解一元一次方程去分母（課堂PPT）

1、1主講人：錢祥主講人：錢祥2345問題一問題一: : 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是它的七分之一，它的全部，加起來總共是3333。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程33712132xxxx解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,133424262128x971386x觀察方程的項(xiàng)，含有分母，思考是否能把分母系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)633712132xxxx2334242714221423242xxxxxx138697 x971386x各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，合并同類項(xiàng)，

2、系數(shù)化為1，思考：方程兩邊同乘42的依據(jù)是什么？7問題二：你知道丟番圖的年齡嗎？問題二：你知道丟番圖的年齡嗎？v丟番圖是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者丟番圖是古希臘亞歷山大學(xué)后期的重要學(xué)者和數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 v上帝給予丟番圖的童年占六分之一上帝給予丟番圖的童年占六分之一v又過十二分之一，兩頰長胡又過十二分之一，兩頰長胡v再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭v五年之后天賜貴子五年之后天賜貴子v可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒 享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墳?zāi)瓜砟陜H及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墳?zāi)箆悲傷只有用算術(shù)的研究去彌補(bǔ)悲傷只有用算術(shù)的研究去彌補(bǔ)v又過四年，他也走完了人生的

3、旅途又過四年，他也走完了人生的旅途8v解解 設(shè)令丟番圖年齡為設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得歲，依題意，得v去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84xv移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336v合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng),得得 - 9X= - 756v系數(shù)化這系數(shù)化這1.得得 X=84v答丟番圖的年齡為答丟番圖的年齡為84歲歲.xxxxx 421571121619v由上面的解法我們得到啟示由上面的解法我們得到啟示: 如果方程中有分母我們先去掉分母解如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便起來比較方便.v試一試試一試,解方程解方程:v

4、解解 去分母，得去分母，得 y-2 = 2y+6v移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 y-2y = 6+2v合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng),得得 - y = 8v系數(shù)化這系數(shù)化這1.得得 y = - 813y62y 10二、學(xué)習(xí)任務(wù)：二、學(xué)習(xí)任務(wù)： 例例1:解方程解方程:6314313yy解:去分母去分母(方程兩邊同乘6)663146313yy123 y21436 yyyy314) 13(2yy31426去括號(hào)去括號(hào)移移 項(xiàng)項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化系數(shù)化14y112.4221yy(1) 解方程:252357xx(2)解方程:認(rèn)真學(xué)習(xí)，馬上應(yīng)用，請(qǐng)看例212例2 解方程3123213xxx解：去分母（方程兩邊同乘6），

5、得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括號(hào)，得18x+3x-3=18-4x+2移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項(xiàng)，得25x=23系數(shù)化為1，得2523x13判斷一下判斷一下v例例3： v解：兩邊都乘以解：兩邊都乘以6，得，得 v移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 v合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 v系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得v正確解法：正確解法：v解：兩邊都乘以解：兩邊都乘以6，得，得 v去括號(hào)，得去括號(hào)，得 v移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 v合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得v 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得14123xx3181xx 381 1xx 50 x0 x 3(1)86xx3386xx3863x

6、x53x35x 14火眼金睛v下面的解方程的過程是否正確？不正確的請(qǐng)改正。下面的解方程的過程是否正確？不正確的請(qǐng)改正。v (1)v兩邊同乘以兩邊同乘以6，得，得 6x-2=x+2- 6v (2)v去分母，得去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1v (3)v去分母去分母,得得 4(2X+3)-(9X+5)=8v （4）v變形，得變形，得1415612 xx0859232 xx57.0135.0 xx507135 xx162325 xx153.61132xx(1) 解方程:151423xx(2) 解方程: 1.去分母時(shí),方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù),不要漏乘某項(xiàng). 2.移項(xiàng)時(shí),要對(duì)所移的項(xiàng)

7、進(jìn)行變號(hào). 解方程時(shí),你有沒有注意到:16議一議：如何解方程議一議：如何解方程v解：分別將分子分母擴(kuò)大解：分別將分子分母擴(kuò)大10倍（根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本倍（根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)），得性質(zhì)），得 v 分子分母約分，得分子分母約分，得v 去括號(hào)去括號(hào),得得 v 移項(xiàng)移項(xiàng),得得 v 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 v 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得10(2)10(1)325xx2130.20.5xx5(2)2(1)3xx510223xx523 102xx315x 5x 17v注意區(qū)別：注意區(qū)別：v 1、把、把分母中的小數(shù)化為整數(shù)分母中的小數(shù)化為整數(shù)是利用是利用v分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是對(duì)，是對(duì)單一的一個(gè)分

