2019屆江蘇省南通市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019屆江蘇省南通市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1,已知集合A1,3,5,7,B0,1,3,則集合AB【答案】1,3【解析】根據(jù)交集的概念，可直接得出結(jié)果【詳解】因為集合A135,7,B0,1,3,所以AIB1,3.故答案為1,3本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型H a 2.若1【答案】- bi 1,其中i為虛數(shù)單位，a,b R ,則ab的值為 i-2先由復(fù)數(shù)的除法運算化簡a . bi1 i,再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可求出結(jié)果.a因為1bia(1 i) (1 i)(1bi i)a ai2.a bi2a .一bi, 2所以有bi所以a 2a2 a2a 2,b1 ,因此ab

2、2.第2頁共23頁故答案為2本題主要考查復(fù)數(shù)的運算,以及由復(fù)數(shù)相等求參數(shù),熟記復(fù)數(shù)運算法則以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可，屬于基礎(chǔ)題型3.已知一組數(shù)據(jù)7,8,11,14,15,則該組數(shù)據(jù)的方差為【答案】10【解析】先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再由方差計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】78111415因為7,8,11,14,15的平均數(shù)為X11,510.所以其方差為s2(711)2(811)2(1111)2(1411)2(1511)25故答案為10本題主要考查幾個數(shù)的方差，熟記方差的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型4 .一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的a的值為CW)/輸出a/【答案】9【解析】根據(jù)程序框圖，逐

3、步執(zhí)行，即可得出結(jié)果【詳解】初始值n1,a0,第一步a033,n1124,繼續(xù)循環(huán);第二步：a336,n2134,繼續(xù)循環(huán);第三步:a639,n314,結(jié)束循環(huán)，輸出a9.故答案為9【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果25 .函數(shù)f(x)ln4x的定乂域為.【答案】(2,2)【解析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零，解一元二次不等式求得函數(shù)的定義域【詳解】由于對數(shù)的真數(shù)要大于零，故4x20,解得x2,2，即函數(shù)的定義域為2,2 .考查函數(shù)的定義域往往通過以下幾個方面來考慮:一個是對數(shù)的真數(shù)大于零,一個是分母不本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)

4、題第26頁共23頁.定義域先由離心率求出a2,進而可求出焦距.因為雙曲線2x2ay2 1(ac2所以c2 a2x33所以該雙曲線的焦距為2c 2 , a2 1 4.能為零，一個是偶次方根被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，一個是零次方的底數(shù)不能為零要寫成集合或者區(qū)間的形式6 .一根繩子長為5米，若將其任意剪為兩段，則剪成的兩段繩子的長度有一段大于米的概率為45根據(jù)與長度有關(guān)的幾何概型的概率計算公式，可直接得出結(jié)果,一，51由題意,將5米長的繩子剪為兩段，有一段大于3米的概率為P=5、一4故答案為45【點睛】本題主要考查幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型x2o2.37 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲

5、線-yy2I(a0)的離心率為£3,則該雙曲a3線的焦距為【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型8 .某長方體的長、寬、高分別為2cm,2cm,4cm,則該長方體的體積與其外接球的體積之比為.【答案】.6:3【解析】根據(jù)題中條件，先求出長方體的體積，再由長方體的體對角線等于其外接球的直徑，求出外接球半徑，得到外接球體積，即可求出體積之比【詳解】因為長方體的長、寬、高分別為2cm,2cm,4cm,3所以其體積為V長方體224=16cm;其外接球直徑為2rV2222422V6，故R展；所以其外接球體積為丫球=，R38f6cm3,3因此，該長方體的體積與

6、其外接球的體積之比為-46-.863故答案為.6:3【點睛】本題主要考查棱柱的體積及其外接球的體積，熟記體積公式即可，屬于常考題型9 .已知等差數(shù)列an滿足包4,且ai,a2,a4成等比數(shù)列，則a3的所有值為【答案】3,4【解析】先設(shè)等差數(shù)列劣公差為d,根據(jù)題意求出公差，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為d,因為a44,且a，a2,a4成等比數(shù)列，a4a13d4a13d4所以21，即12，解得d0或d1.a2a1a44al(a1d)4a1所以a3a4d4或3.故答案為3,4本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型10 .若函數(shù)f(x)ax2a1(a

