湖北省武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）A B C D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（ ）A B C D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，它們之間距離的最大值為（ ）A B C D5.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)次就按對(duì)的概率為（ ）A

2、B C D6.若實(shí)數(shù)，滿足，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D7.已知直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D8.在中，角、的對(duì)應(yīng)邊分別為，條件：，條件：，那么條件是條件成立的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件9.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A B C D10.若，滿足，則的最小值為（ ）A B C D11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D12.過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，分別交軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的面積之比為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分. 13.已知，則 14.已知向量，滿足，且，則 15.已知，為奇函數(shù)，則不等式的解集為 16.在四面體中，則四面體體積最大時(shí)，它的外接球半徑 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知正數(shù)數(shù)列滿足：，.（1）求，；（2）設(shè)數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng).18.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別在棱，上，且.（1）已知為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線，設(shè)

4、與橢圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）記，求的取值范圍.20.在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么該區(qū)名考生成績(jī)超過(guò)分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成績(jī)不超過(guò)分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：，；，則，；.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫(xiě)出和的普通方程；（2）在上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離最小，并求出最小值.23.選修4-5：不等式選講已知.（1）在時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.武漢市2018屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空題13. 14. 15.

6、 16. 三、解答題17.（1）由已知，而，即.而，則.又由，即.而，則.，.（2）由已知條件可知：，則，而，數(shù)列為等差數(shù)列.而，故.18.解：（1）過(guò)作于點(diǎn)，連，則.易證：，于是.由，知，.顯然面，而面，又，面，.連，則.又，面，.由，面.（2）在上取一點(diǎn)，使，連接.易知.對(duì)于，而，由余弦定理可知.的面積.由等體積法可知到平面之距離滿足，則，又，設(shè)與平面所成角為，.19.解：（1）設(shè)直線的斜率為，方程為，代入中，.判別式.設(shè)，則.中點(diǎn)為，則.直線的方程為，即.（2）由（1）知.設(shè)直線的方程為.同理可得.令，則，.在，分別單調(diào)遞減，或.故或.即.20.解：（1）由題意知：中間值概率，名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)?yōu)榉?（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布，而，.競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)為人人.（3）全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)分的概率.而，.21.解：（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，.在時(shí)為減函數(shù)；在時(shí)為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩個(gè)零點(diǎn).在時(shí)，在上單增，且，故無(wú)零點(diǎn)；在時(shí)，在上單增，又，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一的一個(gè)極小值.若，無(wú)零點(diǎn)；若，只有一個(gè)零點(diǎn)；若時(shí)，而，由于在時(shí)為減函數(shù)，可知：時(shí)，.從而，在和上各有一個(gè)零點(diǎn).綜上討論可知：時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即所求的取值范圍是.22.解：（1）由：，