九年級數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，上屢獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？何計(jì)算的嗎？ 解決這個(gè)問解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系r問題：設(shè)問題：設(shè) O半徑為半徑為 r , 說出來點(diǎn)說出來點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓心與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀

2、察圖中點(diǎn)問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問 題 探 究設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心的距離到圓心的距離OP = d，則有：，則有：點(diǎn)點(diǎn)P在圓上在圓上 d = r；點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外 d r . 點(diǎn)點(diǎn)P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號符號 讀讀作作“等價(jià)于等價(jià)于”，它，它表示從符號表示從符號 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問題問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半

3、徑，能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP 射擊靶圖上，有一組以靶射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好射擊的成績越好. .你知道擊中靶上不

4、同位置的成績是如何計(jì)算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎 ？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓外的點(diǎn)圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)圓上的點(diǎn)平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類： 圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部可以看成是可以看成是 到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合；圓的外部圓的外部可以看成是可以看成是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合. .思考：平面上的一個(gè)思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？哪幾部分？例：如圖已

5、知矩形例：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？ (B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓

6、心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )練一練練一練 1、 O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)B在在 ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 。 2、 O的半徑的半徑6cm，當(dāng)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在在 ；當(dāng)當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。不在圓外。 3、正方形正方形ABCD的邊長

7、為的邊長為2cm，以，以A為圓心為圓心2cm為半為半徑作徑作 A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)C在在 A ；點(diǎn)；點(diǎn)D在在 A 。圓內(nèi)圓內(nèi)圓上圓上圓外圓外圓上圓上66上上外外上上 4、已知已知AB為為 O的的直徑直徑P為為 O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于AB的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P與與 O的位置為的位置為( ) (A)在在 O內(nèi)內(nèi) (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能確定不能確定c2cm3cm畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O 1、平面上有一

8、點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 探究與實(shí)踐OAOOOO 無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離 2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？ 探究與實(shí)踐O OOOAB以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心圓心, ,以這點(diǎn)以這點(diǎn)到到A A或或B B的距離為的距離為半徑半徑作圓作圓. .無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段無數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段ABAB的垂直平分線上。的垂直平分線上。 3 3、平面上有三點(diǎn)、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

9、 歸納結(jié)論歸納結(jié)論： 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐BC（2 2）經(jīng)過）經(jīng)過B,CB,C兩點(diǎn)的圓的圓心兩點(diǎn)的圓的圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .A（3 3）經(jīng)過）經(jīng)過A,B,CA,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O O的位的位置置. .所以圓所以圓O O就是所求作就是所求作O（1 1）經(jīng)過）經(jīng)過A,BA,B兩點(diǎn)的圓的圓心兩點(diǎn)的圓的圓心在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .作法：作法：（2）經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓，）經(jīng)過不在同一條直線上的三

10、點(diǎn)作一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？如何確定這個(gè)圓的圓心？經(jīng)過已知的三點(diǎn)作圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？經(jīng)過已知的三點(diǎn)作圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？(1)(1)經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)可以做多少各圓經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)可以做多少各圓? ?不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓COABl1l23.以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線段AB的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段BC的的垂直平分線垂直平分線l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為，設(shè)它們

11、的交點(diǎn)為O ，則，則OA=OB=OC；由于過由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)點(diǎn)O，半徑等于，半徑等于OA，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即有一個(gè)，即經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。

12、三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直

13、角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B 如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為中，邊長為6cm，求它的外接圓半徑。，求它的外接圓半徑。典型例題典型例題OEDCBA1、如圖，已知、如圖，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。求的外接圓半徑。 90CCBA如圖，等腰如圖，等腰ABC中，中， ， ，求外接圓的半徑。，求外接圓的半徑。13ABACcm10BCcmOADCB思考：思考： 如圖，如圖，CD所在的直線垂直平分線段所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點(diǎn)在圓

14、上，所以圓心兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，圓心在圓心在CD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.（2）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直的垂直

15、平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓上的三點(diǎn)不能作圓先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法

16、叫做種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請舉例說明請舉例說明. 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；l這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識