7、R)存在零點，且與函數(shù)f(f(x)的零點完全相同，則實數(shù)a的值為.【答案】1【解析】不妨先令R為函數(shù)f(x)零點，得到f(xo)0,根據(jù)函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x)的零點完全相同，得到f(f(xo)f(0)0,進而可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)f(x)ax2a1(aR)存在零點，不妨令刈為函數(shù)f(x)零點，則f(x0)0,又函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x)的零點完全相同,所以f(f(x。)0,即f(0)0,所以a1.故答案為1本題主要考查根據(jù)函數(shù)零點相同求參數(shù)的問題，熟記復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識即可，屬于?？碱}型.11 .如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，D、E分別為邊BC、CA上的動點，且滿足CE

8、mBD(m為定常數(shù)，且m(0,1),若ADDE的最大值為-,則4八 1【答案】-2【解析】 以BC中點為坐標(biāo)原點 O, OC方向為x軸正方向,OA方向為y軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,uur設(shè)BDuur tBC，其中0 tuur uur1 ,根據(jù)題中條件，表不出ad de ,結(jié)合二次函數(shù)最值，即可求出結(jié)果.【詳解】以BC中點為坐標(biāo)原點O,OC方向為x軸正方向，OA方向為y軸正方向，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,因為正三角形ABC邊長為2,所以B(1,0)，C(1,0),A(0,J3),uuruur_則BC(2,0),CA(1,73),因為D為邊BC上的動點，所以設(shè)uurBDuurtBCuuur則

9、BD(2t,0),所以D(2t1,0)uuu又CEmBDtmBC,所以CEuurrtmCA(tm,J3tm),因此E(1tm,V3tm),uuur-uuur所以AD(2t1,J3),DE(2tm2t,T3tm),uuuuuu故ADDE(2t1)(2tm2t)3tm2(m一2一一2)t2(3m)t22(m2)t23-Jmtm222(m2)23m2m43m2m4(m2)t2m42m10m12m4因為m3(0,1,所以2m422m413-,，又034所以當(dāng)且僅當(dāng)t3mM時,2m4uuuruuur,ADDE取得最大值,2即m10m12m4-,整理得2m217m80,解得m48(舍)-1故答案為-本題主

10、要考查由向量數(shù)量積求出參數(shù)，熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型12.在ABC中，已知AB邊上的中線CM1,1且，tanA列，則AB的長為1八,成等差數(shù)tanCtanB【解析】2,2ab4b2【詳解】因為所以所以2.33先由-tanA2c2,再由tanA2tanC2cosctanC1成等差數(shù)列，結(jié)合正弦定理與余弦定理，得到tanBAB邊上的中線CM1,22ab3c2,進而可求出結(jié)果2ab1tanC1tanA1八成等差數(shù)列,tanBtanBsin2CsinAsinB又由余弦定理可得cosC又因為AB邊上的中線CMuuuvCMuuv1uuvCACBuuur2所以4CMuu

11、u2CA即4b22ab即AB的長為也.3故答案為2_132cosCcosA,即sinCsinA由正弦定理可得cosC2,222abca,所以一2abuuuv1,所以CM1,uur2CBurnuur2CACBuur2CAcosBsinB2c2ab,22bc2abuuuv因為CMuuu2CBsin(AB)sinAsinB2J2absinC,sinAsinBa2b22c2,2c-2一3c2,解c2ab本題主要考查解三角形與平面向量的應(yīng)用,的運算即可，屬于?？碱}型13.已知函數(shù)f(x)1,若存在實數(shù)最大值為,32【答案】ln3227【解析】先作出函數(shù)f(x)1圖像,結(jié)合函數(shù)圖像，求出1uuv一CA2u

12、rnuuruuvCB,2CACBcosC,熟記正弦定理與余弦定理，以及向量數(shù)量積a,b(a由題意,m的范圍，根據(jù)f(x)m,b)使得f(a)f(b)，則a2b的令a,b為方程f(x)m的兩個根,求出a,b,將a2b化為22ln(1m)(1m),令g(m)(1m)(1m),用導(dǎo)數(shù)萬法求出其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令a,b為方程f(x) m的兩個根，由圖像易得m)或 x ln(1 m),因此 a 2b ln(1 m) 2ln(1 m)ln(1 m)(1 m)2,由ex1m得ex1m,解得xln(1因為ab,所以bln(1m),aln(1m),232令g(m)(1m)(1m)mmm1,

13、0m1,則g(m)3m22m1(3m1)(m1),1,、因為0m1,所以由g(m)0得0m一；由g(m)3_1一,1,即函數(shù)g(m)在0,-上單調(diào)遞增；在一,1上單調(diào)遞減;33一,11所以 g(m)3 g 31 33227因此a 2b的最大值為ln衛(wèi) 2732故答案為ln27本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由轉(zhuǎn)化與化歸的思想，先將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題,利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可，屬于常考題型14.在長方體ABCDAB1clD1中，已知底面ABCD為正方形，P為AQ1的中點,AD1,AAm，點Q為正方形ABCD所在平面內(nèi)的一個動點，且滿足qcJ2Qp,則線段BQ的長度的最大值是.【答

