電磁場理論實驗

1、電磁場理論 實驗示例實驗1. 利用Matlab模擬點電荷電場的分布一、實驗目的1 熟悉單個點電荷及一對點電荷的電場分布情況；2 學會使用Matlab進行數(shù)值計算，并繪出相應的圖形；二、實驗原理根據(jù)庫倫定律：在真空中，兩個靜止點電荷之間的作用力與這兩個電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個電荷的連線上，兩電荷同號為斥力，異號為吸力，它們之間的力F滿足： (式1)由電場強度E的定義可知： (式2)對于點電荷，根據(jù)場論基礎(chǔ)中的定義，有勢場E的勢函數(shù)為 (式3)而 (式4) 在Matlab中，由以上公式算出各點的電勢U，電場強度E后，可以用Matlab自帶的庫函數(shù)繪出相應

2、電荷的電場分布情況。 三、實驗內(nèi)容(1) 畫單個點電荷的平面電場線與等勢線，正點電荷與負點電荷任選一個作圖；(2) 畫一對點電荷的平面電場線與等勢線，可以在一正一負，兩個負電荷和兩個正電荷之中任選一組；(3) 畫出(1)中的三維圖形。四、實驗步驟1對于單個點荷的電力線和等勢線：真空中點電荷的場強大小是： （式5）其中k=為靜電力恒量，q為點電荷的電量，r為點電荷到場點(x,y)的距離。電場呈球?qū)ΨQ分布，本實驗中，取點電荷為正電荷，電力線是以電荷為起點的射線簇。以無窮遠處為零勢點，點電荷的電勢為： （式6）當U取常數(shù)時，此式就是等勢面方程。等勢面是以電荷中心，以r為半徑的球面。（1） 平面電力線

3、的畫法：在平面上，電力線是等角平分布的射線簇，取射線的半徑為=0.12。其程序如下：r0=0.12; % 射線的半徑th=linspace(0,2*pi,13); % 電力線的角度x,y=pol2cart(th,r0); % 將極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標x=x;0.1*x; % 插入x的起始坐標y=y;0.1*y; % 插入y的起始坐標plot(x,y,'b') % 用藍色畫出所有電力線grid on % 加網(wǎng)格Hold on % 保持圖像plot(0,0,'o','MarkerSize',12) % 畫電荷xlabel('x',

4、9;fontsize',16) % 用16號字體標出X軸ylabel('y','fontsize',16) % 用16號字體標出Y軸title('正電荷的電力線','fontsize',20) % 添加標題圖1 正電荷的電力線（2） 平面等勢面的畫法在過電荷的截面上，等勢線就是以電荷為中心的圓簇。此實驗中，由于=0.12，k=，考慮到電勢的大小，取q=C，且最大的等勢線的半徑應該比射線的半徑小一點，取=0.1，其電勢為。等勢線共取7條，且最大的電勢為最小電勢的3倍。在電場線的基礎(chǔ)上畫出點電荷的等勢線圖，可以省略一些基本參數(shù)

5、的設(shè)置，其圖如圖2所示，其程序如下：k=9e9; % 設(shè)定k值q=1e-9; % 設(shè)定電荷電量r0=0.1; % 設(shè)定最大等勢線的半徑u0=k*q/r0; % 算出最小的電勢u=linspace(1,3,7)*u0; % 求出各條等勢線的電勢大小x=linspace(-r0,r0,100); % 將X坐標分成100等份X,Y=meshgrid(x); % 在直角坐標中形成網(wǎng)格坐標r=sqrt(X.2+Y.2); % 各個網(wǎng)格點到電荷點的距離 U=k*q./r; % 各點的電勢contour(X,Y,U,u) % 畫出點電荷的電勢面title('正電荷的電場線和等勢線','

