2721相似三角形的判定課件

1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。注意注意相似三角形相似三角形 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號(hào)：符號(hào)： 讀作：相似于讀作：相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 時(shí)，

2、時(shí)，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：ABAA1B1C1大膽猜想，大膽猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根據(jù)相似三角形的除了根據(jù)相似三角形的定義定義來(lái)判斷是否來(lái)判斷是否相似，還有相似，還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 理解相似三角形的判定方法理解相似三角形的判定方法知識(shí)與能力知識(shí)與能力 以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情

3、境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法三角形的判定方法過(guò)程與方法過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法。會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法。 怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似。三角形相似。 抓住判定方法的條件，通過(guò)已知條件抓住判定方法的條件，通過(guò)已知條件的分析，把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。的分析，把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 已知：已知：DE/BC，且

4、，且D是邊是邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?并證明。并證明。ABCDE證明證明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE與與ABC的對(duì)應(yīng)角相等的對(duì)應(yīng)角相等相似。相似。1 2三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。 四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF過(guò)過(guò)E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3， 2 =C ADE EFC DE = FC

5、 =BF， ADE與與ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例的對(duì)應(yīng)邊成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12已知：已知：DE/BC，ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?相似。相似。ABCDEF當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在在AB上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？你能證明嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理平行于三角形一邊的定理ABCDE即：即：在在AB

6、C中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫(huà)出其你還能畫(huà)出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長(zhǎng)線）邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的所得的對(duì)應(yīng)線段成比例對(duì)應(yīng)線段成比例。推論推論ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBEC

7、ADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有傳遞性相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少對(duì)相似三角形？，共有多少對(duì)相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對(duì)相似三角形。共有三對(duì)相似三角形。定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角、三邊對(duì)三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等三角對(duì)應(yīng)相等, 三三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形

8、相似個(gè)三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？邊邊邊邊邊邊SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求證：求證：有效利用判定定理一去求證。有效利用判定定理一去求證。探究探究1 證明：在線段證明：在線段 （或它的延長(zhǎng)線）上截（或它的延長(zhǎng)線）上截取取 ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作 ，交，交 于點(diǎn)于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得根據(jù)前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1

9、B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。相等，那么這兩個(gè)三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三

10、角形相似。邊邊邊邊邊邊SSSABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，邊角邊邊角邊SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求證：求證：B =B1 .你能證明嗎？你能證明嗎？ 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比

11、例，且?jiàn)A角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。邊角邊邊角邊SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么 大家一起畫(huà)一個(gè)三角形大家一起畫(huà)一個(gè)三角形 ，三個(gè)角分別為，三個(gè)角分別為60、45、75，大家畫(huà)出的三角形相似嗎，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。探究探究3即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_。相似相似一定需

12、要三一定需要三個(gè)角嗎？個(gè)角嗎？角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求證：求證：A =A1，B =B1 .你能證明嗎？你能證明嗎？ 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，

13、如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。ACD CBD ABC找出圖中所有的相似三角形。找出圖中所有的相似三角形。“雙垂直雙垂直”三角形三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：有三對(duì)相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBAC BCAB CDBDAC例題已知：已知：DEBC，EFAB.求證：求證：ADEEFC. AEFBC

14、D解解: DEBC，EFAB（已知）（已知） ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）AEDC（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比 ABC A1B1C1 B

15、 = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是分別是BAC和和B1A1C1的角平分線的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）（角角）1111ADABkADABA1B1C1ABCDD1證明：證明：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比A1B1C1ABCDD11111ADABkADAB探究探究4已知：已知：ABCA1B1C1.1111,ABBCkABBC求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個(gè)直角三角

16、形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過(guò)定義通過(guò)定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等 兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例兩

17、直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL） 對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角

18、三角形都相似。（5）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似。的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1. 判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。 2. ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E ，且，且交交AD于于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF503010030303. 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似 4. 過(guò)過(guò)ABC(CB)的邊的邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形與形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條： 5. 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CD，圖中