獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

1、問(wèn)題問(wèn)題:某射手射擊某射手射擊1次次,擊中目標(biāo)的概率為擊中目標(biāo)的概率為0.9,現(xiàn)他現(xiàn)他連續(xù)射擊連續(xù)射擊4 4次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響，求：有影響，求：（1 1）他只有第）他只有第2 2次擊中的概率；次擊中的概率；（2 2）恰擊中一次的概率；）恰擊中一次的概率；（3 3）至少擊中一次的概率。）至少擊中一次的概率。此射擊問(wèn)題的特殊之處：此射擊問(wèn)題的特殊之處：v事件事件“射擊射擊”的命中率始終不變；的命中率始終不變；v此事件此事件“射擊射擊”可以不斷重復(fù)進(jìn)行；可以不斷重復(fù)進(jìn)行；v各次各次“射擊射擊”之間相互獨(dú)立。之間相互獨(dú)立。一般的，在同樣的條件下，某一

2、試驗(yàn)被重復(fù)地一般的，在同樣的條件下，某一試驗(yàn)被重復(fù)地進(jìn)行，各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立，且在這種試驗(yàn)進(jìn)行，各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立，且在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某一事件要即某一事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的，生的概率都是一樣的，則稱(chēng)這種試驗(yàn)為則稱(chēng)這種試驗(yàn)為n次獨(dú)立次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。重復(fù)試驗(yàn)。1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 如：如：1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣

3、球的概率為每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)，現(xiàn)有氣球有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。個(gè)球。問(wèn)題問(wèn)題:某射手射擊某射手射擊1次次,擊中目標(biāo)的概率為擊中目標(biāo)的概率為0.9,現(xiàn)他現(xiàn)他連續(xù)射擊連續(xù)射擊4 4次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響，求：有影響，求：（1 1）他只有第）他只有第2 2次擊中的概率；次擊中的概率；（2 2）恰擊中一次的概率；）恰擊中一次的概率；（3 3）至少擊中一次的概率。）至少擊中一次的概

4、率。思考：?jiǎn)枺ㄋ伎迹簡(jiǎn)枺? 3）若正面解決，有那些情形？）若正面解決，有那些情形？答：恰擊中一次，恰擊中二次，恰擊中三次和四答：恰擊中一次，恰擊中二次，恰擊中三次和四次全部擊中。次全部擊中。（4 4）恰擊中二次的概率。）恰擊中二次的概率。 一般的，在一般的，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件中，如果事件A A在其中在其中1 1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P P，那么在，那么在n n次獨(dú)立次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k k次的概率為：次的概率為：k kk kn n k kn nn nP P ( (k k) )C C p p ( (1 1 p p) )（k0,

5、1,2,，n） 2、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式1nPk n（k)為二項(xiàng)式（1-p）+p展開(kāi)式的第項(xiàng)。例例1、某所氣象預(yù)報(bào)站的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為、某所氣象預(yù)報(bào)站的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為80，試計(jì)算，試計(jì)算（保留兩位有效數(shù)字）：（保留兩位有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率。次準(zhǔn)確的概率。解：解： 這個(gè)問(wèn)題為一個(gè)這個(gè)問(wèn)題為一個(gè)5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中“預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)1次，次，結(jié)果準(zhǔn)確結(jié)果準(zhǔn)確”為事件為事件A，p=0.8， 1-p=0.2。k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (

6、k k) )P P（1）5次預(yù)報(bào)中次預(yù)報(bào)中4次準(zhǔn)確的概率為：次準(zhǔn)確的概率為：（2）5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率為：次準(zhǔn)確的概率為：)4(5P2 . 08 . 0445 C41. 0 )5()4(55PP 5554458 . 02 . 08 . 0 CC328. 0410. 0 74. 0 例例2 2、實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定比賽，規(guī)定5局局3勝制（即勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算局就算勝出并停止比賽）勝出并停止比賽）（1）試分別求甲打完）試分別求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取局才能取勝的概率勝的概率（2）按比賽

7、規(guī)則甲獲勝的概率）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (k k) )P P變式：每下三盤(pán)象棋，某人平均能勝你二盤(pán)，你選每下三盤(pán)象棋，某人平均能勝你二盤(pán)，你選擇五盤(pán)三勝制擇五盤(pán)三勝制(5局內(nèi)誰(shuí)先贏局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停局就算勝出并停止比賽止比賽 )，會(huì)不會(huì)增加你獲勝的可能性會(huì)不會(huì)增加你獲勝的可能性? 21024351273322221112112343333333311122333（ ）+C（ ）+C（ ） （ ）（ ）+C例例3 3、一射手一次射擊命中、一射手一次射擊命中1010環(huán)、環(huán)、9 9環(huán)、環(huán)、8 8環(huán)、環(huán)、7 7環(huán)的環(huán)的

8、概率分別為概率分別為0.10.1、0.30.3、0.40.4和和0.10.1，此射手射擊，此射手射擊5 5次，次，試求：試求：（1 1）恰有）恰有3 3次命中次命中8 8環(huán)以上（含環(huán)以上（含8 8環(huán)）的概率；環(huán)）的概率；（2 2）恰有）恰有2 2次命中次命中7 7環(huán)以下（不含環(huán)以下（不含7 7環(huán)）的概率。環(huán)）的概率。k kn nk kk kn nn nP P) )( (1 1P PC C( (k k) )P P（1 1）拋一枚硬幣）拋一枚硬幣5 5次，有次，有2 2次正面向上的概率。次正面向上的概率。練習(xí)：（3 3）在）在4 4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A A恰有一恰有一次發(fā)生的概率不大于恰好發(fā)生二次的概率，求事次發(fā)生的概率不大于恰好發(fā)生二次的概率，求事件件A A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p p的取值范圍。的取值范圍。（2 2）一份試卷有）一份試卷有1010道選擇