角平分線性質(zhì)

1、活活 動(dòng)動(dòng)1 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？紙片紙片木板活活 動(dòng)動(dòng)2問(wèn)題問(wèn)題：你能說(shuō)說(shuō)上述方法平分角的道理嗎？你能說(shuō)說(shuō)上述方法平分角的道理嗎？證明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC平分平分DABNOMC 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）一個(gè)角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCOABOMNABCNOMC1

2、 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過(guò)上面的步驟，得到射線通過(guò)上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動(dòng)動(dòng)4ABOCD探究角平分線的性質(zhì) 將將AOB對(duì)折后，再折出一個(gè)直角三角對(duì)折后，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得

3、出什么結(jié)論？?jī)纱握郫B形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？活活 動(dòng)動(dòng)5猜想：猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .幾何畫(huà)板幾何畫(huà)板猜想：猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. .CBAODFE證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等等證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。PDOA，PEOBBOACDPE OC是是AOB的平分線，的平分線， PD=PE幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：角的平分線性質(zhì)角的平分線性質(zhì)角的平分線的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的平分線的點(diǎn)到角的兩邊距離相等 如 圖 ： 在如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先首先我們想到的是要證它們所在我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì))