的平面角的取值范圍是0°180°(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，PCD是二面角-AB-的平面角.平面角PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無關(guān).二面角的平面角具有下列性質(zhì)：(i)二面角

22、的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD，平面PCD.找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線法()根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)(4)求二面角大小的常見方法先找(或作)出二面角的平面角，再通過解三角形求得的值.利用面積射影定理S=S·cos其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，為二面角的大小.利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離

23、公式求二面角的大小.建立空間直角坐標(biāo)系5、 空間的各種距離（一） 點(diǎn)到平面的距離(1)定義 面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.(2)求點(diǎn)面距離常用的方法：1)直接利用定義求找到(或作出)表示距離的線段；抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離.3)體積法其步驟是：在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S；由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合

24、適的三棱錐以便于計(jì)算.4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.（二） 直線到平面的距離(1)定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離（三） 異面直線的距離(1)定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.

25、(2)求兩條異面直線的距離常用的方法定義法 題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面距離面面距離等體積法最值法射影法公式法（四） 平行平面的距離(1)定義 個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段.兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個(gè)平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最

26、后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.三、 解析幾何（直線與圓）（一） 求圓的方程（1） 已知三點(diǎn)求圓（2） 待定系數(shù)法求圓（3） 已知圓心所在的方程與點(diǎn)求圓（4） 軌跡求圓例1、 點(diǎn)（0,2）是圓x+ y=16內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)B、C是這個(gè)圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA CA，求線段BC中點(diǎn)M的軌跡方程。例2、 求與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為的圓的方程。例3、已知圓C的圓心在直線：xy10上，且與直線：4x+3y+14=0相切，又圓C截直線：3x4y100所得的弦長為6，求圓C的方程。（二） 弦長1、 點(diǎn)差法2、 垂徑定理法例1、已知直線:與圓:.(1)判斷直線

27、圓的位置關(guān)系;(2)求直線被圓所截得的弦長.例2、已知圓C: ,直線:mx-y+1-m=0(1)求證：對mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)。若AB的絕對值=根號17。求l的傾斜角大小；（3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。（三） 求切線（1） 點(diǎn)在圓上（2） 點(diǎn)在圓外（3） 斜率為k（四） 求最值（1） 直線系與圓求弦的最值（2） 幾何意義1） 斜率2） 截距3） 方程求交點(diǎn)例1、已知M（x，y）是圓C：上任意一點(diǎn) 求：1、y/x的取值范圍 2、y-x的取值范圍例2、已知圓C：，直線：(2m+1)x+(m+1)y7m40(mR).(1)證明：對mR，直線與圓C恒相交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度，并求此時(shí)m的值。例3、已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,直線L過定點(diǎn)A(1,0)1.若L與圓相切，求L的方程2.若L與圓相交于P.Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)L的方程（五） 交點(diǎn)弦四、 概率統(tǒng)計(jì)（一） 隨機(jī)事件的概率（