8、數(shù)單一的一個(gè)分?jǐn)?shù)的的v分子分母同乘或除以一個(gè)不為分子分母同乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，而的數(shù)，而v不是對(duì)于整個(gè)方程的左右兩邊不是對(duì)于整個(gè)方程的左右兩邊同乘或除以同乘或除以v一個(gè)不為一個(gè)不為0的數(shù)。的數(shù)。v 2、而、而去分母去分母則是根據(jù)則是根據(jù)等式性質(zhì)等式性質(zhì)2，對(duì)，對(duì)v方程的左右兩邊方程的左右兩邊同乘或除以一個(gè)不為同乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，的數(shù)，v而而不是對(duì)于一個(gè)單一的分?jǐn)?shù)不是對(duì)于一個(gè)單一的分?jǐn)?shù)。18做題后的反思：做題后的反思： v（1）怎樣去分母？）怎樣去分母？v 應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的v 最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)。v 有沒有疑問：不是最小公倍數(shù)行不行？

9、有沒有疑問：不是最小公倍數(shù)行不行？v（2）去分母的依據(jù)是什么？）去分母的依據(jù)是什么？v 等式性質(zhì)等式性質(zhì)2v（3）去分母的注意點(diǎn)是什么？）去分母的注意點(diǎn)是什么？v 1、去分母時(shí)等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公、去分母時(shí)等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公v 倍數(shù)，不可以漏乘。倍數(shù)，不可以漏乘。v 2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其作、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其作v 為一個(gè)整體應(yīng)加括號(hào)。為一個(gè)整體應(yīng)加括號(hào)。19例4：解方程：v解：去分母，得解：去分母，得 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 v 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 v合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 v系數(shù)化為系數(shù)化為1 ，得，得 v另一種做法：另一種做法：v解：去括號(hào)，得

10、解：去括號(hào)，得:v移項(xiàng)移項(xiàng) v合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 v系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 4(25)3(3) 1xx111(25)(3)3412xx82039 1xx839 1 20 xx 510 x 2x 25131334412xx21315344123xx 51 01 21 2x 2x 20做題后的歸納：解一元一次方程有哪些步驟？做題后的歸納：解一元一次方程有哪些步驟？v1、去分母、去分母v2、去括號(hào)、去括號(hào)v3、移項(xiàng)、移項(xiàng)v4、合并同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)v5、未知數(shù)系數(shù)化為、未知數(shù)系數(shù)化為1v請(qǐng)看方程請(qǐng)看方程： v 解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得v 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得3417712xx

11、思考：解一元一思考：解一元一次方程是否一定次方程是否一定要按照上面的步要按照上面的步驟呢？驟呢？3417712xx112x 21 v說明：說明：v 一般地，解一元一次方程的步驟是一般地，解一元一次方程的步驟是v按照上面步驟來解的，但按照上面步驟來解的，但并不是全部并不是全部的的v一元一次方程都要按照上面的步驟來解一元一次方程都要按照上面的步驟來解v。具體情況應(yīng)具體分析。具體情況應(yīng)具體分析。v就像我們?cè)谏钪杏袝r(shí)做事情要：就像我們?cè)谏钪杏袝r(shí)做事情要：v 原則性原則性+靈活性，要學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變！靈活性，要學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變！22 （四）總結(jié)歸納（四）總結(jié)歸納v這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么？v（

12、1）怎樣去分母？）怎樣去分母？v 應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。v（2）去分母的依據(jù)是什么？）去分母的依據(jù)是什么？v 等式性質(zhì)等式性質(zhì)2v（3）去分母的注意點(diǎn)是什么？）去分母的注意點(diǎn)是什么？v 1、去分母時(shí)等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公、去分母時(shí)等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公v 倍數(shù)，不可以漏乘。倍數(shù)，不可以漏乘。v 2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其作、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其作v 為一個(gè)整體應(yīng)加括號(hào)。為一個(gè)整體應(yīng)加括號(hào)。v （4）解一元一次方程的一般步驟是什么？）解一元一次方程的一般步驟是什么？v1.去分母去分母 2.去括號(hào)去括號(hào) 3.移項(xiàng)移項(xiàng) 4