一次函數(shù)的實際應(yīng)用(經(jīng)典)

1、一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實際生活問題：常見類型：(1) 求一次函數(shù)的解析式；( 2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如最大(小)值問題等 . 一次函數(shù)解決實際問題的步驟：(1) 認(rèn)真分析實際問題中變量之間的關(guān)系；(2) 若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3) 利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解題探究類型之一 利用一個一次函數(shù)的方案選擇例 1 ：某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，購進3件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元 . 甲、乙兩種商品的售價每件分別為 80 元、 130元，該商店決定用不少于 6 710 元且不超過 6 810 元購進這兩種商品共

2、100 件.(1) 求這兩種商品的進價；(2) 該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？類似性問題1.某中學(xué)計劃購買 A 型和 B 型課桌凳共 200 套經(jīng)招標(biāo)，購買一套 A 型課桌凳 比購買一套 B 型課桌凳少用 40 元，且購買 4 套 A 型和 5 套 B 型課桌凳共需 1820 元(1)求購買一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需多少元？(2)學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過40880 元， 并且購買 A 型課桌凳的數(shù)量不能超過 B 型課桌凳的 23,求該校本次購買 A 型和 B 型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？2.建設(shè)環(huán)

3、境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A, B 兩種樹木，需要購買這兩種樹苗 1000 棵.A, B 兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：單怖(元/棵元f棵)A2Q5a30$設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，綠化村道的總費用為 y 元解答下列問題：(1) 寫出 y (元)與 x (棵)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若這批樹苗種植后成活了 925 棵，則綠化村道的總費用需要多少元？(3) 若綠化村道的總費用不超過 31000 元，則最多可購買 B 種樹苗多少棵?探究類型之二利用兩個一次函數(shù)的方案選擇例 3 川省第十二屆運動會將于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校

4、接受了開幕式大型團體操表演任務(wù)為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B 兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生 產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120 元，女裝每套 100 元.經(jīng)洽談協(xié)商：A 公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān) 2200 元的運費；B 公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套 100 元打八折，公司承擔(dān)運 費.另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 倍少 100人，如果設(shè)參加演出的男生有 x 人.分別寫出學(xué)校購買 A、B 兩公司服裝所付的總費用 y元）和 y2（元）與參演男生 人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）問：該

5、學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由.探究類型之三利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進行方案選擇例 4 某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要. 兩種 印刷方式的費用 y （元）與印刷份數(shù) x （份）之間的關(guān)系如圖所示.（1） 填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是 _ 乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是_:（2）該校某年級每次需印制 100450（含 100 和 450）份學(xué)案，選擇哪種印刷 方式較合算？50 LOO類似性問題1、某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉， 準(zhǔn)備購買 10 副某種品牌的羽 毛球拍，每副球拍配 x

6、（x2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近 A、 B 兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為 30 元，每個羽毛球的標(biāo)價均為 3 元，目前兩家超市同時在做促銷活動： A 超市：所 有商品均打九折（按標(biāo)價的 90%銷售；B 超市：買一副羽毛球拍送 2 個羽毛球. 設(shè)在 A 超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為 yA（元），在 B 超市購買羽毛球拍和 羽毛球的費用為 yB（元） . 請解答下列問題：（1）分別寫出y和 yB與 x 之間的關(guān)系式.（ 2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？（3）若每副球拍配 15 個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最

7、省錢的購買方案 .2、某工廠有甲種原料 130 kg ，乙種原料 144 kg. 現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出 A， B 兩種產(chǎn)品共 30 件.已知生產(chǎn)每件 A 產(chǎn)品需甲種原料 5 kg，乙種原料 4 kg，且每 件 A 產(chǎn)品可獲利 700 元；生產(chǎn)每件 B 產(chǎn)品需甲種原料 3 kg，乙種原料 6 kg，且 每件 B 產(chǎn)品可獲利900 元.設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信 息解答下列問題：（1）生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；設(shè)生產(chǎn)這 30 件產(chǎn)品可獲利 y 元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，寫出（1）中利 潤最大的方案，并求出最大利潤 .探究類型之四利用一次函數(shù)與圖

8、像解決問題 例 5、(2017 黔西南州)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午 節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點 A 駛向終點 B,在整個行程中，龍舟離開起點的 距離 y(h)與時間 x(min)的對應(yīng)關(guān)系如圖 1-3-2-9所示，請結(jié)合圖象解答下列問 題：(1)起點 A 與終點 B 之間相距多遠(yuǎn)？明 E 支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？(3) 分別求甲、乙兩支龍舟隊的 y 與 x 函數(shù)關(guān)系式；甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200 m？例 2、甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的 2 倍兩組各自加工零件的數(shù)量y(