14、案】6【解析】在正方形ABCD所在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q(x,y),由QCJ2QP,可得(x2)2y24,進而可得出結(jié)果.【詳解】在正方形ABCD所在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Q(x,y),則有PQ23x2(1y)2,QC2(x2)2(y2)2,因為QCJ2QP,所以(x2)2(y2)262x22(1y)2,整理得(x2)2y24,所以點Q的軌跡是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，所以線段BQ長度的最大值為2226.故答案為6ae""b_【點睛】本題主要考查點線面間的距離計算，以及立體幾何中的軌跡問題，常用坐標(biāo)系的方法處理，屬于?？碱}型.二、解答題15 .如圖，

15、在三棱錐ABCD中，ABBC,ABBC4亞，BEAC,點F是CD的中點，EF3,BF5.(1)EFP平面abd；(2)平面ABC平面ADC.【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)論成立；(2)先由線面垂直的判定定理證明BE平面ACD,再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；【詳解】(1)在ABC中，因為ABBC,BEAC,所以E為AC的中點.又因為點F是CD的中點，所以EF/AD.又AD平面ABD,EF平面ABD,所以EFP平面ABD.(2)在RtABC中，因為ABBC4.2，所以AC8.又因為AECE,所以BE4.又因為EF3,BF5,

16、所以BF2BE2EF2,即BEEF.又因為BEAC,AC平面ACD,EF平面ACD,ACIEFE,所以BE平面ACD,又因為BE平面ABC,所以平面ABC平面ADC.【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明，熟記判定定理即可，屬于常考題型16 .在ABC中，已知AB2,cosB顯,C=-.104(1)求BC的長；(2)求sin(2A)的值.3【答案】(1)BC逑(2)247底550【解析】(1)先由cosB也，求出sinB,再由sinAsin(BC)sin(BC)10求出sinA,根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果;(2)同(1)由 cosA cos( (B C)cos(B C)求出cos A,由

17、二倍角公式求出sin2A與cos2A,進而可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)因為cosB,0B,10所以sinBV1cos2Bj1-272-.:1010在ABC中，ABC，所以A(BC),于是sinAsin(BC)sin(BC)sin BcosC cosBsin C72.22 .2102102在ABC中，由正弦定理知BCsin AABsinCAB.“248.2BCsinAsinC_2552(2)在 ABC 中，ABC(B C),于是 cosA cos( (B C)cos(B C)(cosBcosC sin B sin C),2 .2 7,2231021025.一4324于sin2A2sinAcos

18、A2,72555252A2Acos2AcosAsinA因止匕，sin2Asin2Acoscos2Asin333241732473.25225250【點睛】本題主要考查解三角形與三角恒等變換，熟記公式即可，屬于常考題型17 .如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為10cm的正三角形紙片ABC,在三角形的三個角沿圖中虛線剪去三個全等的四邊形ADA1F1,BD1B1E,C&GF(剪去的四邊形均有一組對角為直角)，然后把三個矩形AB1D1D,B1clE1E,AC1FF1折起，構(gòu)成一個以AB1cl為底面的無蓋正三棱柱(1)若所折成的正三棱柱的底面邊長與高之比為3,求該三棱柱的高;(2)求所折成的正三棱柱的體積

19、的最大值.咯案)5畀3,即可求出結(jié)果;A1B1【解析】(1)先設(shè)ADx,得到AD,A1B1,根據(jù)AD(2)先由(1)得到AB110243x0,0x5®,表示出三棱柱的體積3V(x)入10273x)2x,用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最值即可22【詳解】(1)設(shè)ADx,則ad屈x,AB1023x.因為史102限3AiDx所以x*3烏"答：該三棱柱的高為10(233)cm.3(2)因為 AB 10 2、3x0,所以05.331二梭枉的體積v(x) -(10.3 3x3 10 .3x2 25x2、3x)2 y x0x5/3,3所以 V(x) .3 9x2 20 .3x因為當(dāng)0 x 23時，V

20、 (x)9當(dāng)5_3 x 速時，V (x)9325.3(3、.3x 5)( ,3x 5).0, V(x)單調(diào)遞增，0, V(x)單調(diào)遞減，所以x .蜉時，V(x)max5003cm27答：該三棱柱的體積為臾cm3.27【點睛】本題主要考查函數(shù)的模型，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值即可，屬于常考題型22oxy3、18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：二七1(ab0)經(jīng)過點(1,一).ab2設(shè)橢圓C的左頂點為A,右焦點為F,右準(zhǔn)線與x軸交于點M,且F為線段AM的(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過點A的直線l與橢圓C相交于另一點P ( P在x軸上方)，直線PF與橢圓C相交于另