6、;fontsize',20) %顯示標題圖2 正電荷的電場線和等勢線(3) 點電荷的立體電力線點電荷的立體等勢線呈球形發(fā)射狀的射線簇，因此要先形成三維單位球面坐標，參數(shù)還是用前面畫平面圖的參數(shù)。因此其程序如下：r0=0.12 % 重新設(shè)定電力線的半徑X,Y,Z=sphere(8); % 形成三維單位球面坐標，繞Z軸一周有8條電力線x=r0*X(:)' % 將X化成行向量y=r0*Y(:)' % 將Y化成行向量z=r0*Z(:)' % 將Z化成行向量x=x;zeros(size(x); % 對x坐標插入原點y=y;zeros(size(y); % 對y坐標插入原點

7、z=z;zeros(size(z); % 對z坐標插入原點plot3(x,y,z,'b') % 畫出所有電力線 Hold on % 保持圖像xlabel('x','fontsize',16) % 用16號字體標出X軸ylabel('y','fontsize',16) % 用16號字體標出Y軸zlabel('z','fontsize',16) % 用16號字體標出Z軸title('正電荷電場線的三維圖形','fontsize',20) % 添加標題其圖形

8、如下：圖3 正電荷電場線的三維圖形(4) 點電荷的等勢面畫等勢面時同樣要先形成球面，不同的等勢面對應不同的半徑，而坐標所形成的一個一維的行向量，而三維單位球面的每一維都是21*21的網(wǎng)格矩陣，矩陣的維度不一樣，不能直接相乘。因此為減少計算量，只畫5條等勢面。其程序如下：u=linspace(1,3,5)*u0; % 計算各面的電勢r=k*q./u; % 計算各等勢面的半徑X,Y,Z=sphere; % 形成三維的單位球Z(X<0&Y<0)=nan; % 把球面的四分之一設(shè)為非數(shù)，便于觀察 surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); % 畫最外面的等勢面hold

9、on; % 保持圖形surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);hold on;surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);hold on;surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);hold on;surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp % 將各球面的顏色設(shè)置成濃淡變化的xlabel('x','fontsize',16) % 標記X坐標軸ylabel('y','fontsize',16) % 標記X坐標軸zlabel('z','fo

10、ntsize',16) % 標記X坐標軸title('正電荷等勢面的三維圖形','fontsize',20) % 添加標題圖4正電荷等勢面的三維圖形2.對于一對點電荷的電力線與等勢線到于兩個點電荷的電場分布，比一個點電荷的電場分布要復雜得多，電場線的切線為該點電場強度E的方向。因此畫電場線需要先計算出當前點的電場強度E方向，而E又是一個矢量，沒有像電勢U那樣可以直接進行標量計算。因此對于多個點電荷的電場來說，先畫出其等勢線會更方便一些。(1) 一對點電荷的平面等勢線 對于兩個點電荷，不妨取，正電荷在x軸的正方向，負電荷在x軸的負方向，它們到原點的距離定為

11、a=0.02；假設(shè)平面的范圍為=0.05，=0.04。則其程序如下：k=9e9; % 設(shè)定k值q1=1e-9; % 設(shè)置正電荷電量q2=-1e-9; % 設(shè)置負電荷電量a=0.02; % 設(shè)置電荷到原點的距離xx0=0.05; % 設(shè)置X軸的范圍yy0=0.04; % 設(shè)置Y軸的范圍x=linspace(-xx0,xx0,20); % 將X軸進行20等分y=linspace(-yy0,yy0,50); % 將Y軸進行50等分X,Y=meshgrid(x); % 形成網(wǎng)格坐標r1=sqrt(X-a).2+Y.2); % 各點到正電荷的距離r2=sqrt(X+a).2+Y.2); % 各點到負電荷

12、的距離U=k*q1./r1+k*q2./r2; % 各點的電勢u0=500; % 設(shè)定最大電勢的大小u=linspace(u0,-u0,11); % 計算各等勢線的電勢 contour(X,Y,U,u,'k-'); % 畫出所有的等勢線Grid on % 形成網(wǎng)格Hold on % 保持圖形plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);plot(a,0,'o','MarkerSize',12) % 畫電荷xlabel('x','fontsize',16) % 用16號