9、件)與時間x(時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求甲組加工零件的數(shù)量 y 與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2 分)(2) 求乙組加工零件總量a的值.(3 分)(3) 甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠 300 件裝一箱，零件裝箱的 時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 1 箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 2 箱？ ( 5分)類似性問題：1、已知 A, B 兩地相距 60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，女口 圖1-3-2-11，11，12 表示兩人離 A 地的距離 s（km）與時間 t（h）的關(guān)系，請結(jié)合 圖象解答下列問題：（1）表示乙離 A 地的距離與時間關(guān)系的圖象是 _ （填

10、11 或 12）；甲的速度是 km/h,乙的速度是_km/h；甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距 5 km？2、甲、乙兩名同學(xué)進行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時 從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象， 根據(jù)圖象中的 有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函 數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點 A 處，求 A 點距山頂?shù)木嚯x；（3）在（2）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從 A 處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達山頂后休息 1 小時，沿原路下山，在點 B 處與乙相遇，此時點 B 與山頂距離

11、為 1.5 千米，相遇 后甲、乙各自按原來的路線下山和上山， 求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多 少千米？探究類型之利用一次函數(shù)優(yōu)化問題。例 6:庫爾勒某鄉(xiāng)A,B兩村盛產(chǎn)香梨，A 村有香梨 200 噸，B 村有香梨 300 噸， 現(xiàn)將這些香梨運到 C, D 兩個冷藏倉庫.已知 C 倉庫可儲存 240 噸，D 倉庫可儲 存 260 噸，從A 村運往 C, D 兩處的費用分別為每噸 40 元和 45 元；從 B 村運往 C, D 兩處的費用分別為每噸 25 元和 32 元.設(shè)從 A 村運往 C 倉庫的香梨為 x 噸, A，B 兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為y元，yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?，并求?/p>

12、 yA, yB與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；D總計A2001$5300急計盹(2)當(dāng) x 為何值時，A 村的運費較少？(3)請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值.類似性問題：現(xiàn)從 A, B 向甲、乙兩地運送蔬菜，A, B 兩個蔬菜市場各有蔬菜 14 噸，其中甲 地需要蔬菜 15 噸，乙地需要蔬菜 13 噸，從 A 到甲地運費 50 元/噸，到乙地 30 元/噸；從 B 地到甲運費 60 元/噸，到乙地 45 元/噸.(1)設(shè) A 地到甲地運送蔬菜 x 噸，請完成下表：運往甲比(單位：噸1運往乙地(單位：噸JAX(2)設(shè)總運費為 W 元，請寫出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式.(3)怎樣調(diào)運

13、蔬菜才能使運費最少？鞏固練習(xí)：一、相信你一定能填對！ 1 下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是x 2的是（）A y=2 xB . y=C y=4 x2D . y=x 2x 2Vx 212.下面哪個點在函數(shù) y=x+1 的圖象上（）2B . （-2 , 1） C y 是 x的正比例函數(shù)的是（二、你能填得又快又對嗎？11 .已知自變量為 x 的函數(shù) y=mx+2-m 是正比例函數(shù)，則 m=12 .若點（1, 3）在正比例函數(shù) y=kx 的圖象上，則此函數(shù)的解析式為 _ . (2, 0) D . (-2 , 0) )A （2, 1）3.下列函數(shù)中，A . y=2x-14. 一次函數(shù) y=-5x+3A

14、C二、三二、四.y= - C . y=2x23的圖象經(jīng)過的象限是（B .D .（3-k ） x-k.0kw3二、三、四一、三、四的圖象經(jīng)過第二、C.0wk3 B7. 已知一次函數(shù)的圖象與四象限，則 k 的取值范圍是（）.0k”、“ ”或“=”）17.已知直線 y=x-3 與y=2x+2 的交點為（-5 ,-8 ），則方程組x y30的解是2x y 2018._已知一次函數(shù) y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點（a, 1）和點 （-2 , b）,貝卩 a=_ , b=_ .19. 如果直線 y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 9，則 k 的值為_ .20._如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖

15、象經(jīng)過 A、B 兩點，與 x 軸交于點C,則此一次函數(shù)的解析式為 _ , AOC 勺面積為_ .三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！21. （14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y 與 x 成正比，且當(dāng) x=9 時，y=16;（2）y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（3, 2）和點（-2 , 1）.23. （12 分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢 備用，按市場價售出一些后，又降價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3） 降價后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是 26 元, 問他一共帶了多少千克土豆？+ T（7U）24.（10 分）如圖所示的折線 ABC 表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y （元）與通話時間 t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出 y 與 t?之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費多少元？通話 7 分鐘呢？25.（ 12 分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 米，B 種布料