21、占八、Q,且直線l與OQ垂直，求直線 PQ的斜率.(1)(2)216(1)根據(jù)題意先得A(a2a,0) , F (c,0) , m (_,0),由 F 為 AM 的中點，橢 c '一 一 3 一一 , 圓過點(1,±),列出關(guān)系式,2求出a2 4, b2 a2 c2 3,即可得出橢圓方程;(2)先由題意確定直線 AP的斜率必存在且大于 0,設(shè)直線AP的方程為:y k(x 2)(k0),聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，即可求出結(jié)果(1)因為A(2a,0) , F(c,0), M(a-,0),且 F 為 AM 的中點,c '所以a2c ,則 2c22ac a

22、0.即(2c a)(ac) 0,所以a = 2c , b23c2.3因為點(1,3)在橢圓上294b2又因為b23c2,所以12,則254,b2a2 c23.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意直線AP的斜率必存在且大于0,設(shè)直線AP的方程為：yk(x2)(k0).代入橢圓方程并化簡得:3 4k2 x216k2x 16k2 12 042_因為c16k2122xp234k2得Xp* yP3 4k26 8k23 4k212k3 4k2當(dāng)k2當(dāng)k21一時，PQ的斜率不存在，此時41一時，直線PQ的方程為：y4 uuur uuruur uuuOQ AP4k /2 (x1 4k2因為OQ AP 0 ,所以直

23、線OQ的方程為：y兩直線聯(lián)立解得：Q 24k , 4k ,因為Q在橢圓上,0不符合題意.1)，16k4所以416k21322,，化簡得：2k 3 6k 1因為k 0,所以k2,63本題主要考查求橢圓方程，以及直線與橢圓的應(yīng)用,熟記橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及橢圓,2此時Q-,3直線PQ的斜率為2J6.的簡單性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理等求解即可，屬于常考題型19.設(shè)函數(shù)f(x)exalnx(aR),其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)當(dāng)a0時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若直線ye是函數(shù)f(x)的切線，求實數(shù)a的值；(3)當(dāng)a0時，證明：f(x)2aalna.【答案】(1)f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增.(2)

24、ae(3)見證明【解析】(1)先由解析式，得到函數(shù)定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)a0,即可得出結(jié)果；(2)先設(shè)切點為x0,e"alnx。，根據(jù)切線方程為ye,得到e"alnx。e,再對函數(shù)求導(dǎo)，得到axoex0,設(shè)g(x)exxexInx,用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到最值，即可求出結(jié)果;(3)先對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)h(x)xexa(x0),用導(dǎo)數(shù)方法研究h(x)單調(diào)性，進而可判斷出f(x)單調(diào)性，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)exalnx(aR)的定義域為(0,).因為a0,所以f'(x)ex-0,x所以f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點為x0,e

25、x0alnx0，則ex0alnx0e,因為f'(x)exa,所以ex00,得axoex0,xx。所以ex0x0ex0lnx0e.設(shè)g(x)exxexlnx,貝Ug'(x)(x1)exInx,所以當(dāng)0x1時，g'(x)0,g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，g'(x)0,g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(1)e.因為方程ex0Mex0Inx°e僅有一解耐1,所以ae.x(3)因為f'(x)exa2e_a,xx設(shè)h(x)xexa(x0),則h'(x)(x1)ex0,所以h(x)在0,)單調(diào)遞增.因為h(0)a0,h(a)aeaaaea10,所

26、以存在0刈a,使得hx05ex0a0.當(dāng)0x%時，h'(x)0,f'(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xx0時，h'(x)0,f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minfx0ex0alnx0.xx0a因為x°ea0,所以e,Inx°Inax0,x0所以f(x)minexalnx0-aInax0-a%alna2aaInaX0Xo【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型20.定義：從數(shù)列an中抽取m(mN,m3)項按其在an中的次序排列形成一個新數(shù)列bn,則稱b

27、n為an的子數(shù)列；若bn成等差(或等比)，則稱bn為Hn的等差(或等比)子數(shù)列.(1)記數(shù)列an的前n項和為Sn,已知Sn2nl.求數(shù)列an的通項公式；數(shù)列an是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由.(2)已知數(shù)列an的通項公式為annaaQ，證明：an存在等比子數(shù)列.【答案】(1)an=2n-1；見解析；(2)見證明1【解析】(1)先由Sn2n1得到a1211,再由anSnSn1(n2)得到通項公式，進而可得出結(jié)果；假設(shè)從數(shù)列an中抽3項ak,ai,am(klm)成等差，則2aiakam,根據(jù)等差子數(shù)列的概念，即可得出結(jié)論；(2)先假設(shè)數(shù)列an中存在3項n°