13、字體標出X軸ylabel('y','fontsize',16) % 用16號字體標出Y軸title('一對相異電荷的等勢線圖','fontsize',20) % 添加標題圖5 一對相異電荷的等勢線圖(2) 一對點電荷的平面電場線各點的電場強度方向代替電力線。根據(jù)電勢的梯度可以求出各點的場強的兩個分量再在此方向上標上箭頭。其程序如下所示：Ex,Ey=gradient(-U); % 各點的場強的兩個分量E=sqrt(Ex.2+Ey.2); % 各點的合場強Ex=Ex./E; % 為使箭頭等長，將場強歸一化Ey=Ey./E;quiver

14、(X,Y,Ex,Ey); % 標出各網(wǎng)點的電場強度方向title('一對相異電荷的等勢線圖和電場線圖','fontsize',20) % 標出標題其圖如圖六所示：圖6 一對相異電荷的等勢線圖和電場線圖示例實驗2.電基本振子仿真實驗一、實驗目的通過MATLAB編程，熟悉電基本陣子和對稱陣子的輻射特性，了解影響對稱陣子輻射的因素及其變化對輻射造成的影響。二、實驗原理：1電基本振子的輻射 電基本振子（Electric Short Dipole）又稱電流元，它是指一段理想的高頻電流直導線，其長度l遠小于波長，其半徑a遠小于l，同時振子沿線的電流I處處等幅同相。用這樣的電

15、流元可以構(gòu) 成實際的更復雜的天線，因而電基本振子的輻射特性是研究更復雜天線輻射特性的基礎(chǔ)。圖2-1 電基本振子的坐標電基本振子在無限大自由空間中場強的表達式為： （2-1）電基本振子的輻射場可以分為近區(qū)場和遠區(qū)場。如果kr<<1即（r<</(2)）的區(qū)域稱為近區(qū)，近區(qū)場的另一個重要特點是電場和磁場之間存在/2的相位差，于是坡印廷矢量的平均值為0，能量在電場和磁場以及場與源之間交換而沒有輻射，所以近區(qū)場也稱為感應場，本實驗不涉及。本實驗計算的遠區(qū)場kr>>1（即r>>/(2)的區(qū)域稱為遠區(qū)），在此區(qū)域內(nèi)，電基本振子滿足條件：則遠區(qū)場表達式為： （2

16、-2）可見場強只有兩個相位相同的分量（E,H）。根據(jù)方向函數(shù)可定義： （2-3）可得電基本振子的方向函數(shù)為： （2-4）根據(jù)歸一化方向函數(shù)定義： （2-5）可得電基本陣子歸一化方向函數(shù)為：F(,)=|sin| （2-6）將方向函數(shù)用曲線描繪出來，稱之為方向圖(Fileld Pattern)。方向圖就是與天線等距離處，天線輻射場大小在空間中的相對分布隨方向變化的圖形。依據(jù)歸一化方向函數(shù)而繪出的為歸一化方向圖。在實際中，工程上常常采用兩個特定正交平面方向圖。在自由空間中，兩個最重要的平面方向圖是E面和H面方向圖。E面即電場強度矢量所在并包含最大輻射方向的平面；H面即磁場強度矢量所在并包含最大輻射方

