高考數(shù)學(理數(shù))一輪精品復習：《選修4-5 不等式選講》講與練(16頁學生版)

1、選修45不等式選講第一節(jié) 絕對值不等式本節(jié)主要包括2個知識點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值三角不等式.突破點(一)絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a0a<0|x|<a|x|>aR(2)|axb|c，|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義求解利用零點分段法求解構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解1判斷題(1)不等式|x|<a的解集為x|a<x<

2、a()(2)|xa|xb|的幾何意義是表示數(shù)軸上的點x到點a，b的距離之和()(3)不等式|2x3|5的解集為x|1x4()2填空題(1)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_.(2)不等式|2x1|>3的解集為_(3)若關(guān)于x的不等式|ax2|<3的解集為，則a_.(4)不等式|x1|x2|1的解集是_絕對值不等式的解法典例解下列不等式：(1)|2x1|2|x1|>0. (2)|x3|2x1|<1.方法技巧絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法對aR，|x|<aa<x<a，|x|>ax<a或x>a.(2)平方法兩邊平方去

3、掉絕對值符號(3)零點分區(qū)間法含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解1求不等式|x1|x5|<2的解集2解不等式x|2x3|2.3已知函數(shù)f(x)|x1|xa|，g(x)|x2|1.(1)當a2時，解不等式f(x)5；(2)若對任意x1R，都存在x2R，使得g(x2)f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)8；(2)若不等式f(x)<a23a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍突破點(二)絕對值三角不等式 絕對值三角不等式定理定理1如果a，b是實數(shù)，則

4、|ab|a|b|，當且僅當ab0時，等號成立定理2如果a，b，c是實數(shù)，那么|ac|ab|bc|，當且僅當(ab)(bc)0時，等號成立1判斷題(1)|ab|ab|2a|.()(2)不等式|ab|a|b|等號成立的條件是ab0.()2填空題(1)函數(shù)y|x4|x4|的最小值為_(2)設(shè)a，b為滿足ab<0的實數(shù)，那么下列正確的是_|ab|>|ab|ab|<|ab| |ab|<|a|b| |ab|<|a|b|(3)若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_證明絕對值不等式例1已知x，yR，且|xy|，|xy|，求證：|x5y|1.方法技巧證明絕對值不

5、等式的三種主要方法(1)利用絕對值的定義去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為普通不等式再證明(2)利用三角不等式|a|b|a±b|a|b|進行證明(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行證明絕對值不等式的恒成立問題例2設(shè)函數(shù)f(x)|xa|x3|，a<3.(1)若不等式f(x)4的解集為，求a的值；(2)若對xR，不等式f(x)|x3|1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍1.設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a>0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍2.已知函數(shù)f(x)|xm|x3m|(m>0)(1)當m1時，求不等式f(x)1的解集；(2)對于任意實數(shù)x，t，不等式

6、f(x)<|2t|t1|恒成立，求m的取值范圍3.已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a1>0(aR)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍2已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍3已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當a2時，求不等式f(

7、x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍課時達標檢測 1已知函數(shù)f(x)|xm|5x|(mR)(1)當m3時，求不等式f(x)>6的解集；(2)若不等式f(x)10對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍2已知函數(shù)f(x)|2xa|x1|.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a<2時，函數(shù)f(x)的最小值為3，求實數(shù)a的值3設(shè)函數(shù)f(x)|2x

8、3|x1|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若x，不等式a1<f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍4已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)>1；(2)當x>0時，函數(shù)g(x)(a>0)的最小值大于函數(shù)f(x)，試求實數(shù)a的取值范圍5已知函數(shù)f(x)e|xa|xb|，a，bR.(1)當ab1時，解不等式f(x)e；(2)若f(x)e2恒成立，求ab的取值范圍6已知f(x)|x1|xa|，g(a)a2a2.(1)當a3時，解關(guān)于x的不等式f(x)>g(a)2；(2)當xa,1)時恒有f(x)g(a)，求實數(shù)a的取值范圍7已知函數(shù)f(x)|2xa|

9、2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍8已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍第二節(jié) 不等式的證明本節(jié)重點突破1個知識點：不等式的證明.突破點不等式的證明 1基本不等式定理1如果a，bR，那么a2b22ab，當且僅當ab時，等號成立定理2如果a，b0，那么，當且僅當ab時，等號成立，即兩個正數(shù)的算術(shù)平均不小于(即大于或等于)它們的幾何平均定理3如果a，b，

10、cR，那么，當且僅當abc時，等號成立2.比較法(1)作差法的依據(jù)是：ab0ab.(2)作商法：若B0，欲證AB，只需證1.3綜合法與分析法綜合法一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立分析法從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義，公理或已證明的定理，性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立1判斷題(1)已知x為正實數(shù)，則1x3.()(2)若a>2，b>2，則ab>ab.()(3)設(shè)xa2b，Sab21則Sx.()2填空題(1)已知a，bR，ab2，則的最小值為_(2)已知正實數(shù)

11、a，b滿足2abab12，則ab的最小值是_(3)已知a，b，c是正實數(shù)，且abc1，則的最小值為_(4)設(shè)xa2b25，y2aba24a，若x>y，則實數(shù)a，b應滿足的條件為_比較法證明不等式例1求證：(1)當xR時，12x42x3x2；(2)當a，b(0，)時，aabb(ab).方法技巧作差比較法證明不等式的步驟(1)作差；(2)變形；(3)判斷差的符號；(4)下結(jié)論其中“變形”是關(guān)鍵，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負綜合法證明不等式例2已知a，b，c>0且互不相等，abc1.試證明：.方法技巧綜合法證明時常用的不等式(1)a20；

12、|a|0.(2)a2b22ab.(3)，它的變形形式有：a2(a>0)；2(ab>0)；2(ab<0)分析法證明不等式例3已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)f(a)f(b)方法技巧分析法的應用當所證明的不等式不能使用比較法，且和重要不等式(a2b22ab)、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆1.設(shè)x1，y1，求證xyxy.證明：由于x1，y1，2.設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M.(2)若a，bM，試比較

13、ab1與ab的大小3.已知a，b，c，d均為正數(shù)，且adbc.(1)證明：若ad>bc，則|ad|>|bc|；(2)t·，求實數(shù)t的取值范圍全國卷5年真題集中演練明規(guī)律1已知a>0，b>0，a3b32.證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.2已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)證明：當a，bM時，|ab|<|1ab|. 課時達標檢測 1若正實數(shù)a，b滿足ab，求證：1.2已知函數(shù)f(x)|x3|x1|，其最小值為t.(1)求t的值；(2)若正實數(shù)a，b滿足abt，求證：.3設(shè)不等式2<|x1|x2|<0的解集為M，a，bM.(1)證明：<；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小