28、;a,noak,n°al(kl)成等比.設(shè)n0ab,則bQ,故可設(shè)bq(p與q是互質(zhì)的正整數(shù)).根據(jù)題意，得到需要k2pk2l2k2k-,再由題中等比子數(shù)列的概念，即可得出結(jié)論bq【詳解】解：(1)因為&2n1,所以當(dāng)n1時，a12111,當(dāng)n2時，&12n11,所以為2n12n112nl.綜上可知：an=2n-1.假設(shè)從數(shù)列an中抽3項ak,a1,am(klm)成等差，則2alakam,即22l12k12m1，化簡彳導(dǎo):221k12mk.因為klm,所以1k0,mk0,且1k,mk都是整數(shù),所以221k為偶數(shù)，12mk為奇數(shù)，所以221k12mk不成立.因此，數(shù)列a

29、n不存在三項等差子數(shù)列.若從數(shù)列an中抽m(mN,m4)項，其前三項必成等差數(shù)列，不成立綜上可知，數(shù)列為不存在等差子數(shù)列(2)假設(shè)數(shù)列an中存在3項n0a,n0ak,n0a1(k1)成等比.q設(shè)n0ab,則bQ,故可設(shè)b(p與q是互質(zhì)的正整數(shù))2則需滿足n0akn0an0a1,_2.k2pk2即需滿足(bk)b(b1),則需滿足12k2k衛(wèi)一.bq取kq,則12kpq.22此時(bq)29q鼻2tq2,PPPb(b1)p2qpq2q_2p22 pa 1(k 1)成等比,故此時(bk)2b(b1)成立.因此數(shù)列an中存在3項n°a,n0ak,n0所以數(shù)列an存在等比子數(shù)列【點睛】本題主

30、要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，靈活運用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)即可，屬于常考題型.21.選彳4-2:矩陣與變換a1，一、已知1是矩陣A的一個特征值，求點(1,2)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到02的點的坐標(biāo).【答案】(3,4)【解析】先由題意，得到矩陣A的特征多項式為a1f()02(a)(2),根據(jù)1是矩陣A的一個特征值，求出a1,11一一得到A,進而可求出結(jié)果.02a 1因為矩陣A的特征多項式為 f() 021是矩陣A的一個特征值，所以f (1) 0 ,1 1a 1,所以矩陣A.0 21 1 1 13A.2 0 2 24所以點(1,2)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的點為【點睛】本題主要考查特

31、征值與特征向量的計算，熟記公式即可,【詳解】(a)(2),因為解得(3,4).屬于?？碱}型因此.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面22.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程1t2，L（t為參數(shù)）.,3t 22已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2sinx直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為l的普通方程;y(1)求曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線(2)求直線l被曲線C所截得的弦長【答案】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為X2y22y0.直線l的普通方程為y73x2.(2)百【解析】(1)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，可直接得出圓的直角坐標(biāo)方程;根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可直接得出直線的普通方程；(2)用點到直線距離公

32、式求出圓心到直線的距離，根據(jù)幾何法求出弦長即可.(1)因為曲線C的極坐標(biāo)方程可化為2 sin所以曲線直線l :sinC的直角坐標(biāo)方程為 x22y 2y 0.1x t2，l （t為參數(shù)）3yt 22的普通方程為J3x 2.(2)圓心(0,1)到直線l：yJ3x2的距離為又因為半徑為i,所以弦長為2.11.3.本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型23.選彳4-5:不等式選講已知關(guān)于x的不等式x2mxn0的解集為x|1x2,其中m,nR.求證:(m1),x3(n1),4x、5.【答案】見證明【解析】先由不等式解集求出參數(shù)，再根據(jù)柯西不等式，即可證明結(jié)論成立【詳解】因為關(guān)于x的不等式x2mxn0的解集為x|1x2,所以m123,n122.所以(m1)Vx_3(n1)74x2Vx_344x,由柯西不等式可得，(2jT""x)22212(JT)2(""x)25,當(dāng)且僅當(dāng)2yx3J4x,即x163,4時取等號.5所以，(m1).x3(n1).4x5.【點睛】本題主要考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)，以及柯西不等式的應(yīng)用，熟記公式即可,屬于常考題型.24.已