初中幾何十大模型-無水印

1、初中幾何十大模型模型，可理解為數(shù)學(xué)定理（培訓(xùn)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)總結(jié)歸納出來的定理）。但是不是課本上出現(xiàn)的定理，故不能在證明題中 直接使用其結(jié)論（需要證明一遍）。模型主要作用還是簡(jiǎn)化圖形，為證明或者添加輔助線提供思路。一、 中位線模型多個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線1#【例】 在RtA ABC中，F(xiàn)為斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊CA、CB上, 且滿足/ DFE=90 ° AD=3 , BE=4,求線段DE長(zhǎng)度. 如圖，在五邊形 ABCDE 中，/ABC = ZAED = 90 ° , ZBAC = ZEAD , F 為 CD 的中點(diǎn).求證：BF = ef .CFD#角平分線模型【例】如圖所示， A

2、BC中，/ A=60 °,BD、CE是厶ABC的角平分線，交于F點(diǎn)，求證：DF=EF三、 三垂直模型與弦圖外弦圖內(nèi)弦圖半弦圖（也叫總統(tǒng)圖.力1菲圖）2#【例】在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)C的 縱坐標(biāo)為0,當(dāng)A、B、C三點(diǎn)圍成的等腰直角三角形時(shí)，求 B、C坐 標(biāo)。#四、手拉手模型條件：1、兩個(gè)等腰三角形2、頂角相等3、頂點(diǎn)重合結(jié)論:1、手相等2、三角形全等3、手的夾角相等4、頂點(diǎn)連手的交點(diǎn)得平分【例】 在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和厶BCE,連接AE與CD，證明：（1） ABEA DBC（2）AE=DC（3）AE與DC的夾角為60（4） AGB

3、A DFB（5） EGBA CFB（6）BH平分/ AHC（7）GF/ ACC五、倍長(zhǎng)中線與婆羅摩笈多模型倍長(zhǎng)中線、倍長(zhǎng)類中線、中點(diǎn)遇平行延長(zhǎng)相交4【例】如圖，向?ABC的外側(cè)作正方形ABDE 、 ACFG . AD為?ABC中線.求證：AD丄EG .BDC六、弦圖與婆羅摩笈多模型【例】 如圖，向?ABC的外側(cè)作正方形ABDE、ACFG .過A作AH丄BC于H , AH與EG交于P .求證: EP = PG， BC = 2AP .七、將軍飲馬模型5#費(fèi)馬點(diǎn)“費(fèi)馬點(diǎn)”是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最短的點(diǎn) 這個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)于每個(gè)給定的三角形都只有一個(gè)。1若三角形3個(gè)內(nèi)角均小于120

4、76;那么3條距離連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周 角，即該點(diǎn)所對(duì)三角形三邊的張角相等，均為120。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。2.若三角形有一內(nèi)角大于等于120°,貝吐匕鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。垂足三角形銳角三角形三條高的垂足形成的三角形。銳角三角形的所有內(nèi)接三角形中，垂足三角形的周長(zhǎng)最短【例】在厶 ABC 中，/ A=45 ° ,zB=60 °,AB=10 , D、E、F分別是BC、AC、AB上的點(diǎn)，求 DEF的周長(zhǎng)最小值.C八、半角模型【條件】如圖* 四辿形川 HCD t|L AU=AD t ZBAI.) + BCD = Z.ABC + 厶A

5、DC = 1 甜，【枝巾2】【條件】在正方形ABCD中，已知枳F分別CD卜一的點(diǎn)，且滿足ZEAF=45°. A£ A F分別與對(duì)角線HD交于點(diǎn)M、科【結(jié)論】(1) HE+Di=EI 必傭忌嚴(yán)1滬(3)A/=zW：仇比產(chǎn)“罠(5) zj v'-zjaaav2!(6) A.lA .W UVJ s HEEQsU's EM s Am.U；(由AO. AH=AO- AH=1： 逅叫得到MMW和山WF的和似比為1： 2 )；(7) 5AA.W V=5 四., v.vff： (S) ZUOMsA432(9) MEN 等腰直 ft" ft 形.ZAEN=45

6、76;； AAFM 等腰克角二角形，ZAFM=45°.(1. NE4f=43% MAE； AN=: V?)；(10) 4. ir /'f)四點(diǎn)其圖.A. R、E、人四點(diǎn)共圖A F、( E k點(diǎn)其圖.【例】 在正方形 ABCD中，/ EAF二/ ECF=45°求證：BE與DF平行或共線；陰影部分面積相等九、邊邊角模型女口圖，AC=AB，BD=CE 得 EF=DFBCAB輔助線思路： 作垂線/平行線【例】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在圏L圉2(1) 如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)0,連結(jié)AP、OP、OA. 求證： 0C3ZPDA;

7、若 OCPWA PDA的面積比為1： 4，求邊AB的長(zhǎng)；(2) 若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求/ OAB的度數(shù)；(3) 如圖2,在(1)的條件下，擦去折痕 A0、線段0P，連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線 段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM， 連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME丄BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線 段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段 EF的長(zhǎng)度.十、截長(zhǎng)補(bǔ)短模型截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方 法，也是把幾何題化難為易的一種思想。常用于證明不在同 一條直線的幾條線段的數(shù)量關(guān)系，形如 a+b=c。截長(zhǎng)就是在一條線上截取成兩段，補(bǔ)短就是在一條邊上延長(zhǎng)，使其等于一條所求邊。截長(zhǎng)常用的方法：1.過某一點(diǎn)作長(zhǎng)邊的垂線 2在長(zhǎng)邊上截取一條與某一短邊相同的線段， 再證剩下的線段與另一短邊相等。補(bǔ)短常用的方法：1延長(zhǎng) 短邊2通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起【例】如圖， BDE為等