幾道往大題—數(shù)字信號(hào)處理資料文檔

1、1 已知LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hn如圖所示，求相位響應(yīng)及群延遲。2 h n15 6 7 8 9 n0 1234 I" -1-22.確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)Y(z)X(z)HX(z)Y(z)3將長(zhǎng)度為N序列xn補(bǔ)充(M 1)N個(gè)零值后，其 MN點(diǎn)DFT為Yk。證明xn的N 點(diǎn)DFT Xk可以通過(guò)Yk按下式獲得.Xk YMk,0 k N 14. 線(xiàn)性相位FIR帶通濾波器性能指標(biāo)為：采樣頻率20kHz，中心頻率5kHz，通帶截止頻率在4.5k和5.5kHz處，過(guò)渡帶寬度 400Hz， s50dB。采用附錄表中給出的窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，要求濾波器階數(shù)盡可能小。寫(xiě)出濾波器的單位脈沖響

2、應(yīng)。5. 傳輸函數(shù)H(z)(2z 3)(4z °是否最小相位濾波器？若不是，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)(z 0.4)( z 0.6)最小相位的傳輸函數(shù)G(z)，使G(ej ) H(ej )答案1.已知LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hn如圖所示，求相位響應(yīng)及群延遲。2h n|1| 5 6 7 8 9 n0 12 3 4-1-2解：該系統(tǒng)沖激響應(yīng)為奇長(zhǎng)度反對(duì)稱(chēng),4,44Hz z h 0 z zj厶 j42H e e e相延時(shí)：h 2 z22h 0 sin 42h 1sin 3g42d ggd33z z2h2 sin 2 2h 3 sin4解：在前面3個(gè)加法器的輸出設(shè)為臨時(shí)變量，得到群延時(shí)：第2頁(yè)，共3頁(yè)第#頁(yè)

3、，共3頁(yè)S°(z)X(z) k2S0(z)z 1( kJS2(z)zS1(z)S°(z)z 'S2(z) S°(z)( k2)S(z)1Y(z) a£2(z)z a2$(z)3將長(zhǎng)度為N序列xn補(bǔ)充(M 1)N個(gè)零值后，其 MN點(diǎn)DFT為Yk。證明xn的N 點(diǎn)DFT Xk可以通過(guò)Yk按下式獲得.Xk YMk，0 k N 1證明N 1Yk xne j2 kn/MN,k 0,1, ,MN 1n 0N 1N 1YMk xne j2 Mkn/MNxne j2kn/N Xk, k 0,1, , N 1n 0n 04.線(xiàn)性相位FIR帶通濾波器性能指標(biāo)為：采樣

4、頻率20kHz，中心頻率5kHz，通帶截止頻)封 題 答 不 內(nèi) 線(xiàn) 封 密率在4.5k和5.5kHz處，過(guò)渡帶寬度 400Hz , s 50dB。采用附錄表中給出的窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，要求濾波器階數(shù)盡可能小。寫(xiě)出濾波器的單位脈沖響應(yīng)。解：由于最小阻帶衰減為50dB,因此可采用hamming window and blackman window。但又要求濾波器階數(shù)最低，所以只能用hamming window。(1)歸一化通帶和阻帶截止頻率為：2 4.5kp120.45,p2255k0.55p20k20k4.1k5.9kS12-0.41,s220.5920k20k5.傳輸函數(shù)H(z)(2z3)(4z1)疋否最小相位濾波器？若不疋，請(qǐng)構(gòu)造 個(gè)(z0.4)(z0.6)密最小相位的傳輸函數(shù)