2442圓錐的側(cè)面積和全面積4

1、認識圓錐認識圓錐圓錐圓錐知多少知多少1.1.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的成的, ,它的底面是一個它的底面是一個圓圓，側(cè)面是一，側(cè)面是一個個曲面曲面. . 2. 2.把圓錐底面圓周上的把圓錐底面圓周上的任意一點任意一點與圓錐頂點的與圓錐頂點的連線叫做連線叫做圓錐的圓錐的母線母線 圓錐的再認識圓錐的再認識OPABr rh hL LA1A2問題：問題： 圓錐的母線有幾條？圓錐的母線有幾條？ 3.3.連結(jié)連結(jié)頂點頂點與與底面圓心底面圓心 的線段叫做的線段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中 是圓錐的一條母線，是圓錐的一條母線，而而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 4. 4.

2、圓錐的底面半徑、圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間高線、母線長三者之間間的關系間的關系: :222rhl+=OPABr rh hll.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？什么關系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐中的哪一條線段相等？相等相等母線母線探究探究圓錐及側(cè)面展開圖的相關概念圓錐及側(cè)面展開圖的相關概念OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全

3、面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積扇形面積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積如圖如圖:設圓錐的母線長為設圓錐的母線長為,底面底面 半徑為半徑為r.則圓錐的則圓錐的側(cè)面積側(cè)面積 公式為：公式為： .221lrS=側(cè)=rl全面積全面積公式為：公式為：SSS底側(cè)全+=r l r2rL2=OPABrhl 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（角（

4、r r、h h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）母線長）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 則則 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 則則 =_=_ rhllllrh180288 例例1.一個圓錐形零件的高一個圓錐形零件的高4cm，底，底面半徑面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。面積和全面積。）（cms21532521=側(cè)OPABrhl()224915cmsss=+=+=底側(cè)全解解: :如圖是一個蒙古包的示意圖如圖是一個蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積3

5、5m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建2020個個底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外圍高外圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面

6、積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長為圓錐的母線長為223.343.343.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長為側(cè)面展開積扇形的弧長為: :20.98 (m)20.98 (m)圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需要毛氈個這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2

7、) )例例4.4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長為圓錐形帽身的母線長為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個個, ,你你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎米的材料嗎( (不計接縫用料和余料不計接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=10000=23550

8、00 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1, 1,母線長為母線長為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點行一圈再回到點B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, B

9、AB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例7 7、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長為，母線長為3 3，一，一只螞蟻要從底面圓周上一點只螞蟻要從底面圓周上一點B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬出發(fā)，沿圓錐側(cè)面

10、爬到過母線到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬行上，問它爬行的最短路線是多少的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足

11、為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開