17、向的平面。方向圖可用極坐標繪制，角度表示方向，矢徑表示場強大小。2 對稱陣子的輻射對稱振子是中間饋電，其兩臂由兩段等長導線構(gòu)成的振子天線。一臂的導線半徑為a，長度為l。兩臂之間的間隙很小，理論上可忽略不計，所以振子的總長度L=2l。對稱振子的長度與波長相比擬，本身已可以構(gòu)成實用天線。  圖2-2 對稱振子結(jié)構(gòu)及坐標圖由教材可知對稱陣子輻射場為（2-7）根據(jù)方向函數(shù)的定義，對稱振子以波腹電流歸算的方向函數(shù)為 ： （2-8）上式實際上也就是對稱振子E面的方向函數(shù)四、實驗內(nèi)容及步驟：內(nèi)容：根據(jù)電基本陣子和對稱陣子的方向函數(shù)利用MATLAB編程并畫出其方向圖。步驟一：編寫MATLAB程序，并

18、保存為*.M文件（*代表文件名自起），詳細程序如下：% 此程序是通過輸入偶極子天線的長度及工作波長繪出其方向圖lamda=input('enter the value of wave length= '); %輸入波長l=input('enter your dipole length l= '); %輸入偶極子天線長度2L（注意不是單個振子長度L）ratio=l/lamda; B=(2*pi/lamda); theta= pi/100:pi/100:2*pi; if ratio<= 0.1 %分析是否是短偶極子天線 E=sin(theta); En=abs

19、(E); polar(theta,En) %天線在方向圖中水平放置else f1=cos(B*l/2.*cos(theta); %不是短偶極子天線則可用公式（2-8）進行計算 f2=cos(B*l/2); f3=sin(theta); E=(f1-f2)./f3; En=abs(E); polar(theta,En) %天線在方向圖中水平放置end步驟二在MATLAB中打開編寫的*.M文件，閱讀并分析整個程序，分析每條語句的作用，學習每個命令函數(shù)的用法。將程序中的內(nèi)容和原理部分相對照，找出所編寫程序的理論依據(jù)，分析程序為什么對公式這樣處理。步驟三輸入波長=10，天線長度2L=2，畫出天線方向圖

20、：圖2-4 天線長度為2時的方向圖步驟四：輸入波長=10，振子長度2L=4，畫出天線方向圖：圖2-5 天線長度為4時的方向圖步驟五：輸入波長=10，振子長度2L=13，畫出天線方向圖：圖2-6 天線長度為13時的方向圖步驟六：輸入波長=10，振子長度2L=15，畫出天線方向圖：圖2-7 天線長度為15時的方向圖步驟七：輸入波長=10，振子長度2L=20，畫出天線方向圖：圖2-8 天線長度為20時的方向圖步驟八：輸入波長=10，振子長度2L=30，畫出天線方向圖：圖2-9 天線長度為30時的方向圖步驟九：體會振子長度對方向圖的影響，方向圖發(fā)生了哪些變化？分析為什么常用天線多為半波偶極子天線和全波

21、偶極子天線？將實驗過程及結(jié)果連帶分析總結(jié)寫入實驗報告。注：以下實驗1和實驗2任選一個實驗1. 利用Matlab模擬帶電粒子在磁場中的運動一、實驗目的（1）理解數(shù)值模擬研究物理問題的思路，能獨立地運用此方法研究物理問題，掌握數(shù)值模擬的編程。（2）運用Matlab數(shù)值模擬的方法研究三維空間中帶電粒子在復雜磁場環(huán)境下的運動行為。二、實驗原理帶電粒子在磁場中運動時會受到洛倫茲力的作用，且隨著初始運動方向和磁場分布的不同，其運動軌跡會發(fā)生不同的變化。由洛倫茲力的推導公式可知，它垂直于粒子的運動速度，不對運動粒子作功，只改變其運動方向，其大小為：；因此，綜合牛頓運動定律就可以精確確定帶電粒子在磁場中的運動軌跡。3、 實驗內(nèi)容1 用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運動，即帶電粒子進入磁場的方向與磁場方向的角度（）。2 用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬磁聚焦現(xiàn)象，即在均勻磁場中某點引入一發(fā)散角不大的帶電粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。四、實驗步驟1. 粒子的螺旋運動當粒子以與磁場方向呈一定